Finite Group Databasebeta

← #13250212

Subgroups — #13250212

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
2#11731452C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727713C211yesmaximal, characteristic
6#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#1143C412yescomplemented
11C2×#6456—21no—
12C2×D7×C22⋊C4—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#6395—22no—
19#89818—21no—
20#89818—22no—
21#89818—21no—
22#89760—21no—
23C2×#6383C412yescomplemented
24#89727—21no—
25#89437—22no—
26C7×#328—22no—
27#89321—21no—
28#89321—21no—
29#9255—71nomaximal, Sylow
30C24×D7—21no—
31C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×D28—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28—44no—
37C22×D28C2×C412yes—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C22×D28D412yes—
40C22×D28D411yescharacteristic
41C22×C4×D7—22no—
42C22×C7×C8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×#1143—22no—
56C2×#1143—22no—
57C2×#1143—44no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C22×C7⋊C8C2×C412yescomplemented
64#6456—44no—
65D7×C22⋊C4—42no—
66D7×C22⋊C4—42no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#95D412yes—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6395—44no—
75#6383—22no—
76#6383—22no—
77C2×#450—71no—
78D4×C22⋊C4—71no—
79#1996—71no—
80#1786—71no—
81#1520D711yescharacteristic, complemented
82#1289—71no—
83#1282—71no—
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C23×D7—21no—
86C23×D7—21no—
87C23×D7—22no—
88C23×D7—22no—
89C23×D7—44no—
90C23×D7—41no—
91C23×D7—41no—
92C23×D7—41no—
93C23×D7—41no—
94C23×D7—82no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—41no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—24no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—42no—
120C2×D28—42no—
121C2×D28—44no—
122C2×D28—44no—
123C2×D28—44no—
124C2×D28C22⋊C412yes—
125C2×D28C22⋊C412yes—
126C2×C4×D7—44no—
127C2×C4×D7—44no—
128C2×C4×D7—82no—
129C2×C7×C8—42no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—42no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic7—21no—
141C22⋊Dic7—21no—
142C22⋊Dic7—21no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C22⋊Dic7SD1612yescomplemented
146#1143—44no—
147#1143—44no—
148(C2×D7)⋊C4—44no—
149(C2×D7)⋊C4—44no—
150(C2×D7)⋊C4—82no—
151C4⋊Dic7—42no—
152C4×Dic7—42no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×C7⋊C8—42no—
155C23×D4—71no—
156C22×SD16—72no—
157C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
158C2×C4×D4—141no—
159C22×C22⋊C4—141no—
160#450—141no—
161#450—142no—
162#450—141no—
163C2×#102—72no—
164C2×#102—142no—
165C2×C22⋊C8—71no—
166C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
167#390—141no—
168#386—142no—
169#380—71no—
170#380C2×D711yescharacteristic
171#379—141no—
172C4×C22⋊C4—71no—
173#342—141no—
174#342—141no—
175#328—22no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7C4×D411yescharacteristic
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C7#13511yescharacteristic
183C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C7#13711yescharacteristic
185C22×D7—24no—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—22no—
188C22×D7—44no—
189C22×D7—44no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—42no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—42no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7—82no—
202C22×D7—82no—
203C22×D7—84no—
204C22×D7—84no—
205C22×D7—84no—
206C22×D7—84no—
207C7×Q8—42no—
208C7×Q8—81no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12311yescharacteristic
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—81no—
233C2×Dic7—81no—
234C2×Dic7—81no—
235D28—24no—
236D28—22no—
237D28—22no—
238D28—22no—
239D28—44no—
240D28—44no—
241D28—42no—
242D28#9914yes—
243C4×D7—88no—
244C7×C8—81no—
245C7⋊C8—42no—
246C25—141no—
247C22×Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
248C22×D4—72no—
249C22×D4—71no—
250C22×D4—72no—
251C22×D4—71no—
252C22×D4—141no—
253C22×D4—141no—
254C22×D4—141no—
255C22×D4—284no—
256C23×C4—142no—
257C23×C4C22×D711yescharacteristic
258C2×SD16—142no—
259C2×SD16—142no—
260C2×SD16—284no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—72no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C4×D4—284no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—71no—
275C2×C22⋊C4—71no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4—142no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—142no—
280C2×C22⋊C4—282no—
281C2×C22⋊C4—282no—
282C2×C42—141no—
283#102—142no—
284#102—142no—
285#102—284no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—141no—
289C22⋊C8—141no—
290#95—141no—
291#95—141no—
292#95C22⋊D712yes—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—41no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7#38611yescharacteristic
304C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
305C22×C7#44011yescharacteristic
306C22×C7#45011yescharacteristic
307C22×C7#45211yescharacteristic
308C22×C7#46111yescharacteristic
309C22×C7#46311yescharacteristic
310C2×D7—24no—
311C2×D7—44no—
312C2×D7—44no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—42no—
318C2×D7—84no—
319C2×D7—84no—
320C2×D7—84no—
321C2×D7—84no—
322C2×D7—82no—
323C2×D7—82no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—82no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7C2×#9912yes—
331Dic7—42no—
332Dic7—81no—
333Dic7—161no—
334C24—141no—
335C24—141no—
336C24—142no—
337C24—142no—
338C24—284no—
339C24—281no—
340C24—281no—
341C24—281no—
342C24—281no—
343C24—562no—
344C24D4×D711yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—72no—
349C2×D4—72no—
350C2×D4—144no—
351C2×D4—144no—
352C2×D4—144no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—282no—
358C2×D4—282no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—284no—
361C2×D4—284no—
362C2×D4—284no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—284no—
370C22×C4—284no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—562no—
373C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
374C22×C4#115711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4#115911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379SD16—284no—
380SD16—284no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—142no—
384C2×C8—282no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—282no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—72no—
396C22⋊C4—141no—
397C22⋊C4—141no—
398C22⋊C4—141no—
399C22⋊C4—284no—
400C22⋊C4—284no—
401C22⋊C4—281no—
402C22⋊C4—281no—
403C22⋊C4—562no—
404C42—282no—
405C2×C7—21no—
406C2×C7—21no—
407C2×C7—21no—
408C2×C7—21no—
409C2×C7—21no—
410C2×C7—21no—
411C2×C7#187711yescharacteristic
412C2×C7#189811yescharacteristic
413C2×C7#190411yescharacteristic
414D7—44no—
415D7—82no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—144no—
419C23—142no—
420C23—142no—
421C23—284no—
422C23—284no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23—282no—
426C23—281no—
427C23—281no—
428C23—281no—
429C23—281no—
430C23—282no—
431C23—282no—
432C23—282no—
433C23—282no—
434C23—562no—
435C23—562no—
436C23—564no—
437C23—564no—
438C23—564no—
439C23—564no—
440C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
441C23#644711yescharacteristic
442C23D7×SD1611yescharacteristic
443C23#647711yescharacteristic
444C23#648111yescharacteristic
445C23#648211yescharacteristic
446C23#650011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449D4—74no—
450D4—144no—
451D4—142no—
452D4—142no—
453D4—142no—
454D4—284no—
455D4—284no—
456D4—282no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—568no—
477C2×C4—561no—
478C2×C4—561no—
479C2×C4—561no—
480C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4#644611yescharacteristic
482C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×C4#650111yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—282no—
486C7#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—144no—
498C22—284no—
499C22—284no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—564no—
506C22—564no—
507C22—564no—
508C22—564no—
509C22—562no—
510C22—562no—
511C22#8956011yescharacteristic
512C22#8958911yescharacteristic
513C22#8959011yescharacteristic
514C22#8959111yescharacteristic
515C22#8972811yescharacteristic
516C22#8994111yescharacteristic
517C22#8995911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—282no—
525C4—561no—
526C4—1121no—
527C4D7×#9912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—284no—
535C2—562no—
536C2#1172779011yescharacteristic
537C2#1172803011yescharacteristic
538C2#1172816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×D28C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#9255
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1520C2semidirect
4. #11729455C2semidirect
6. #11725484C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
10. C22×#1143C4semidirect
23. C2×#6383C4semidirect
31. C22×C7×Q8C2×C4semidirect
49. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. C22×C7⋊C8C2×C4semidirect
81. #1520D7semidirect
145. C22⋊Dic7SD16semidirect
247. C22×Q8C4×D7semidirect
271. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
486. C7#9255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898182
#117314522
C7×#15202
#117294552
#117277132
#117254842
#117254312
#92557