Finite Group Databasebeta

← #13250314

Subgroups — #13250314

Order 1792.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736714C211yesmaximal, characteristic
2#11736449C211yesmaximal, characteristic
3#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728257C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6464—21no—
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#89882—21no—
15C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89614—22no—
18#89610—21no—
19#89608—22no—
20#89606—21no—
21#89507C414yes—
22#89466—21no—
23#89452—21no—
24#89349—21no—
25#89349—21no—
26#89281—21no—
27#89281—21no—
28#89280—21no—
29#89277—21no—
30#9269—71nomaximal, Sylow
31C2×#1157—21no—
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6493—21no—
37#6493C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
40C2×#1136D411yescharacteristic
41C2×#1136D411yescharacteristic
42C22×C7⋊C8—21no—
43#6464—42no—
44#6464—42no—
45C2×#1131—22no—
46C2×C8×D7—22no—
47#6438—21no—
48#6437D411yescharacteristic
49C4×D28—21no—
50C4×D28D412yes—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432D411yescharacteristic
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C7×C22⋊C8C2×C412yes—
63C4×C7×C8—21no—
64#6395—24no—
65(C2×D7)⋊C8—22no—
66(C2×D7)⋊C8—22no—
67#6391—24no—
68C4⋊(C7⋊C8)—21no—
69C4⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6377—21no—
71C4×C7⋊C8—21no—
72#3227—71no—
73#2935—71no—
74#1997—71no—
75#1547—71no—
76C2×#332—71no—
77#1301D711yescharacteristic, complemented
78#1283—71no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—22no—
83C22×Dic7—22no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28C22⋊C412yes—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—81no—
96C2×Dic14—81no—
97C7×M16—41no—
98C7×M16—41no—
99C2×C7×C8—22no—
100C2×C7×C8—21no—
101C2×C7×C8—21no—
102C2×C7×C8—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109(C2×D7)⋊C4—22no—
110(C2×D7)⋊C4—22no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4⋊Dic7—41no—
116C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
117#1136—21no—
118#1136—21no—
119#1136—21no—
120#1136SD1612yes—
121C2×C7⋊C8—21no—
122C2×C7⋊C8—21no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124C2×C7⋊C8—81no—
125#1131—44no—
126C8×D7—44no—
127C2×#131—141no—
128#532—71no—
129C2×C4⋊Q8—71no—
130#498—141no—
131#486—141no—
132#481—74no—
133#476—142no—
134#436—141no—
135#435—142no—
136C8×D4—141no—
137#431C2×D711yescharacteristic
138#423C2×D711yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—71no—
140C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
141#408—141no—
142C4×M16—71no—
143#343—141no—
144#343—141no—
145#332—141no—
146#332—141no—
147#332—141no—
148#331—141no—
149C23×C7C4×D411yescharacteristic
150C22×D7—22no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C7#12011yescharacteristic
157C2×C4×C7#12111yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12311yescharacteristic
160C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C7#13511yescharacteristic
162C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C7#13711yescharacteristic
164C22⋊D7—42no—
165C22⋊D7—42no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—82no—
169D28—42no—
170D28—41no—
171D28—41no—
172D28—41no—
173D28—41no—
174C4×D7—42no—
175C4×D7—42no—
176Dic14—41no—
177Dic14—41no—
178Dic14—82no—
179Dic14—81no—
180Dic14—81no—
181C7×C8—42no—
182C7×C8—41no—
183C7×C8—41no—
184C7×C8—81no—
185C7⋊C8—22no—
186C7⋊C8—41no—
187C7⋊C8—81no—
188C2×#41—141no—
189C22×Q8—141no—
190#131—282no—
191#131—282no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—71no—
194C2×M16—71no—
195C2×M16—142no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—142no—
198C22×C8—141no—
199C4⋊Q8—71no—
200C4⋊Q8—141no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8—141no—
203C4⋊Q8—141no—
204#127—71no—
205#124—141no—
206#121—72no—
207#121—141no—
208C4×D4—72no—
209C4×D4—141no—
210C2×C4⋊C4—72no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#106—144no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—141no—
219C4⋊C8—141no—
220C4⋊C8D2811yescharacteristic
221C4⋊C8D2811yescharacteristic
222#102—144no—
223C22⋊C8—142no—
224C22⋊C8—142no—
225C22⋊C8C4×D712yes—
226#97—141no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#38611yescharacteristic
232C22×C7C4×SD1611yescharacteristic
233C22×C7#44011yescharacteristic
234C2×D7—42no—
235C2×D7—42no—
236C2×D7—42no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7#45011yescharacteristic
241C4×C7#45211yescharacteristic
242C4×C7#46111yescharacteristic
243C4×C7#46311yescharacteristic
244C4×C7#47111yescharacteristic
245C4×C7#47211yescharacteristic
246Dic7—42no—
247Dic7—82no—
248#41—281no—
249#41—281no—
250#41—281no—
251#41—281no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—281no—
254C2×Q8—281no—
255C2×Q8—561no—
256C2×Q8—561no—
257C2×D4—72no—
258C2×D4—142no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C22×C4—142no—
262C22×C4—142no—
263C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4#116111yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—72no—
269M16—141no—
270M16—141no—
271M16—141no—
272M16—284no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—141no—
280C2×C8—141no—
281C2×C8—284no—
282C2×C8—281no—
283C2×C8—561no—
284C4⋊C4—72no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—142no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C22⋊C4—142no—
291C22⋊C4—142no—
292C42C2×D2811yescharacteristic
293C42#115711yescharacteristic
294C42D4×D711yescharacteristic
295C42D4×D711yescharacteristic
296C2×C7—21no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7#187711yescharacteristic
299C2×C7#190711yescharacteristic
300C2×C7#191511yescharacteristic
301D7—82no—
302C23—142no—
303C23#645611yescharacteristic
304Q8—281no—
305Q8—281no—
306Q8—562no—
307Q8—561no—
308Q8—561no—
309D4—282no—
310D4—282no—
311D4—282no—
312D4—281no—
313D4—281no—
314D4—281no—
315D4—281no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—142no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—282no—
323C2×C4—562no—
324C2×C4C4×D2811yescharacteristic
325C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4#644511yescharacteristic
327C2×C4#644711yescharacteristic
328C2×C4#645711yescharacteristic
329C2×C4#645811yescharacteristic
330C2×C4#647411yescharacteristic
331C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
332C2×C4#647911yescharacteristic
333C2×C4#648111yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—142no—
339C8—281no—
340C8—561no—
341C7#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—282no—
345C22—282no—
346C22—282no—
347C22#8943711yescharacteristic
348C22#8962411yescharacteristic
349C22#8966111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—282no—
354C4—562no—
355C4#8954811yescharacteristic
356C4#8955911yescharacteristic
357C4#8958211yescharacteristic
358C4#8959011yescharacteristic
359C4#8966911yescharacteristic
360C4#8967011yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—562no—
364C2#1172665011yescharacteristic
365C2#1172670211yescharacteristic
366C2#1172679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1301C2
socleC22×C7#386
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1301D7
hypocenterC7#9269
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728278C2semidirect
5. C2×#89281C2semidirect
6. C7×#1301C2semidirect
7. #11725550C2semidirect
77. #1301D7semidirect
341. C7#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367142
#117364492
#117282782
#117282572
C2×#892812
C7×#13012
#117255502
#92697