Finite Group Databasebeta

← #13250213

Subgroups — #13250213

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89990C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1786C211yesmaximal, characteristic
4#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7—21no—
10C2×D4×Dic7—21no—
11C22×#1142C412yescomplemented
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C2×C7×#102—22no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C7×#380C2211yescharacteristic
16#90019—21no—
17#89993—21no—
18#89992—22no—
19#89990—21no—
20#89990—21no—
21#89990—22no—
22C2×#6406C412yescomplemented
23#89984C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26#89322—21no—
27#89322—21no—
28#89262—22no—
29#9255—71nomaximal, Sylow
30C25×C7—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—44no—
35C22×C7×D4C2×C412yes—
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C22×C7×D4D411yescharacteristic
38C22×C7×D4D412yes—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×Dic7—22no—
41C22×Dic14C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C7×C8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—42no—
51C2×C22⋊Dic7—42no—
52C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
54D4×Dic7—44no—
55C2×#1142—22no—
56C2×#1142—22no—
57C2×#1142—44no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C22×C7⋊C8C2×C412yescomplemented
67C7×#102—44no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×#95—21no—
71#6406—22no—
72#6406—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95D412yes—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C2×#450—71no—
78D4×C22⋊C4—71no—
79#1996—71no—
80#1786D711yescharacteristic
81#1520—71no—
82#1289—71no—
83#1282—71no—
84C24×C7—21no—
85C24×C7—21no—
86C24×C7—22no—
87C24×C7—22no—
88C24×C7—44no—
89C24×C7—41no—
90C24×C7—41no—
91C24×C7—41no—
92C24×C7—41no—
93C24×C7—82no—
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C7×D4—24no—
96C2×C7×D4—24no—
97C2×C7×D4—24no—
98C2×C7×D4—22no—
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—42no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—44no—
106C2×C7×D4—44no—
107C2×C7×D4—44no—
108C2×C7×D4C22⋊C412yes—
109C2×C7×D4C22⋊C412yes—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C22×C4×C7#4111yescharacteristic
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—44no—
124C22×Dic7—44no—
125C22×Dic7—82no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—42no—
129C2×C7×C8—42no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—42no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic7—21no—
135C22⋊Dic7—21no—
136C22⋊Dic7—21no—
137C22⋊Dic7—44no—
138C22⋊Dic7—44no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143C22⋊Dic7—82no—
144C22⋊Dic7SD1612yescomplemented
145#1142—44no—
146#1142—44no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—42no—
150Dic7⋊C4—41no—
151Dic7⋊C4—41no—
152C4×Dic7—42no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×C7⋊C8—42no—
155C23×D4C2×D711yescharacteristic
156C22×SD16—72no—
157C2×C22⋊Q8—71no—
158C2×C4×D4—141no—
159C22×C22⋊C4—141no—
160#450—141no—
161#450—141no—
162#450—142no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—72no—
165C2×C22⋊C8—71no—
166C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
167#390—141no—
168#386—142no—
169#380—71no—
170#380C2×D711yescharacteristic
171#379—141no—
172C4×C22⋊C4—71no—
173#342—141no—
174#342—141no—
175#328—142no—
176C23×C7—24no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—44no—
182C23×C7—44no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—42no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—42no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—82no—
195C23×C7—82no—
196C23×C7—84no—
197C23×C7—84no—
198C23×C7—84no—
199C23×C7—84no—
200C23×C7C4×D411yescharacteristic
201C23×C7#12011yescharacteristic
202C23×C7#12111yescharacteristic
203C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
204C23×C7#13511yescharacteristic
205C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C7#13711yescharacteristic
207C7×D4—24no—
208C7×D4—22no—
209C7×D4—22no—
210C7×D4—22no—
211C7×D4—44no—
212C7×D4—44no—
213C7×D4—42no—
214C7×D4#9914yes—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7—81no—
223C2×C4×C7—81no—
224C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12311yescharacteristic
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—88no—
240C2×Dic7—81no—
241C2×Dic7—81no—
242Dic14—42no—
243Dic14—81no—
244C7×C8—81no—
245C7⋊C8—42no—
246C25—21no—
247C22×Q8—71no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4C4×D712yes—
253C22×D4D2811yescharacteristic
254C22×D4D2811yescharacteristic
255C22×D4C22⋊D712yes—
256C23×C4—142no—
257C23×C4C22×D711yescharacteristic
258C2×SD16—142no—
259C2×SD16—142no—
260C2×SD16—284no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—72no—
263C22⋊Q8—141no—
264C22⋊Q8—141no—
265C22⋊Q8—141no—
266C22⋊Q8—141no—
267C4×D4—284no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—71no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—71no—
274C2×C22⋊C4—71no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—142no—
280C2×C22⋊C4—282no—
281C2×C22⋊C4—282no—
282C2×C42—141no—
283#102—44no—
284#102—142no—
285#102—142no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—141no—
289C22⋊C8—141no—
290#95—21no—
291#95—72no—
292#95—141no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—24no—
300C22×C7—41no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—44no—
305C22×C7—44no—
306C22×C7—42no—
307C22×C7—42no—
308C22×C7—42no—
309C22×C7—42no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—84no—
312C22×C7—84no—
313C22×C7—84no—
314C22×C7—84no—
315C22×C7—82no—
316C22×C7—82no—
317C22×C7#38611yescharacteristic
318C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
319C22×C7#44011yescharacteristic
320C22×C7#45011yescharacteristic
321C22×C7#45211yescharacteristic
322C22×C7#46111yescharacteristic
323C22×C7#46311yescharacteristic
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—161no—
328C4×C7C2×#9912yes—
329Dic7—42no—
330Dic7—81no—
331Dic7—82no—
332Dic7—81no—
333Dic7—81no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24D4×D711yescharacteristic
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—282no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
362C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—284no—
371C22×C4—284no—
372C22×C4—562no—
373C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4#115911yescharacteristic
377C22×C4#115911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379SD16—284no—
380SD16—284no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—142no—
384C2×C8—282no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—282no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—72no—
394C22⋊C4—141no—
395C22⋊C4—141no—
396C22⋊C4—141no—
397C22⋊C4—284no—
398C22⋊C4—284no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C22⋊C4—281no—
402C22⋊C4—281no—
403C22⋊C4—562no—
404C42—282no—
405C2×C7—21no—
406C2×C7—21no—
407C2×C7—21no—
408C2×C7—21no—
409C2×C7—21no—
410C2×C7—21no—
411C2×C7—44no—
412C2×C7—82no—
413C2×C7#187711yescharacteristic
414C2×C7#189811yescharacteristic
415C2×C7#190411yescharacteristic
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
441C23#644511yescharacteristic
442C23#647411yescharacteristic
443C23#647511yescharacteristic
444C23D7×SD1611yescharacteristic
445C23#647811yescharacteristic
446C23#650211yescharacteristic
447Q8—282no—
448Q8—561no—
449D4—24no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4#638014yes—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—568no—
478C2×C4—561no—
479C2×C4—561no—
480C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
481C2×C4#644911yescharacteristic
482C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
483C2×C4#650211yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—282no—
486C7#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#8952911yescharacteristic
512C22#8953011yescharacteristic
513C22#8954811yescharacteristic
514C22#8955511yescharacteristic
515C22#8973011yescharacteristic
516C22#8992511yescharacteristic
517C22#8993411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—161no—
522C4—282no—
523C4—562no—
524C4—561no—
525C4—561no—
526C4—561no—
527C4C2×#638012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2#1172725011yescharacteristic
537C2#1172792511yescharacteristic
538C2#1172806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1786C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7×D4C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#9255
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727700C2semidirect
5. #11727283C2semidirect
6. #11725484C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
11. C22×#1142C4semidirect
22. C2×#6406C4semidirect
41. C22×Dic14C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
66. C22×C7⋊C8C2×C4semidirect
144. C22⋊Dic7SD16semidirect
486. C7#9255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊Dic72
C2×#899902
C7×#17862
#117277002
#117272832
#117254842
#117254312
#92557