Finite Group Databasebeta

← #13250201

Subgroups — #13250201

Order 1792.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
3#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×M16—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×#1141C412yes—
11C2×#6437C2211yescharacteristic
12C7×#436—21no—
13C7×#435—22no—
14C7×C8×D4—21no—
15C7×#423C2211yescharacteristic
16C7×#407—21no—
17C4×C7×M16C2211yescharacteristic
18C2×#6397—21no—
19C2×#6397—21no—
20#89787—21no—
21#89787—21no—
22#89787—21no—
23#89787—21no—
24C2×#6383C412yes—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28D4⋊(C7⋊C8)—21no—
29D4⋊(C7⋊C8)—21no—
30#89280—22no—
31#9253—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28C2×C412yes—
37C2×C7×M16—22no—
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×M16—42no—
40C2×C7×M16—42no—
41C2×C7×M16D411yescharacteristic
42C2×C7×M16D411yescharacteristic
43C22×C7×C8—22no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4D411yescharacteristic
47C4×C7×D4D411yescharacteristic
48C4×C7×D4D411yescharacteristic
49C4×C7×D4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1141—22no—
54C2×#1141—22no—
55C2×#1141—44no—
56C2×#1136—21no—
57C22×C7⋊C8C2×C412yes—
58#6437—21no—
59#6437—21no—
60#6437—21no—
61#6437—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8D412yes—
64C7×C22⋊C8—22no—
65C7×C22⋊C8—22no—
66C7×#97—21no—
67C4×C7×C8—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6397—42no—
70#6397—42no—
71#6383—22no—
72#6383—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4×C7⋊C8—21no—
79C2×#459—71no—
80D4×M16D711yescharacteristic, complemented
81#1965—71no—
82#1545—71no—
83#1486—71no—
84#1292—71no—
85#1283—71no—
86C24×C7—21no—
87C23×D7—22no—
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C2×D28—22no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—42no—
108C2×D28—42no—
109C2×D28—41no—
110C2×D28—41no—
111C2×D28—41no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—41no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—82no—
118C7×M16—21no—
119C7×M16—21no—
120C7×M16—21no—
121C7×M16—44no—
122C7×M16—41no—
123C7×M16—41no—
124C7×M16D812yescomplemented
125C2×C7×C8—21no—
126C2×C7×C8—21no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—44no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C7×C22⋊C4—21no—
133C7×C22⋊C4—21no—
134C7×C22⋊C4—21no—
135C7×C22⋊C4—21no—
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7#4111yescharacteristic
140#1141—44no—
141#1141—44no—
142#1136—41no—
143#1136—41no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—42no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×C7⋊C8—41no—
148C22×D8—72no—
149C22×M16—21no—
150C2×#127—71no—
151C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
152#459—141no—
153#459—141no—
154#459—141no—
155#459—141no—
156#436—21no—
157#435—22no—
158C8×D4—21no—
159#431—71no—
160#423—71no—
161#423C2×D711yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—71no—
163C2×#102—72no—
164C2×#100—141no—
165C2×#100—141no—
166#407—21no—
167C4×M16C2×D711yescharacteristic
168#331—142no—
169D4⋊C8—141no—
170D4⋊C8—141no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7C4×D411yescharacteristic
178C22×D7—42no—
179C22×D7—42no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—82no—
182C22×D7—82no—
183C7×D4—21no—
184C7×D4—21no—
185C7×D4—21no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4#10012yescomplemented
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12311yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C7#13511yescharacteristic
211C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D28—42no—
214D28—42no—
215D28—82no—
216D28—82no—
217D28—82no—
218D28—81no—
219D28—81no—
220D28—81no—
221D28—81no—
222C7×C8—22no—
223C7×C8—42no—
224C7×C8—41no—
225C7⋊C8—42no—
226C7⋊C8—81no—
227C7⋊C8—81no—
228C22×D4—72no—
229C22×D4—141no—
230C22×D4—141no—
231C22×D4C4×D711yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×D8—142no—
234C2×D8—142no—
235C2×D8—284no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—141no—
241C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
242C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244C22×C8—72no—
245#127—141no—
246#127—141no—
247#127—141no—
248#127—141no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4D2811yescharacteristic
252C4×D4D2811yescharacteristic
253C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
254C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—141no—
260C4⋊C8—141no—
261C4⋊C8—141no—
262C4⋊C8—141no—
263C4⋊C8—141no—
264C4⋊C8C22⋊D712yes—
265#102—142no—
266#102—142no—
267#100—282no—
268#100—282no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—141no—
272#97—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—141no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—22no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—82no—
284C22×C7—82no—
285C22×C7#38611yescharacteristic
286C22×C7C4×D811yescharacteristic
287C22×C7#44211yescharacteristic
288C2×D7—82no—
289C2×D7—82no—
290C2×D7—82no—
291C2×D7—162no—
292C2×D7—162no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—41no—
297C4×C7—41no—
298C4×C7C2×#10011yescharacteristic
299C4×C7#41311yescharacteristic
300C4×C7#44711yescharacteristic
301C4×C7#44911yescharacteristic
302C4×C7#45911yescharacteristic
303C4×C7#46311yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—142no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—142no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—282no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—281no—
314C2×D4—281no—
315C2×D4—281no—
316C2×D4—281no—
317C2×D4—281no—
318C2×D4—281no—
319C2×D4—281no—
320C2×D4—281no—
321C2×D4—562no—
322C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
323C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
334C22×C4#115711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
336D8—284no—
337D8—284no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—44no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—281no—
345M16—281no—
346M16#114112yescomplemented
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—282no—
353C2×C8—281no—
354C2×C8—281no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
357C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C42C2×D2811yescharacteristic
363C42#115711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C7—21no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—42no—
369C2×C7—81no—
370C2×C7#187911yescharacteristic
371C2×C7#190011yescharacteristic
372C2×C7#190311yescharacteristic
373D7—162no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—282no—
381C23—282no—
382C23—282no—
383C23—562no—
384C23—562no—
385C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—42no—
390D4—282no—
391D4—282no—
392D4—562no—
393D4—562no—
394D4—562no—
395D4—561no—
396D4—561no—
397D4—561no—
398D4—561no—
399D4#639712yescomplemented
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C4#649211yescharacteristic
418C2×C4#649311yescharacteristic
419C2×C4#649311yescharacteristic
420C2×C4C2×#114111yescharacteristic
421C2×C4#649511yescharacteristic
422C2×C4#651211yescharacteristic
423C2×C4#651311yescharacteristic
424C2×C4#651611yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—42no—
427C8—41no—
428C8—282no—
429C8—561no—
430C8—561no—
431C7#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—562no—
443C22—562no—
444C22—562no—
445C22—1122no—
446C22—1122no—
447C22C4×#114111yescharacteristic
448C22#8978611yescharacteristic
449C22#8998511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4#8978711yescharacteristic
456C4#8978811yescharacteristic
457C4C2×#639711yescharacteristic
458C4#8990411yescharacteristic
459C4#8998911yescharacteristic
460C4#9001011yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—1122no—
466C2#1172936711yescharacteristic
467C2#1172975611yescharacteristic
468C2#1172977711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×D4×M16C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#89787C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterD4×M16D7
hypocenterC7#9253
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×D4×M16C2semidirect
3. #11729352C2semidirect
4. #11728256C2semidirect
5. #11727630C2semidirect
6. #11725517C2semidirect
7. #11725474C2semidirect
80. D4×M16D7semidirect
124. C7×M16D8semidirect
187. C7×D4#100semidirect
346. M16#1141semidirect
399. D4#6397semidirect
431. C7#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×M162
C2×#897872
#117293522
#117282562
#117276302
#117255172
#117254742
#92537