Subgroups — #13250488

Order 1792.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11725519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#446	—	2	2	no	—
11	C₇×#446	—	2	2	no	—
12	C₇×#424	—	2	1	no	—
13	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#405	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6395	—	2	1	no	—
17	C₂×#6395	—	2	1	no	—
18	#89860	C₄	1	2	yes	complemented
19	#89857	C₄	1	2	yes	complemented
20	#89818	—	2	2	no	—
21	#89799	—	2	2	no	—
22	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89333	—	2	2	no	—
26	#89280	—	2	2	no	—
27	#9294	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#125	—	2	1	no	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₇×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1143	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
45	#6437	—	2	1	no	—
46	#6437	—	2	1	no	—
47	#6437	—	2	1	no	—
48	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₇×#97	—	2	2	no	—
53	C₇×#97	—	2	1	no	—
54	C₇×#97	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	#6395	—	4	2	no	—
61	#6395	—	4	2	no	—
62	#6383	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3208	—	7	1	no	—
68	#2961	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1961	—	7	1	no	—
70	#1545	—	7	1	no	—
71	#1518	—	7	1	no	—
72	#1286	—	7	1	no	—
73	#1275	—	7	1	no	—
74	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
93	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	2	yes	complemented
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	#1143	—	8	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
119	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	7	1	no	—
121	#492	—	7	2	no	—
122	#486	—	7	2	no	—
123	#460	—	14	2	no	—
124	#450	—	14	2	no	—
125	#446	—	2	2	no	—
126	#446	—	2	2	no	—
127	#431	—	7	1	no	—
128	#431	—	7	1	no	—
129	#424	—	2	1	no	—
130	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#102	—	14	1	no	—
132	C₂×#102	—	14	1	no	—
133	#405	—	2	1	no	—
134	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#382	—	7	1	no	—
136	#331	—	14	2	no	—
137	#328	—	14	2	no	—
138	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
144	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
162	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
163	D₂₈	—	4	4	no	—
164	D₂₈	—	4	2	no	—
165	D₂₈	—	4	2	no	—
166	D₂₈	—	8	2	no	—
167	D₂₈	—	8	2	no	—
168	D₂₈	—	8	2	no	—
169	D₂₈	—	8	1	no	—
170	D₂₈	—	8	1	no	—
171	C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₇×C₈	—	4	1	no	—
173	C₇×C₈	—	4	2	no	—
174	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	7	2	no	—
186	#127	—	14	1	no	—
187	#127	—	14	1	no	—
188	#127	—	14	1	no	—
189	#125	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
202	#102	—	14	4	no	—
203	#102	—	28	2	no	—
204	#102	—	28	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	2	1	no	—
209	#97	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	7	2	no	—
212	C₄×C₈	—	14	1	no	—
213	#95	—	14	1	no	—
214	#95	—	14	1	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#460	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	#464	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇	—	8	2	no	—
223	C₂×D₇	—	16	2	no	—
224	C₂×D₇	—	16	2	no	—
225	C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	#440	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	#448	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	#449	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇	—	16	1	no	—
236	C₂⁴	—	28	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	14	2	no	—
240	C₂×D₄	—	14	2	no	—
241	C₂×D₄	—	14	2	no	—
242	C₂×D₄	—	28	1	no	—
243	C₂×D₄	—	28	1	no	—
244	C₂×D₄	—	28	1	no	—
245	C₂×D₄	—	28	1	no	—
246	C₂×D₄	—	28	1	no	—
247	C₂×D₄	—	28	1	no	—
248	C₂×D₄	—	28	1	no	—
249	C₂×D₄	—	56	2	no	—
250	C₂×D₄	—	56	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆	—	56	4	no	—
256	M₁₆	—	4	1	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	14	2	no	—
265	C₂×C₈	—	28	1	no	—
266	C₂×C₈	#1143	1	2	yes	complemented
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
274	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇	#1880	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	#1903	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#1910	1	1	yes	characteristic
286	D₇	—	16	2	no	—
287	C₂³	—	28	2	no	—
288	C₂³	—	56	2	no	—
289	C₂³	—	56	2	no	—
290	C₂³	—	56	1	no	—
291	C₂³	—	56	1	no	—
292	C₂³	#6493	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	8	1	no	—
295	D₄	—	28	4	no	—
296	D₄	—	28	2	no	—
297	D₄	—	28	2	no	—
298	D₄	—	56	2	no	—
299	D₄	—	56	2	no	—
300	D₄	—	56	2	no	—
301	D₄	—	56	1	no	—
302	D₄	—	56	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	56	1	no	—
308	C₂×C₄	—	56	1	no	—
309	C₂×C₄	—	56	1	no	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#6492	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#6505	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#6512	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#6513	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	1	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	28	2	no	—
324	C₈	—	56	1	no	—
325	C₇	#9294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	56	2	no	—
329	C₂²	—	56	2	no	—
330	C₂²	—	56	2	no	—
331	C₂²	—	112	2	no	—
332	C₂²	—	112	2	no	—
333	C₂²	#89799	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#89800	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	112	1	no	—
343	C₄	C₄×#1143	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#89798	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#89999	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#90010	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	112	2	no	—
350	C₂	#11729387	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#11729777	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#11729779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89985
commutator	C₄²×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2961	C₂
socle	C₂²×C₇	#386
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#2961	D₇
hypocenter	C₇	#9294
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2961	C₂	semidirect
3. #11729592	C₂	semidirect
6. #11725519	C₂	semidirect
7. #11725466	C₂	semidirect
18. #89860	C₄	semidirect
19. #89857	C₄	semidirect
68. #2961	D₇	semidirect
101. C₂×C₇×C₈	SD₁₆	semidirect
266. C₂×C₈	#1143	semidirect
325. C₇	#9294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2961	2
#11740800	2
#11729592	2
#11728256	2
#11727577	2
#11725519	2
#11725466	2
#9294	7