Finite Group Databasebeta

← #13250241

Subgroups — #13250241

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89989C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7—21no—
10C2×D4×Dic7—21no—
11C22×#1141C412yescomplemented
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×C7×#102—22no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C7×#380C2211yescharacteristic
16#90019—21no—
17#89993—21no—
18#89992—22no—
19#89989—21no—
20#89989—21no—
21#89989—22no—
22C2×#6406C412yescomplemented
23#89984C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#6380—21no—
27C2×#6380—21no—
28#89265—22no—
29#9259—71nomaximal, Sylow
30C25×C7—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—44no—
35C22×C7×D4C2×C412yes—
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C22×C7×D4D411yescharacteristic
38C22×C7×D4D412yes—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—21no—
41C23×Dic7—22no—
42C22×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C7×C8—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—42no—
51C2×C22⋊Dic7—42no—
52C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
54D4×Dic7—44no—
55C2×#1141—22no—
56C2×#1141—22no—
57C2×#1141—44no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4×Dic7—21no—
66C22×C7⋊C8C2×C412yescomplemented
67C7×#102—44no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×#95—21no—
71#6406—22no—
72#6406—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95D412yes—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6380—42no—
78#6380—42no—
79C2×#447—71no—
80D4×C22⋊C4—71no—
81#1964—71no—
82#1786D711yescharacteristic, complemented
83#1519—71no—
84#1289—71no—
85#1282—71no—
86C24×C7—21no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7—22no—
89C24×C7—22no—
90C24×C7—44no—
91C24×C7—41no—
92C24×C7—41no—
93C24×C7—41no—
94C24×C7—41no—
95C24×C7—82no—
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C23×D7—21no—
98C2×C7×D4—24no—
99C2×C7×D4—24no—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—42no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C7×D4—42no—
108C2×C7×D4—44no—
109C2×C7×D4—44no—
110C2×C7×D4—44no—
111C2×C7×D4C22⋊C412yes—
112C2×C7×D4C22⋊C412yes—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7#4111yescharacteristic
120C22×C4×C7#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—41no—
122C2×C22⋊D7—41no—
123C2×C22⋊D7—41no—
124C2×C22⋊D7—41no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—44no—
132C22×Dic7—44no—
133C22×Dic7—82no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—42no—
137C2×C7×C8—42no—
138C2×C7×C8—41no—
139C7×C4⋊C4—42no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C22⋊Dic7—21no—
143C22⋊Dic7—21no—
144C22⋊Dic7—21no—
145C22⋊Dic7—44no—
146C22⋊Dic7—44no—
147C22⋊Dic7—41no—
148C22⋊Dic7—41no—
149C22⋊Dic7—82no—
150C22⋊Dic7D812yescomplemented
151#1141—44no—
152#1141—44no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—42no—
158C4×Dic7—42no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—42no—
161C23×D4C2×D711yescharacteristic
162C22×D8—72no—
163C2×#121—71no—
164C2×C4×D4—141no—
165C22×C22⋊C4—141no—
166#447—141no—
167#447—141no—
168#447—142no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—72no—
171C2×#99—141no—
172C2×#99—141no—
173C2×C22⋊C8—71no—
174C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
175#390—141no—
176#386—142no—
177#380—71no—
178#380C2×D711yescharacteristic
179#379—141no—
180C4×C22⋊C4—71no—
181#327—142no—
182C23×C7—24no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7—22no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—44no—
188C23×C7—44no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—42no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—42no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7—82no—
201C23×C7—82no—
202C23×C7—84no—
203C23×C7—84no—
204C23×C7—84no—
205C23×C7—84no—
206C23×C7C4×D411yescharacteristic
207C23×C7#12011yescharacteristic
208C23×C7#12111yescharacteristic
209C23×C7C2×D811yescharacteristic
210C23×C7#13511yescharacteristic
211C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×D7—41no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—81no—
217C22×D7—81no—
218C7×D4—24no—
219C7×D4—22no—
220C7×D4—22no—
221C7×D4—22no—
222C7×D4—44no—
223C7×D4—44no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4#9914yescomplemented
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—81no—
233C2×C4×C7—81no—
234C2×C4×C7—81no—
235C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7#12311yescharacteristic
239C22⋊D7—81no—
240C22⋊D7—81no—
241C22⋊D7—81no—
242C22⋊D7—81no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—88no—
256D28—42no—
257D28—81no—
258C7×C8—81no—
259C7⋊C8—42no—
260C25—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—71no—
266C22×D4—141no—
267C22×D4C4×D712yes—
268C22×D4D2811yescharacteristic
269C22×D4D2811yescharacteristic
270C22×D4C22⋊D712yes—
271C23×C4—142no—
272C23×C4C22×D711yescharacteristic
273C2×D8—142no—
274C2×D8—142no—
275C2×D8—284no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—72no—
278#121—141no—
279#121—141no—
280#121—141no—
281#121—141no—
282C4×D4—284no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—71no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—71no—
288C2×C22⋊C4—71no—
289C2×C22⋊C4—142no—
290C2×C22⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—282no—
295C2×C22⋊C4—282no—
296C2×C42—141no—
297#102—44no—
298#102—142no—
299#102—142no—
300#99—282no—
301#99—282no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—141no—
305C22⋊C8—141no—
306#95—21no—
307#95—72no—
308#95—141no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—24no—
316C22×C7—41no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7—41no—
320C22×C7—44no—
321C22×C7—44no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7—42no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—84no—
328C22×C7—84no—
329C22×C7—84no—
330C22×C7—84no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7—82no—
333C22×C7#38611yescharacteristic
334C22×C7C4×D811yescharacteristic
335C22×C7#44211yescharacteristic
336C22×C7#44711yescharacteristic
337C22×C7#44911yescharacteristic
338C22×C7#45911yescharacteristic
339C22×C7#46311yescharacteristic
340C2×D7—81no—
341C2×D7—81no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—161no—
344C2×D7—161no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—161no—
349C4×C7C2×#9912yes—
350Dic7—42no—
351Dic7—81no—
352Dic7—82no—
353Dic7—81no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—82no—
364C24—141no—
365C24D4×D711yescharacteristic
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—282no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—281no—
384C2×D4—281no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
389C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—284no—
397C22×C4—284no—
398C22×C4—562no—
399C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
400C22×C4C2×D2811yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4#115911yescharacteristic
403C22×C4#115911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405D8—284no—
406D8—284no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—282no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—282no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—72no—
418C22⋊C4—141no—
419C22⋊C4—141no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—284no—
422C22⋊C4—284no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C22⋊C4—562no—
428C42—282no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—21no—
432C2×C7—21no—
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—44no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7#187911yescharacteristic
438C2×C7#189811yescharacteristic
439C2×C7#190411yescharacteristic
440D7—161no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23—561no—
469C23—561no—
470C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
471C23#644511yescharacteristic
472C23D7×D811yescharacteristic
473C23#647411yescharacteristic
474C23#647711yescharacteristic
475C23#647911yescharacteristic
476C23#650211yescharacteristic
477D4—24no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—282no—
485D4—561no—
486D4—561no—
487D4—561no—
488D4—561no—
489D4—561no—
490D4#638014yescomplemented
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—568no—
513C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#644911yescharacteristic
515C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
516C2×C4#650211yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—282no—
519C7#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22—1121no—
548C22—1121no—
549C22#8952811yescharacteristic
550C22#8954511yescharacteristic
551C22#8955311yescharacteristic
552C22#8955711yescharacteristic
553C22#8973011yescharacteristic
554C22#8992211yescharacteristic
555C22#8993711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—161no—
560C4—282no—
561C4—562no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4C2×#638012yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—1121no—
574C2#1172725011yescharacteristic
575C2#1172792611yescharacteristic
576C2#1172806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1786C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#89989C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#9259
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊Dic7C2semidirect
3. C7×#1786C2semidirect
4. #11727698C2semidirect
5. #11727282C2semidirect
6. #11725484C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
11. C22×#1141C4semidirect
22. C2×#6406C4semidirect
42. C22×D28C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
66. C22×C7⋊C8C2×C4semidirect
82. #1786D7semidirect
150. C22⋊Dic7D8semidirect
225. C7×D4#99semidirect
490. D4#6380semidirect
519. C7#9259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊Dic72
C2×#899892
C7×#17862
#117276982
#117272822
#117254842
#117254312
#92597