Finite Group Databasebeta

← #13250199

Subgroups — #13250199

Order 1792.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
2D4×#1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×#1141C412yes—
10C22×#1136—21no—
11C2×#6437C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14#89979—21no—
15C2×#6397—21no—
16C2×#6397—21no—
17#89787—21no—
18#89787—21no—
19#89787—21no—
20#89787—21no—
21#89784—21no—
22#89783—22no—
23D4×C7⋊C8—21no—
24C2×#6383C412yes—
25#89696C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28C7×D4⋊C8—21no—
29C7×D4⋊C8—21no—
30#89280—22no—
31#9253—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28C2×C412yes—
37C2×C7×M16—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4D411yescharacteristic
41C4×C7×D4D411yescharacteristic
42C4×C7×D4D411yescharacteristic
43C4×C7×D4D411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1141—22no—
48C2×#1141—22no—
49C2×#1141—44no—
50C2×#1136—22no—
51C2×#1136—21no—
52C2×#1136—42no—
53C2×#1136—42no—
54C2×#1136D411yescharacteristic
55C2×#1136D411yescharacteristic
56C22×C7⋊C8—22no—
57C22×C7⋊C8C2×C412yes—
58#6437—21no—
59#6437—21no—
60#6437—21no—
61#6437—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C4×C7×C8—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—22no—
68C22⋊(C7⋊C8)—22no—
69#6397—42no—
70#6397—42no—
71#6383—22no—
72#6383—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6377—21no—
78C4×C7⋊C8—21no—
79C2×#459—71no—
80D4×M16—71no—
81#1965—71no—
82#1545—71no—
83#1486D711yescharacteristic, complemented
84#1292—71no—
85#1283—71no—
86C24×C7—21no—
87C23×D7—22no—
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C2×D28—22no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—42no—
108C2×D28—42no—
109C2×D28—41no—
110C2×D28—41no—
111C2×D28—41no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—41no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—82no—
118C7×M16—41no—
119C7×M16—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C2×C7×C8—41no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C7×C22⋊C4—21no—
126C7×C22⋊C4—21no—
127C7×C22⋊C4—21no—
128C7×C22⋊C4—21no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7#4111yescharacteristic
133#1141—44no—
134#1141—44no—
135#1136—21no—
136#1136—21no—
137#1136—21no—
138#1136—44no—
139#1136—41no—
140#1136—41no—
141#1136D812yescomplemented
142C2×C7⋊C8—21no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—21no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—44no—
147C2×C7⋊C8—42no—
148C22×D8—72no—
149C22×M16—141no—
150C2×#127—71no—
151C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
152#459—141no—
153#459—141no—
154#459—141no—
155#459—141no—
156#436—141no—
157#435—142no—
158C8×D4—141no—
159#431C2×D711yescharacteristic
160#423—71no—
161#423C2×D711yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—71no—
163C2×#102—72no—
164C2×#100—141no—
165C2×#100—141no—
166#407—141no—
167C4×M16—71no—
168#331—142no—
169D4⋊C8—21no—
170D4⋊C8—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7C4×D411yescharacteristic
178C22×D7—42no—
179C22×D7—42no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—82no—
182C22×D7—82no—
183C7×D4—21no—
184C7×D4—21no—
185C7×D4—21no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4#10012yescomplemented
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12311yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C7#13511yescharacteristic
211C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D28—42no—
214D28—42no—
215D28—82no—
216D28—82no—
217D28—82no—
218D28—81no—
219D28—81no—
220D28—81no—
221D28—81no—
222C7×C8—81no—
223C7×C8—81no—
224C7⋊C8—22no—
225C7⋊C8—42no—
226C7⋊C8—42no—
227C7⋊C8—41no—
228C22×D4—72no—
229C22×D4—141no—
230C22×D4—141no—
231C22×D4C4×D711yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×D8—142no—
234C2×D8—142no—
235C2×D8—284no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—71no—
238C2×M16—71no—
239C2×M16—142no—
240C2×M16—141no—
241C2×M16—282no—
242C2×M16—282no—
243C22×C8—72no—
244C22×C8—142no—
245#127—141no—
246#127—141no—
247#127—141no—
248#127—141no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4D2811yescharacteristic
252C4×D4D2811yescharacteristic
253C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
254C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—72no—
262C4⋊C8—141no—
263C4⋊C8—141no—
264C4⋊C8—141no—
265#102—142no—
266#102—142no—
267#100—282no—
268#100—282no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—142no—
271C22⋊C8—142no—
272#97—141no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—141no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—22no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—82no—
284C22×C7—82no—
285C22×C7#38611yescharacteristic
286C22×C7C4×D811yescharacteristic
287C22×C7#44211yescharacteristic
288C2×D7—82no—
289C2×D7—82no—
290C2×D7—82no—
291C2×D7—162no—
292C2×D7—162no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—41no—
297C4×C7—41no—
298C4×C7C2×#10011yescharacteristic
299C4×C7#41311yescharacteristic
300C4×C7#44711yescharacteristic
301C4×C7#44911yescharacteristic
302C4×C7#45911yescharacteristic
303C4×C7#46311yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—142no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—142no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—282no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—281no—
314C2×D4—281no—
315C2×D4—281no—
316C2×D4—281no—
317C2×D4—281no—
318C2×D4—281no—
319C2×D4—281no—
320C2×D4—281no—
321C2×D4—562no—
322C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
323C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
334C22×C4D4×D711yescharacteristic
335C22×C4#115911yescharacteristic
336D8—284no—
337D8—284no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—72no—
341M16—141no—
342M16—141no—
343M16—141no—
344M16—284no—
345M16—281no—
346M16—281no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—141no—
350C2×C8—141no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—142no—
353C2×C8—284no—
354C2×C8—282no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
357C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C42C2×D2811yescharacteristic
363C42D4×D711yescharacteristic
364C42#115911yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C7—21no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—42no—
369C2×C7—81no—
370C2×C7#187911yescharacteristic
371C2×C7#190011yescharacteristic
372C2×C7#190311yescharacteristic
373D7—162no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—282no—
381C23—282no—
382C23—282no—
383C23—562no—
384C23—562no—
385C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—42no—
390D4—282no—
391D4—282no—
392D4—562no—
393D4—562no—
394D4—562no—
395D4—561no—
396D4—561no—
397D4—561no—
398D4—561no—
399D4#639712yescomplemented
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4#644511yescharacteristic
417C2×C4#644911yescharacteristic
418C2×C4D7×D811yescharacteristic
419C2×C4#647411yescharacteristic
420C2×C4#647711yescharacteristic
421C2×C4#647911yescharacteristic
422C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
423C2×C4#650211yescharacteristic
424C2×C4#650211yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—142no—
428C8—282no—
429C8—282no—
430C8—281no—
431C7#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—562no—
443C22—562no—
444C22—562no—
445C22—1122no—
446C22—1122no—
447C22#8952811yescharacteristic
448C22#8955711yescharacteristic
449C22#8973011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4#8954511yescharacteristic
456C4#8955311yescharacteristic
457C4C2×#639711yescharacteristic
458C4#8990411yescharacteristic
459C4#8992211yescharacteristic
460C4#8993711yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—1122no—
466C2#1172773911yescharacteristic
467C2#1172792611yescharacteristic
468C2#1172815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#89787C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#9253
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#1136C2semidirect
3. C7×#1486C2semidirect
4. #11728528C2semidirect
5. #11728275C2semidirect
6. #11725550C2semidirect
7. #11725517C2semidirect
83. #1486D7semidirect
141. #1136D8semidirect
187. C7×D4#100semidirect
399. D4#6397semidirect
431. C7#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897872
D4×#11362
C7×#14862
#117285282
#117282752
#117255502
#117255172
#92537