Finite Group Databasebeta

← #13250091

Subgroups — #13250091

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#11739764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6489—21no—
11C7×#480—21no—
12C7×#474C412yescomplemented
13C7×#459C412yescomplemented
14C7×#447—21no—
15C4×C7×D8—22no—
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C2×#6411—21no—
18C2×#6411—21no—
19#89993—21no—
20C4×C22⋊Dic7—21no—
21#89757—21no—
22#89723—22no—
23C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24C42×Dic7C2211yescharacteristic
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27#89332—22no—
28D4⋊(C7⋊C8)—22no—
29#9237—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41—21no—
31C22×C7×D4D411yescharacteristic
32C23×C4×C7—21no—
33C2×C7×D8—22no—
34C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C7×#127C2×C411yescharacteristic
36C7×#124—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4C2×C412yes—
44C4×C7×D4D412yes—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic7—22no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50#6489—42no—
51#6489—42no—
52C2×C4⋊Dic7—22no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
59C2×#1136—21no—
60C7×#107—22no—
61C7×C4⋊C8C2×C412yes—
62C7×#102—22no—
63C7×#102—22no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66#6411—42no—
67#6411—42no—
68C7⋊#95—22no—
69C7⋊#95D412yes—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4×C7⋊C8—21no—
75#3100D711yescharacteristic
76#2293—71no—
77#1962—71no—
78#1502—71no—
79#1486—71no—
80#1303—71no—
81#1276—71no—
82C24×C7—21no—
83C7×#41—41no—
84C7×#41—41no—
85C7×#41—41no—
86C7×#41—41no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—42no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4C22⋊C412yes—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—22no—
109C7×D8—44no—
110C2×C7×C8—22no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C7×C22⋊C4—22no—
116C7×C22⋊C4—22no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C42×C7C22×C411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7#4111yescharacteristic
122C42×C7#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic7—44no—
124C22⋊Dic7—44no—
125C4⋊Dic7—44no—
126C4⋊Dic7—42no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—42no—
131C4×Dic7—42no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134C4×Dic7D812yescomplemented
135#1136—41no—
136#1136—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139#532C2×D711yescharacteristic
140C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
141C2×#117—141no—
142#480—21no—
143#474Dic712yescomplemented
144#459Dic712yescomplemented
145#447—21no—
146C4×D8—22no—
147#431—71no—
148#431C2×D711yescharacteristic
149#423—71no—
150C2×#104—141no—
151C2×#104—141no—
152#390—141no—
153#389—141no—
154#388—142no—
155C4×C4⋊C4—71no—
156C4×C22⋊C4—141no—
157C43—71no—
158#327—142no—
159D4⋊C8—142no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C7×Q8—41no—
168C7×Q8—41no—
169C7×D4—22no—
170C7×D4—22no—
171C7×D4—42no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C7×D4—81no—
176C7×D4—81no—
177C7×D4—81no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12311yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C7#13511yescharacteristic
198C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C7×C8—42no—
210C7⋊C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C2×#41—21no—
213C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—141no—
217C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
218#127C2×Dic711yescharacteristic
219#124—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4C2×Dic712yes—
227C4×D4C22⋊D712yes—
228#117—282no—
229#117—282no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C42—71no—
237C2×C42—71no—
238C2×C42—141no—
239C2×C42—141no—
240C2×C42—141no—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#107—22no—
243C4⋊C8—141no—
244C4⋊C8—141no—
245C4⋊C8—141no—
246C4⋊C8C2×Dic712yes—
247#104—282no—
248#104—282no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—141no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—141no—
255#95—72no—
256#95—142no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7—82no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7#38611yescharacteristic
268C22×C7#44711yescharacteristic
269C22×C7#44911yescharacteristic
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7#42112yes—
276C4×C7C4×D811yescharacteristic
277C4×C7#44211yescharacteristic
278C4×C7#45911yescharacteristic
279C4×C7#46311yescharacteristic
280Dic7—42no—
281Dic7—42no—
282Dic7—82no—
283C24—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4C22⋊Dic712yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
310D8—44no—
311M16—281no—
312M16—281no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—281no—
315C2×C8—281no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—282no—
320C4⋊C4—284no—
321C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—284no—
327C22⋊C4—284no—
328C42—72no—
329C42—141no—
330C42—141no—
331C42—141no—
332C42—282no—
333C42—282no—
334C42—281no—
335C42—281no—
336C42#115911yescharacteristic
337C42#115911yescharacteristic
338C42C22×Dic711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—82no—
343C2×C7—161no—
344C2×C7#187911yescharacteristic
345C2×C7#189711yescharacteristic
346C2×C7#190611yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#650011yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4D7×D811yescharacteristic
387C2×C4#647411yescharacteristic
388C2×C4#647411yescharacteristic
389C2×C4#647511yescharacteristic
390C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
391C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
392C2×C4#649811yescharacteristic
393C2×C4#650211yescharacteristic
394C2×C4#650211yescharacteristic
395C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—561no—
398C8—561no—
399C7#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#8992811yescharacteristic
411C22#8993011yescharacteristic
412C22#8999211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—282no—
419C4—282no—
420C4—562no—
421C4D8×Dic711yescharacteristic
422C4#8992211yescharacteristic
423C4#8992411yescharacteristic
424C4#8992511yescharacteristic
425C4#9000812yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#1172946611yescharacteristic
431C2#1172979111yescharacteristic
432C2#1172986811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6502
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3100C2
socleC22×C7#386
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3100D7
hypocenterC7#9237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739764C2semidirect
3. #11729569C2semidirect
4. #11729565C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11725552C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
12. C7×#474C4semidirect
13. C7×#459C4semidirect
134. C4×Dic7D8semidirect
143. #474Dic7semidirect
144. #459Dic7semidirect
399. C7#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31002
#117397642
#117295692
#117295652
#117293522
#117255522
#117255422
#92377