Finite Group Databasebeta

← #13250240

Subgroups — #13250240

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89808C211yesmaximal, characteristic
2#11731452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C22×#1141C412yescomplemented
11C2×#6456—21no—
12C2×D7×C22⋊C4—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15C2×#6408—21no—
16C2×#6408—21no—
17#89984C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#6395—22no—
21#89808—21no—
22#89808—22no—
23#89808—21no—
24#89760—21no—
25C2×#6383C412yescomplemented
26#89727—21no—
27#89437—22no—
28C7×#327—22no—
29#9259—71nomaximal, Sylow
30C24×D7—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28—21no—
37C22×D28—44no—
38C22×D28C2×C412yes—
39C22×D28D411yescharacteristic
40C22×D28D412yes—
41C22×D28D411yescharacteristic
42C22×C4×D7—22no—
43C22×C7×C8—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×#1141—22no—
56C2×#1141—22no—
57C2×#1141—44no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C22×C7⋊C8C2×C412yescomplemented
64#6456—44no—
65D7×C22⋊C4—42no—
66D7×C22⋊C4—42no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#95D412yes—
70#6408—42no—
71#6408—42no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76#6395—44no—
77#6383—22no—
78#6383—22no—
79C2×#447—71no—
80D4×C22⋊C4—71no—
81#1964—71no—
82#1786—71no—
83#1519D711yescharacteristic, complemented
84#1289—71no—
85#1282—71no—
86C24×C7—21no—
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7—21no—
89C23×D7—21no—
90C23×D7—22no—
91C23×D7—22no—
92C23×D7—44no—
93C23×D7—41no—
94C23×D7—41no—
95C23×D7—41no—
96C23×D7—41no—
97C23×D7—82no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—42no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C7×D4—41no—
105C2×C7×D4—41no—
106C2×C7×D4—41no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—42no—
110C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7#4111yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—41no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—24no—
121C2×D28—24no—
122C2×D28—24no—
123C2×D28—22no—
124C2×D28—22no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—42no—
127C2×D28—42no—
128C2×D28—42no—
129C2×D28—44no—
130C2×D28—44no—
131C2×D28—44no—
132C2×D28C22⋊C412yes—
133C2×D28C22⋊C412yes—
134C2×C4×D7—44no—
135C2×C4×D7—44no—
136C2×C4×D7—82no—
137C2×C7×C8—42no—
138C2×C7×C8—41no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—42no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic7—21no—
147C22⋊Dic7—21no—
148C22⋊Dic7—21no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—41no—
151C22⋊Dic7D812yescomplemented
152#1141—44no—
153#1141—44no—
154(C2×D7)⋊C4—44no—
155(C2×D7)⋊C4—44no—
156(C2×D7)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic7—42no—
158C4×Dic7—42no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—42no—
161C23×D4—71no—
162C22×D8—72no—
163C2×#121C2×D711yescharacteristic
164C2×C4×D4—141no—
165C22×C22⋊C4—141no—
166#447—141no—
167#447—142no—
168#447—141no—
169C2×#102—72no—
170C2×#102—142no—
171C2×#99—141no—
172C2×#99—141no—
173C2×C22⋊C8—71no—
174C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
175#390—141no—
176#386—142no—
177#380—71no—
178#380C2×D711yescharacteristic
179#379—141no—
180C4×C22⋊C4—71no—
181#327—22no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—81no—
188C23×C7—81no—
189C23×C7C4×D411yescharacteristic
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C23×C7#12111yescharacteristic
192C23×C7C2×D811yescharacteristic
193C23×C7#13511yescharacteristic
194C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22×D7—24no—
197C22×D7—22no—
198C22×D7—22no—
199C22×D7—44no—
200C22×D7—44no—
201C22×D7—42no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—41no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—42no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7—42no—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—42no—
211C22×D7—42no—
212C22×D7—82no—
213C22×D7—82no—
214C22×D7—84no—
215C22×D7—84no—
216C22×D7—84no—
217C22×D7—84no—
218C7×D4—42no—
219C7×D4—81no—
220C7×D4—81no—
221C7×D4—81no—
222C7×D4—81no—
223C7×D4—81no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7#12311yescharacteristic
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249D28—24no—
250D28—22no—
251D28—22no—
252D28—22no—
253D28—44no—
254D28—44no—
255D28—42no—
256D28#9914yescomplemented
257C4×D7—88no—
258C7×C8—81no—
259C7⋊C8—42no—
260C25—141no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—72no—
263C22×D4—71no—
264C22×D4—72no—
265C22×D4—71no—
266C22×D4—141no—
267C22×D4—141no—
268C22×D4—141no—
269C22×D4—284no—
270C22×D4C4×D711yescharacteristic, complemented
271C23×C4—142no—
272C23×C4C22×D711yescharacteristic
273C2×D8—142no—
274C2×D8—142no—
275C2×D8—284no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—72no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×D4—284no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—71no—
289C2×C22⋊C4—71no—
290C2×C22⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—142no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—282no—
295C2×C22⋊C4—282no—
296C2×C42—141no—
297#102—142no—
298#102—142no—
299#102—284no—
300#99—282no—
301#99—282no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—141no—
305C22⋊C8—141no—
306#95—141no—
307#95—141no—
308#95C22⋊D712yes—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—41no—
316C22×C7—41no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7—161no—
323C22×C7—161no—
324C22×C7#38611yescharacteristic
325C22×C7C4×D811yescharacteristic
326C22×C7#44211yescharacteristic
327C22×C7#44711yescharacteristic
328C22×C7#44911yescharacteristic
329C22×C7#45911yescharacteristic
330C22×C7#46311yescharacteristic
331C2×D7—24no—
332C2×D7—44no—
333C2×D7—44no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—84no—
340C2×D7—84no—
341C2×D7—84no—
342C2×D7—84no—
343C2×D7—82no—
344C2×D7—82no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—82no—
349C4×C7—81no—
350C4×C7C2×#9912yes—
351Dic7—42no—
352Dic7—81no—
353Dic7—161no—
354C24—21no—
355C24—141no—
356C24—141no—
357C24—142no—
358C24—142no—
359C24—284no—
360C24—281no—
361C24—281no—
362C24—281no—
363C24—281no—
364C24—562no—
365C24D4×D711yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—72no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—144no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—144no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—282no—
386C2×D4—282no—
387C2×D4—284no—
388C2×D4—284no—
389C2×D4—284no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4—284no—
397C22×C4—281no—
398C22×C4—562no—
399C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
400C22×C4#115711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4#115911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405D8—284no—
406D8—284no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—282no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—282no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—72no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C22⋊C4—284no—
424C22⋊C4—284no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C22⋊C4—562no—
428C42—282no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—21no—
432C2×C7—21no—
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—161no—
436C2×C7#187911yescharacteristic
437C2×C7#189811yescharacteristic
438C2×C7#190411yescharacteristic
439D7—44no—
440D7—82no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—144no—
449C23—142no—
450C23—142no—
451C23—284no—
452C23—284no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—281no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23—281no—
460C23—282no—
461C23—282no—
462C23—282no—
463C23—282no—
464C23—562no—
465C23—562no—
466C23—564no—
467C23—564no—
468C23—564no—
469C23—564no—
470C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
471C23#644711yescharacteristic
472C23D7×D811yescharacteristic
473C23#647411yescharacteristic
474C23#647711yescharacteristic
475C23#647911yescharacteristic
476C23#650011yescharacteristic
477D4—42no—
478D4—74no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—144no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—568no—
510C2×C4—561no—
511C2×C4—561no—
512C2×C4—561no—
513C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#644611yescharacteristic
515C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
516C2×C4#650111yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—282no—
519C7#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—144no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—284no—
537C22—284no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—564no—
544C22—564no—
545C22—564no—
546C22—564no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22#8952811yescharacteristic
550C22#8955711yescharacteristic
551C22#8955811yescharacteristic
552C22#8955911yescharacteristic
553C22#8972811yescharacteristic
554C22#8992811yescharacteristic
555C22#8994411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—282no—
562C4—561no—
563C4—1121no—
564C4D7×#9912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—284no—
573C2—562no—
574C2#1172779011yescharacteristic
575C2#1172796211yescharacteristic
576C2#1172816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#89808C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#9259
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731452C2semidirect
3. C7×#1519C2semidirect
4. #11729440C2semidirect
5. #11727713C2semidirect
6. #11725484C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
10. C22×#1141C4semidirect
25. C2×#6383C4semidirect
32. C22×C7×D4C2×C4semidirect
49. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. C22×C7⋊C8C2×C4semidirect
83. #1519D7semidirect
151. C22⋊Dic7D8semidirect
256. D28#99semidirect
270. C22×D4C4×D7semidirect
285. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
519. C7#9259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898082
#117314522
C7×#15192
#117294402
#117277132
#117254842
#117254312
#92597