Finite Group Databasebeta

← #13250095

Subgroups — #13250095

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736754C211yesmaximal, characteristic
2#11730745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728543C211yesmaximal, characteristic
4#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727149C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C43×C7C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89705—22no—
15#89704—21no—
16C4×Dic7⋊C4—21no—
17#89701—21no—
18#89700—21no—
19C2×#6379—21no—
20C2×#6379—21no—
21#89696C2211yescharacteristic
22#89623C412yescomplemented
23#89620C412yescomplemented
24#89510—21no—
25#89507—21no—
26C4×#1132—22no—
27#89265—22no—
28#89251—22no—
29#9238—71nomaximal, Sylow
30C2×#1157—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C42×C7—21no—
33C2×C42×C7—21no—
34C2×C42×C7D411yescharacteristic
35C2×C42×C7D411yescharacteristic
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—22no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×#1136—21no—
46C2×#1132—22no—
47#6438—21no—
48#6437C2×C411yescharacteristic
49C4×D28—21no—
50C4×D28—21no—
51#6432C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14C2×C412yes—
55C4×Dic14D412yes—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8C2×C412yes—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C4×C7×C8—21no—
61C4×C7×C8—21no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95D412yes—
66#6395—22no—
67#6391—22no—
68#6390—22no—
69#6379—42no—
70#6379—42no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73#3103—71no—
74#2295—71no—
75#1962—71no—
76#1502—71no—
77#1487—71no—
78#1303—71no—
79#1276D711yescharacteristic, complemented
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—22no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—42no—
100C2×Dic14C22⋊C412yes—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—41no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7—21no—
105C42×C7—21no—
106C42×C7—42no—
107C42×C7—42no—
108C42×C7SD1612yescomplemented
109C42×C7C22×C411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—42no—
119C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
120Dic7⋊C4—22no—
121Dic7⋊C4—22no—
122Dic7⋊C4—44no—
123C4×Dic7—22no—
124C4×Dic7—22no—
125C4×Dic7—41no—
126C4×Dic7—41no—
127#1136—41no—
128#1136—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#1132—44no—
131#532—71no—
132C2×C4×Q8—71no—
133#481—141no—
134#475—72no—
135#460—72no—
136#448—141no—
137C4×SD16—142no—
138#431C2×D711yescharacteristic
139#431C2×D711yescharacteristic
140#423—71no—
141C2×#104—141no—
142C2×#104—141no—
143#391—141no—
144#389—141no—
145#387—142no—
146C4×C4⋊C4—71no—
147C4×C4⋊C4—141no—
148#376—141no—
149C43C2×D711yescharacteristic
150#327—142no—
151Q8⋊C8—142no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12311yescharacteristic
168C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C7#13511yescharacteristic
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C7#13711yescharacteristic
172C22⋊D7—81no—
173C22⋊D7—81no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182D28—42no—
183D28—41no—
184D28—41no—
185D28—81no—
186C4×D7—81no—
187C4×D7—81no—
188Dic14—22no—
189Dic14—22no—
190Dic14—42no—
191Dic14—41no—
192Dic14—41no—
193C7×C8—42no—
194C7×C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C2×#41—141no—
197C22×Q8—71no—
198C2×SD16—142no—
199C2×M16—141no—
200C4⋊Q8—71no—
201#127—71no—
202#124—141no—
203#121—141no—
204#121—141no—
205C4×Q8—72no—
206C4×Q8—72no—
207C4×Q8—141no—
208C4×Q8—141no—
209C4×D4—141no—
210C4×D4—141no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C4⋊C4—142no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—141no—
218C2×C42—141no—
219C2×C42D2811yescharacteristic
220C2×C42D2811yescharacteristic
221C2×C42C22×D711yescharacteristic
222#106—142no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—141no—
225C4⋊C8—141no—
226C4⋊C8C4×D712yes—
227#104—282no—
228#104—282no—
229#103—142no—
230#102—142no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235#95—72no—
236#95—142no—
237#95—142no—
238#95—142no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7#38611yescharacteristic
242C22×C7#44811yescharacteristic
243C22×C7#44911yescharacteristic
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—42no—
251C4×C7—42no—
252C4×C7#42112yes—
253C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
254C4×C7#44011yescharacteristic
255C4×C7#46011yescharacteristic
256C4×C7#46411yescharacteristic
257Dic7—42no—
258Dic7—42no—
259Dic7—82no—
260Dic7—81no—
261#41—281no—
262#41—281no—
263#41—281no—
264#41—281no—
265C2×Q8—72no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—282no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—141no—
272C2×D4—281no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—142no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4C2×D2811yescharacteristic
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282SD16—284no—
283M16—281no—
284M16—281no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—281no—
288C4⋊C4—72no—
289C4⋊C4—142no—
290C4⋊C4—142no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—284no—
295C4⋊C4—282no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—142no—
304C42—142no—
305C42—281no—
306C42—281no—
307C42#113212yescomplemented
308C42C2×C4×D711yescharacteristic
309C42#115711yescharacteristic
310C42D4×D711yescharacteristic
311C42#116111yescharacteristic
312C2×C7—21no—
313C2×C7—21no—
314C2×C7#188011yescharacteristic
315C2×C7#189711yescharacteristic
316C2×C7#190611yescharacteristic
317D7—161no—
318C23—281no—
319C23#644511yescharacteristic
320Q8—142no—
321Q8—142no—
322Q8—282no—
323Q8—281no—
324Q8—281no—
325D4—281no—
326D4—281no—
327D4—282no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330D4—561no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—142no—
340C2×C4—142no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4C4×D2811yescharacteristic
350C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#644711yescharacteristic
352C2×C4#645611yescharacteristic
353C2×C4#645711yescharacteristic
354C2×C4#645811yescharacteristic
355C2×C4C2×#113211yescharacteristic
356C2×C4#646711yescharacteristic
357C2×C4#647111yescharacteristic
358C2×C4#647211yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—561no—
362C7#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22#8943711yescharacteristic
369C22#8950611yescharacteristic
370C22#8951011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—282no—
377C4—282no—
378C4—562no—
379C4—561no—
380C4C4×#113211yescharacteristic
381C4#8948211yescharacteristic
382C4#8959312yes—
383C4#8961711yescharacteristic
384C4#8962011yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—1121no—
388C2#1172644011yescharacteristic
389C2#1172651111yescharacteristic
390C2#1172653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6458
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1276C2
socleC22×C7#386
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1276D7
hypocenterC7#9238
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730745C2semidirect
4. #11728524C2semidirect
6. C7×#1276C2semidirect
7. #11725552C2semidirect
22. #89623C4semidirect
23. #89620C4semidirect
79. #1276D7semidirect
108. C42×C7SD16semidirect
307. C42#1132semidirect
362. C7#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367542
#117307452
#117285432
#117285242
#117271492
C7×#12762
#117255522
#92387