Finite Group Databasebeta

← #13250293

Subgroups — #13250293

Order 1792.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736719C211yesmaximal, characteristic
2#11735926C211yesmaximal, characteristic
3#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728561C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90170C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13#89883—21no—
14C8×C22⋊D7—21no—
15#89697C2211yescharacteristic
16C2×#6377C2211yescharacteristic
17#89619—21no—
18#89601—21no—
19#89508C411yescharacteristic
20#89507C411yescharacteristic
21#89494C411yescharacteristic
22#89493C411yescharacteristic
23#89481—21no—
24#89480—21no—
25#89478—21no—
26#89473—21no—
27#89469—21no—
28#89455—21no—
29#89264—21no—
30#89264—21no—
31#89260—21no—
32#89260—21no—
33#89260—21no—
34#89259—21no—
35#9266—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×C8—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6493C2×C411yescharacteristic
39#6492—21no—
40C4×C22⋊D7—21no—
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43#6487C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C22×C7⋊C8—21no—
47C2×#1131—21no—
48C2×C8×D7—21no—
49#6439—21no—
50#6438D411yescharacteristic
51C4×D28D411yescharacteristic
52#6435—21no—
53#6433—21no—
54#6433—21no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6433D411yescharacteristic
58C4×Dic14D411yescharacteristic
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C7×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C7×#97—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97D411yescharacteristic
67C7×#97D411yescharacteristic
68C4×C7×C8—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
70C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
71#6395—21no—
72#6395—21no—
73(C2×D7)⋊C8—21no—
74(C2×D7)⋊C8—21no—
75#6392—21no—
76#6392—21no—
77#6391—21no—
78#6391—21no—
79#6390—21no—
80#6390—21no—
81#6389—21no—
82Dic7⋊C8—21no—
83Dic7⋊C8—21no—
84C8×Dic7—21no—
85C4⋊(C7⋊C8)—21no—
86#6377—21no—
87#6377—21no—
88C4×C7⋊C8—21no—
89#3232—71no—
90#2968—71no—
91#1532—71no—
92C2×#330—71no—
93#1470—71no—
94#1302D711yescharacteristic, complemented
95#1281—71no—
96C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D7—21no—
104C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C7×C8—21no—
106C2×C7×C8—21no—
107C2×C7×C8—21no—
108C2×C7×C8—21no—
109C2×C7×C8—42no—
110C2×C7×C8—41no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic7—21no—
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118(C2×D7)⋊C4—21no—
119(C2×D7)⋊C4—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126Dic7⋊C4—21no—
127Dic7⋊C4—21no—
128Dic7⋊C4—21no—
129Dic7⋊C4—21no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134C4×Dic7—21no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—21no—
137C2×C7⋊C8—21no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140#1131—42no—
141C8×D7—42no—
142#529—71no—
143C2×#125—71no—
144#499—141no—
145#488—141no—
146#484—71no—
147#483—71no—
148#481—71no—
149#480—71no—
150#479—141no—
151#478—141no—
152#446—141no—
153#435—141no—
154#435—141no—
155C8×D4—141no—
156#433—141no—
157#432C2×D711yescharacteristic
158#431—71no—
159#431C2×D711yescharacteristic
160#405—141no—
161C2×#97—71no—
162C2×#97C2×D711yescharacteristic
163#330—141no—
164#330—141no—
165#330—141no—
166#329—141no—
167#324—141no—
168#324—141no—
169C23×C7C4×D411yescharacteristic
170C22×D7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12111yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12311yescharacteristic
181C22⋊D7—41no—
182C22⋊D7—41no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—81no—
191D28—41no—
192C4×D7—41no—
193C4×D7—41no—
194Dic14—41no—
195C7×C8—22no—
196C7×C8—41no—
197C7×C8—41no—
198C7×C8—41no—
199C7×C8—81no—
200C7⋊C8—41no—
201C7⋊C8—41no—
202C7⋊C8—42no—
203C2×M16—141no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—141no—
206C22×C8—141no—
207#126—141no—
208#125—71no—
209#125—141no—
210#125—141no—
211#125—141no—
212#125—141no—
213#124—71no—
214#123—141no—
215C22⋊Q8—71no—
216#121—71no—
217C4×Q8—71no—
218C4×D4—71no—
219C4×D4—141no—
220#117—141no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—71no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#107—141no—
227#107—141no—
228#106—141no—
229#106—141no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—141no—
233C4⋊C8—141no—
234C4⋊C8—141no—
235#103—141no—
236#103—141no—
237#102—141no—
238#102—141no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—71no—
241C22⋊C8—71no—
242C22⋊C8—141no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8C4×D711yescharacteristic
245C22⋊C8C4×D711yescharacteristic
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—141no—
249#97—141no—
250#97—141no—
251#97D2811yescharacteristic
252#97D2811yescharacteristic
253C4×C8—21no—
254C4×C8—141no—
255C4×C8—141no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7#38611yescharacteristic
259C22×C7#44311yescharacteristic
260C22×C7#44411yescharacteristic
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270Dic7—41no—
271Dic7—41no—
272Dic7—41no—
273Dic7—81no—
274Dic7—81no—
275C2×Q8—71no—
276C2×D4—71no—
277C2×D4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4#116111yescharacteristic
284M16—282no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—142no—
292C2×C8—141no—
293C2×C8—141no—
294C2×C8—282no—
295C2×C8—281no—
296C2×C8—281no—
297C4⋊C4—71no—
298C4⋊C4—71no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—281no—
311C22⋊C4—141no—
312C22⋊C4—141no—
313C22⋊C4—141no—
314C22⋊C4—141no—
315C22⋊C4—141no—
316C42—141no—
317C42C2×D2811yescharacteristic
318C42#115711yescharacteristic
319C42D4×D711yescharacteristic
320C42D4×D711yescharacteristic
321C2×C7—21no—
322C2×C7—21no—
323C2×C7#187611yescharacteristic
324C2×C7#190611yescharacteristic
325C2×C7#191511yescharacteristic
326D7—81no—
327C23—141no—
328C23#645611yescharacteristic
329Q8—281no—
330D4—281no—
331D4—281no—
332D4—281no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—561no—
347C2×C4C4×D2811yescharacteristic
348C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4#644511yescharacteristic
350C2×C4#644711yescharacteristic
351C2×C4#645711yescharacteristic
352C2×C4#645811yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—282no—
359C8—281no—
360C8—281no—
361C7#926611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—281no—
365C22—281no—
366C22—281no—
367C22#8943711yescharacteristic
368C22#8966611yescharacteristic
369C22#8966711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—281no—
377C4—281no—
378C4—281no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—561no—
384C2#1172653211yescharacteristic
385C2#1172670011yescharacteristic
386C2#1172679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1302C2
socleC22×C7#386
prime radical#6493C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1302D7
hypocenterC7#9266
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728585C2semidirect
5. C2×#89260C2semidirect
6. C7×#1302C2semidirect
7. #11725547C2semidirect
94. #1302D7semidirect
361. C7#9266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367192
#117359262
#117285852
#117285612
C2×#892602
C7×#13022
#117255472
#92667