Finite Group Databasebeta

← #13250097

Subgroups — #13250097

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736754C211yesmaximal, characteristic
2#11731063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728266C211yesmaximal, characteristic
4#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727223C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6399—21no—
14C2×#6399—21no—
15#89746—21no—
16#89745—21no—
17#89704—21no—
18C4×Dic7⋊C4—21no—
19C42×Dic7C2211yescharacteristic
20#89697C2211yescharacteristic
21#89623C412yescomplemented
22#89620C412yescomplemented
23#89510—21no—
24#89507—21no—
25C4×#1132—22no—
26#89424—22no—
27#89279—22no—
28#89246—22no—
29#9238—71nomaximal, Sylow
30C2×#1157—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C7—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—22no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1132—22no—
47#6438—21no—
48#6437C2×C411yescharacteristic
49C4×D28—21no—
50C4×D28—21no—
51#6432C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14C2×C412yes—
55C4×Dic14D412yes—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C4⋊C8C2×C412yes—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C4×C7×C8—21no—
61C7×#95D412yes—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6399—42no—
67#6399—42no—
68#6395—22no—
69#6391—22no—
70#6390—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)—21no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73#3103—71no—
74#2295—71no—
75#1962—71no—
76#1502—71no—
77#1487—71no—
78#1303D711yescharacteristic, complemented
79#1276—71no—
80C22×C4×C7—22no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—41no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—42no—
100C2×Dic14C22⋊C412yes—
101C7×M16—41no—
102C7×M16—41no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—42no—
106C42×C7—41no—
107C42×C7—41no—
108C42×C7C22×C411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
118Dic7⋊C4—22no—
119Dic7⋊C4—22no—
120Dic7⋊C4—44no—
121C4×Dic7—22no—
122C4×Dic7—22no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—21no—
125C4×Dic7—21no—
126C4×Dic7—42no—
127C4×Dic7—42no—
128C4×Dic7SD1612yescomplemented
129C2×C7⋊C8—41no—
130#1132—44no—
131#532—71no—
132C2×C4×Q8—71no—
133#481—141no—
134#475—72no—
135#460—72no—
136#448—141no—
137C4×SD16—142no—
138#431—71no—
139#431C2×D711yescharacteristic
140#423C2×D711yescharacteristic
141C2×#104—141no—
142C2×#104—141no—
143#391—141no—
144#389—141no—
145#387—142no—
146C4×C4⋊C4—141no—
147C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
148#376—141no—
149C43—71no—
150#327—142no—
151Q8⋊C8—142no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—42no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C7#12111yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12311yescharacteristic
165C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C7#13511yescharacteristic
167C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C7#13711yescharacteristic
169C22⋊D7—81no—
170C22⋊D7—81no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182D28—42no—
183D28—41no—
184D28—41no—
185D28—81no—
186C4×D7—81no—
187C4×D7—81no—
188Dic14—22no—
189Dic14—22no—
190Dic14—42no—
191Dic14—41no—
192Dic14—41no—
193C7×C8—42no—
194C7×C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C2×#41—141no—
197C22×Q8—71no—
198C2×SD16—142no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—71no—
201#127—71no—
202#124—141no—
203#121—141no—
204#121—141no—
205C4×Q8—72no—
206C4×Q8—72no—
207C4×Q8—141no—
208C4×Q8—141no—
209C4×D4—141no—
210C4×D4—141no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—71no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—142no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—71no—
217C2×C42—71no—
218C2×C42—141no—
219C2×C42—141no—
220C2×C42—141no—
221C2×C42C22×D711yescharacteristic
222#106—142no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—141no—
226C4⋊C8C4×D712yes—
227#104—282no—
228#104—282no—
229#103—142no—
230#102—142no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—141no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—141no—
235#95—142no—
236#95—142no—
237#95—142no—
238#95D2812yes—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7#38611yescharacteristic
242C22×C7#44811yescharacteristic
243C22×C7#44911yescharacteristic
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—82no—
251C4×C7#42112yes—
252C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
253C4×C7#44011yescharacteristic
254C4×C7#46011yescharacteristic
255C4×C7#46411yescharacteristic
256Dic7—42no—
257Dic7—42no—
258Dic7—42no—
259Dic7—42no—
260Dic7—81no—
261#41—281no—
262#41—281no—
263#41—281no—
264#41—281no—
265C2×Q8—72no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—282no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—141no—
272C2×D4—281no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4C2×D2811yescharacteristic
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282SD16—284no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—281no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—72no—
290C4⋊C4—142no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—142no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—284no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—72no—
301C42—142no—
302C42—142no—
303C42—141no—
304C42—141no—
305C42—141no—
306C42—282no—
307C42—282no—
308C42C2×C4×D711yescharacteristic
309C42#115711yescharacteristic
310C42D4×D711yescharacteristic
311C42#116111yescharacteristic
312C2×C7—21no—
313C2×C7—21no—
314C2×C7#188011yescharacteristic
315C2×C7#189711yescharacteristic
316C2×C7#190611yescharacteristic
317D7—161no—
318C23—281no—
319C23#644511yescharacteristic
320Q8—142no—
321Q8—142no—
322Q8—282no—
323Q8—281no—
324Q8—281no—
325D4—281no—
326D4—281no—
327D4—282no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330D4—561no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—142no—
338C2×C4—142no—
339C2×C4—142no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4C4×D2811yescharacteristic
350C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#644711yescharacteristic
352C2×C4#645611yescharacteristic
353C2×C4#645711yescharacteristic
354C2×C4#645811yescharacteristic
355C2×C4#647411yescharacteristic
356C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
357C2×C4#647911yescharacteristic
358C2×C4#648111yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—561no—
362C7#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22#8943711yescharacteristic
369C22#8955311yescharacteristic
370C22#8957811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—282no—
376C4—282no—
377C4—282no—
378C4—282no—
379C4—561no—
380C4#8953411yescharacteristic
381C4#8957011yescharacteristic
382C4#8959312yes—
383C4#8962411yescharacteristic
384C4#8966111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—1121no—
388C2#1172651111yescharacteristic
389C2#1172666311yescharacteristic
390C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1303C2
socleC22×C7#386
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1303D7
hypocenterC7#9238
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731063C2semidirect
4. #11728254C2semidirect
6. C7×#1303C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
21. #89623C4semidirect
22. #89620C4semidirect
78. #1303D7semidirect
128. C4×Dic7SD16semidirect
362. C7#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367542
#117310632
#117282662
#117282542
#117272232
C7×#13032
#117255422
#92387