Finite Group Databasebeta

← #13250090

Subgroups — #13250090

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736742C211yesmaximal, characteristic
2#11731062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×#6435—21no—
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6399—21no—
15C2×#6399—21no—
16#89760—21no—
17#89745—21no—
18C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
19C42×Dic7C2211yescharacteristic
20#89697C2211yescharacteristic
21#89618C412yescomplemented
22#89615C412yescomplemented
23#89508—21no—
24#89504—21no—
25C4×D56—22no—
26#89441—22no—
27#89278—22no—
28#89246—22no—
29#9237—71nomaximal, Sylow
30C2×#1157—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C7—21no—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×D56—22no—
49#6438—21no—
50#6437C2×C411yescharacteristic
51C4×D28—21no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28C2×C412yes—
56C4×D28D412yes—
57#6435—42no—
58#6435—42no—
59#6432C2×C411yescharacteristic
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8C2×C412yes—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65C7×#95D412yes—
66C7⋊#95—22no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6399—42no—
69#6399—42no—
70#6395—22no—
71#6395—22no—
72#6392—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4×C7⋊C8—21no—
75#3100—71no—
76#2293—71no—
77#1962—71no—
78#1502—71no—
79#1486—71no—
80#1303D711yescharacteristic, complemented
81#1276—71no—
82C23×D7—21no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93#1157—41no—
94#1157—41no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—42no—
100C2×D28C22⋊C412yes—
101C2×C4×D7—22no—
102C2×C4×D7—22no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—42no—
114C42×C7—41no—
115C42×C7—41no—
116C42×C7C22×C411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C4—22no—
121(C2×D7)⋊C4—22no—
122(C2×D7)⋊C4—44no—
123(C2×D7)⋊C4—44no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
130Dic7⋊C4—44no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—42no—
135C4×Dic7—42no—
136C4×Dic7D812yescomplemented
137C2×C7⋊C8—41no—
138D56—44no—
139#532—71no—
140C2×C4×D4—71no—
141C2×#117—141no—
142#480—141no—
143#474—72no—
144#459—72no—
145#447—141no—
146C4×D8—142no—
147#431—71no—
148#431C2×D711yescharacteristic
149#423C2×D711yescharacteristic
150C2×#104—141no—
151C2×#104—141no—
152#390—141no—
153#389—141no—
154#388—142no—
155C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—141no—
157C43—71no—
158#327—142no—
159D4⋊C8—142no—
160C23×C7#12011yescharacteristic
161C22×D7—22no—
162C22×D7—42no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12311yescharacteristic
178C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C7#13511yescharacteristic
180C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D7—81no—
183C22⋊D7—81no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194D28—22no—
195D28—22no—
196D28—42no—
197D28—42no—
198D28—41no—
199D28—41no—
200D28—81no—
201C4×D7—42no—
202C4×D7—42no—
203C4×D7—42no—
204C4×D7—42no—
205C4×D7—81no—
206C4×D7—81no—
207Dic14—41no—
208Dic14—41no—
209C7×C8—42no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C2×#41—141no—
213C22×D4—71no—
214C23×C4—141no—
215C2×D8—142no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—71no—
218#127—71no—
219#124—141no—
220#121—141no—
221#121—141no—
222C4×D4—72no—
223C4×D4—72no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227C4×D4—141no—
228#117—282no—
229#117—282no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—71no—
238C2×C42—71no—
239C2×C42—141no—
240C2×C42—141no—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#107—142no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—141no—
246C4⋊C8C4×D712yes—
247#104—282no—
248#104—282no—
249#102—142no—
250#102—142no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—141no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—141no—
255#95—142no—
256#95D2812yes—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7#38611yescharacteristic
260C22×C7#44711yescharacteristic
261C22×C7#44911yescharacteristic
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—82no—
266C2×D7—82no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—82no—
274C4×C7#42112yes—
275C4×C7C4×D811yescharacteristic
276C4×C7#44211yescharacteristic
277C4×C7#45911yescharacteristic
278C4×C7#46311yescharacteristic
279Dic7—42no—
280Dic7—42no—
281Dic7—42no—
282Dic7—81no—
283C24—141no—
284#41—281no—
285#41—281no—
286#41—281no—
287#41—281no—
288C2×Q8—141no—
289C2×D4—72no—
290C2×D4—141no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—282no—
295C2×D4—281no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—142no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4—281no—
304C22×C4—281no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4C2×D2811yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310D8—284no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—281no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—72no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—284no—
322C22⋊C4—142no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—284no—
325C22⋊C4—284no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—72no—
331C42—141no—
332C42—141no—
333C42—141no—
334C42—282no—
335C42—282no—
336C42C2×C4×D711yescharacteristic
337C42#115711yescharacteristic
338C42D4×D711yescharacteristic
339C42#116111yescharacteristic
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7#187911yescharacteristic
343C2×C7#189711yescharacteristic
344C2×C7#190611yescharacteristic
345D7—82no—
346D7—161no—
347C23—142no—
348C23—282no—
349C23—282no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23#644511yescharacteristic
354Q8—281no—
355Q8—281no—
356D4—142no—
357D4—142no—
358D4—282no—
359D4—281no—
360D4—281no—
361D4—282no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—142no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4C4×D2811yescharacteristic
387C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#644711yescharacteristic
389C2×C4#645611yescharacteristic
390C2×C4#645711yescharacteristic
391C2×C4#645811yescharacteristic
392C2×C4D7×D811yescharacteristic
393C2×C4#647711yescharacteristic
394C2×C4#647711yescharacteristic
395C2×C4#648211yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—561no—
399C7#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—282no—
403C22—282no—
404C22—282no—
405C22—562no—
406C22—562no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22#8943711yescharacteristic
411C22#8954511yescharacteristic
412C22#8958311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—82no—
417C4—282no—
418C4—282no—
419C4—282no—
420C4—561no—
421C4#8955811yescharacteristic
422C4#8959111yescharacteristic
423C4#8959312yes—
424C4#8964111yescharacteristic
425C4#8964411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—562no—
429C2—1121no—
430C2#1172651111yescharacteristic
431C2#1172665111yescharacteristic
432C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1303C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736742C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1303D7
hypocenterC7#9237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731062C2semidirect
3. #11728266C2semidirect
4. #11728250C2semidirect
5. #11727223C2semidirect
6. C7×#1303C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
21. #89618C4semidirect
22. #89615C4semidirect
80. #1303D7semidirect
136. C4×Dic7D8semidirect
399. C7#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367422
#117310622
#117282662
#117282502
#117272232
C7×#13032
#117255422
#92377