Finite Group Databasebeta

← #13250092

Subgroups — #13250092

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740743C211yesmaximal, characteristic
2#11730744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×#6435—21no—
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C2×C7×#104—21no—
13C2×C7×#104—21no—
14C43×C7C2211yescharacteristic
15#89859C412yescomplemented
16#89844C412yescomplemented
17#89808—21no—
18#89805—21no—
19C4×#1141—22no—
20#89712—22no—
21#89711—21no—
22C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24#89700—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27#89332—22no—
28#89278—22no—
29#9237—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C7×#127C2×C411yescharacteristic
36C7×#124—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C42×C7—21no—
43C2×C42×C7D411yescharacteristic
44C2×C42×C7D411yescharacteristic
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1141—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28C2×C412yes—
57C4×D28D412yes—
58#6435—42no—
59#6435—42no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×#104—42no—
63C7×#104—42no—
64#6406—22no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6383—22no—
70#6381—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
73C4×C7⋊C8—21no—
74C4×C7⋊C8—21no—
75#3100—71no—
76#2293—71no—
77#1962D711yescharacteristic, complemented
78#1502—71no—
79#1486—71no—
80#1303—71no—
81#1276—71no—
82C23×D7—21no—
83C7×#41—41no—
84C7×#41—41no—
85C7×#41—41no—
86C7×#41—41no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—41no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—22no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—42no—
102C2×D28C22⋊C412yes—
103C2×C4×D7—22no—
104C2×C4×D7—22no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×C4×D7—41no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C42×C7—21no—
117C42×C7—21no—
118C42×C7—21no—
119C42×C7—42no—
120C42×C7—42no—
121C42×C7D812yescomplemented
122C42×C7C22×C411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C42×C7#4111yescharacteristic
126#1141—44no—
127(C2×D7)⋊C4—22no—
128(C2×D7)⋊C4—22no—
129(C2×D7)⋊C4—44no—
130(C2×D7)⋊C4—44no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—42no—
133C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
134Dic7⋊C4—44no—
135C4×Dic7—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139#532C2×D711yescharacteristic
140C2×C4×D4—71no—
141C2×#117—141no—
142#480—141no—
143#474—72no—
144#459—72no—
145#447—141no—
146C4×D8—142no—
147#431—71no—
148#431—71no—
149#423C2×D711yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152#390—141no—
153#389—141no—
154#388—142no—
155C4×C4⋊C4—71no—
156C4×C22⋊C4—141no—
157C43C2×D711yescharacteristic
158#327—142no—
159D4⋊C8—142no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7#12011yescharacteristic
162C22×D7—22no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C7×Q8—41no—
168C7×Q8—41no—
169C7×D4—42no—
170C7×D4—41no—
171C7×D4—41no—
172C7×D4—81no—
173C7×D4—81no—
174C7×D4—81no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12311yescharacteristic
192C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C7#13511yescharacteristic
194C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—42no—
202D28—22no—
203D28—22no—
204D28—42no—
205C4×D7—42no—
206C4×D7—42no—
207C4×D7—42no—
208C4×D7—42no—
209C7×C8—81no—
210C7⋊C8—42no—
211C7⋊C8—81no—
212C2×#41—21no—
213C22×D4—71no—
214C23×C4—141no—
215C2×D8—142no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
218#127C4×D711yescharacteristic
219#124—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—72no—
225C4×D4—72no—
226C4×D4—141no—
227C4×D4—141no—
228#117—282no—
229#117—282no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—141no—
239C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
240C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#107—142no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—72no—
246C4⋊C8—141no—
247#104—42no—
248#104—42no—
249#102—142no—
250#102—142no—
251C22⋊C8—141no—
252C22⋊C8—141no—
253C4×C8—141no—
254C4×C8—141no—
255#95—72no—
256#95—142no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#38611yescharacteristic
263C22×C7#44711yescharacteristic
264C22×C7#44911yescharacteristic
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—82no—
269C2×D7—82no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7—42no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7#42112yes—
277C4×C7C4×D811yescharacteristic
278C4×C7#44211yescharacteristic
279C4×C7#45911yescharacteristic
280C4×C7#46311yescharacteristic
281Dic7—42no—
282Dic7—82no—
283C24—141no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—72no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—282no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—142no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—281no—
304C22×C4—281no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
310D8—284no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—142no—
315C2×C8—281no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—72no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—284no—
321C4⋊C4—282no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—284no—
327C22⋊C4—284no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—281no—
334C42—281no—
335C42#114112yescomplemented
336C42C2×C4×D711yescharacteristic
337C42#115711yescharacteristic
338C42D4×D711yescharacteristic
339C42#115911yescharacteristic
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—161no—
343C2×C7#187911yescharacteristic
344C2×C7#189711yescharacteristic
345C2×C7#190611yescharacteristic
346D7—82no—
347C23—41no—
348C23—142no—
349C23—282no—
350C23—282no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23#650011yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—142no—
363D4—142no—
364D4—282no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—142no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#644611yescharacteristic
389C2×C4#644711yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4C2×#114111yescharacteristic
392C2×C4#649511yescharacteristic
393C2×C4#650111yescharacteristic
394C2×C4#651211yescharacteristic
395C2×C4#651311yescharacteristic
396C8—81no—
397C8—282no—
398C8—561no—
399C7#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—282no—
406C22—282no—
407C22—282no—
408C22—562no—
409C22—562no—
410C22#8972811yescharacteristic
411C22#8980811yescharacteristic
412C22#8980911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—282no—
420C4—562no—
421C4#8959312yes—
422C4C4×#114111yescharacteristic
423C4#8978611yescharacteristic
424C4#8982911yescharacteristic
425C4#8984411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—562no—
430C2#1172741111yescharacteristic
431C2#1172813711yescharacteristic
432C2#1172814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6501
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1962C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740743C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1962D7
hypocenterC7#9237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730744C2semidirect
3. C7×#1962C2semidirect
4. #11729565C2semidirect
5. #11728250C2semidirect
6. #11725521C2semidirect
7. #11725417C2semidirect
15. #89859C4semidirect
16. #89844C4semidirect
77. #1962D7semidirect
121. C42×C7D8semidirect
335. C42#1141semidirect
399. C7#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407432
#117307442
C7×#19622
#117295652
#117282502
#117255212
#117254172
#92377