Finite Group Databasebeta

← #13250271

Subgroups — #13250271

Order 1792.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2977C211yesmaximal, characteristic
2#11740379C211yesmaximal, characteristic
3#11729462C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#525C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C7×#435—21no—
11C7×#435—21no—
12C7×C8×D4—21no—
13C7×C8×D4—21no—
14C7×#433—21no—
15C7×#408—21no—
16C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#90011—21no—
19C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
20#89979C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
22#89823—21no—
23#89822C411yescharacteristic, complemented
24#89815C411yescharacteristic, complemented
25#89813—21no—
26#89812C411yescharacteristic, complemented
27#89805C411yescharacteristic, complemented
28#89768—21no—
29#89333—21no—
30#89332—21no—
31#89264—21no—
32#89264—21no—
33#89262—21no—
34#89262—21no—
35#9263—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41D411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C23×Dic7—21no—
39C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×M16—21no—
41C22×C7×C8—21no—
42C22×C7×C8—21no—
43C22×C7×C8—21no—
44C7×#123—21no—
45C7×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C7×#121C2×C411yescharacteristic
48C7×#121D411yescharacteristic
49C7×#120—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4—21no—
52C7×#117D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×#1144—21no—
55C2×#1142—21no—
56C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×#1136—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C7×#97—21no—
75C4×C7×C8—21no—
76#6409—21no—
77#6406—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
84C22⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
85#6384—21no—
86#6384—21no—
87#6382—21no—
88#6381—21no—
89#3190—71no—
90#2977D711yescharacteristic
91#1504—71no—
92C2×#328—71no—
93#1472—71no—
94#1298—71no—
95#1280—71no—
96C24×C7#4111yescharacteristic
97C7×#41—81no—
98C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—81no—
105C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7—41no—
116C22×Dic7—81no—
117C22×Dic7—81no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—81no—
121C7×M16—81no—
122C2×C7×C8—21no—
123C2×C7×C8—21no—
124C2×C7×C8—21no—
125C2×C7×C8—21no—
126C2×C7×C8—81no—
127C2×C7×C8—81no—
128C2×C7×C8—81no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C7×C22⋊C4—21no—
134C7×C22⋊C4—21no—
135C7×C22⋊C4—21no—
136C7×C22⋊C4—21no—
137C7×C22⋊C4—21no—
138C42×C7—21no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141#1144—81no—
142#1142—81no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145Dic7⋊C4—41no—
146Dic7⋊C4—41no—
147#1136—81no—
148C2×C7⋊C8—21no—
149C2×C7⋊C8—21no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—81no—
152#525C2×D711yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—71no—
154#485—141no—
155#483—71no—
156#480—71no—
157#467—141no—
158#465—141no—
159#452—141no—
160#451—71no—
161#448—71no—
162#435—21no—
163#435—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166#433—21no—
167#408—21no—
168#407—71no—
169C2×C22⋊C8—71no—
170C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
171C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
172C2×#95—71no—
173#328—141no—
174#328—141no—
175#328—141no—
176#327—141no—
177#324—141no—
178#324—141no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—21no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7C4×D411yescharacteristic
186C23×C7#12111yescharacteristic
187C23×C7#12311yescharacteristic
188C7×Q8—41no—
189C7×D4—41no—
190C7×D4—41no—
191C7×D4—41no—
192C7×D4—41no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—81no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—81no—
216C2×Dic7—82no—
217C2×Dic7—81no—
218C2×Dic7—81no—
219C2×Dic7—82no—
220Dic14—41no—
221Dic14—41no—
222Dic14—81no—
223C7×C8—41no—
224C7×C8—41no—
225C7×C8—41no—
226C7×C8—41no—
227C7⋊C8—41no—
228C7⋊C8—41no—
229C7⋊C8—81no—
230C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
231C22×Q8—71no—
232C23×C4—141no—
233C23×C4C22×D711yescharacteristic
234C2×Q16—141no—
235C2×SD16—141no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—141no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—141no—
242#123—21no—
243C22⋊Q8—141no—
244C22⋊Q8—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8C4×D711yescharacteristic
248C22⋊Q8D2811yescharacteristic
249#121C4×D711yescharacteristic
250#121D2811yescharacteristic
251#120—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117C22⋊D711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—71no—
256C2×C4⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258#107—141no—
259#106—141no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—141no—
263#103—141no—
264#103—141no—
265#102—141no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—71no—
271C22⋊C8—71no—
272C22⋊C8—141no—
273C22⋊C8—141no—
274C22⋊C8—141no—
275C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
276C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
277C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
278C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281#95—141no—
282#95—141no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—41no—
291C22×C7—41no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—41no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7#38611yescharacteristic
298C22×C7#44311yescharacteristic
299C22×C7#44411yescharacteristic
300C22×C7#47111yescharacteristic
301C22×C7#47311yescharacteristic
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—41no—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—41no—
309Dic7—82no—
310Dic7—81no—
311Dic7—81no—
312C24#115711yescharacteristic
313#41—81no—
314C2×Q8—141no—
315C2×Q8—141no—
316C2×Q8—561no—
317C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4—142no—
326C22×C4—141no—
327C22×C4—281no—
328C22×C4—281no—
329C22×C4—561no—
330C22×C4—561no—
331C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
332C22×C4C2×D2811yescharacteristic
333C22×C4#115711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
337Q16—561no—
338SD16—561no—
339M16—81no—
340M16—561no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—141no—
349C2×C8—141no—
350C2×C8—281no—
351C2×C8—561no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—281no—
357C4⋊C4—281no—
358C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
359C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—281no—
366C22⋊C4—281no—
367C42—21no—
368C2×C7—21no—
369C2×C7—21no—
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—41no—
373C2×C7—81no—
374C2×C7#187611yescharacteristic
375C2×C7#190811yescharacteristic
376C2×C7#191311yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
384C23#649211yescharacteristic
385C23#649311yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—281no—
388Q8—281no—
389Q8—561no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—561no—
413C2×C4—562no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—561no—
416C2×C4—562no—
417C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
419C2×C4#649311yescharacteristic
420C2×C4#651611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—281no—
426C8—281no—
427C8—561no—
428C7#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22#8991311yescharacteristic
444C22#8991511yescharacteristic
445C22#8991611yescharacteristic
446C22#8991711yescharacteristic
447C22#8998511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—562no—
456C4—561no—
457C4—561no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—81no—
464C2#1172941011yescharacteristic
465C2#1172976411yescharacteristic
466C2#1172977311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2977C2
socleC22×C7#386
prime radicalC7×#525C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#2977D7
hypocenterC7#9263
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89262C2semidirect
5. #11727677C2semidirect
6. #11725486C2semidirect
7. #11725480C2semidirect
23. #89822C4semidirect
24. #89815C4semidirect
26. #89812C4semidirect
27. #89805C4semidirect
428. C7#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29772
#117403792
#117294622
C2×#892622
#117276772
#117254862
#117254802
#92637