Finite Group Databasebeta

← #13250503

Subgroups — #13250503

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736716C211yesmaximal, characteristic
2#11731597C211yesmaximal, characteristic
3#11728269C211yesmaximal, characteristic
4#11728260C211yesmaximal, characteristic
5#11727300C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1286C211yesmaximal, characteristic
7#11725543C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6450—21no—
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13C7×#382C2211yescharacteristic
14#89746—21no—
15#89704C2211yescharacteristic
16#89697C2211yescharacteristic
17#89623—22no—
18#89493—22no—
19#89453C412yescomplemented
20#89452C412yescomplemented
21#89426—22no—
22#89426—22no—
23#89350—21no—
24#89350—21no—
25#89277—22no—
26#89247—22no—
27#9296—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14—21no—
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C42×C7C2311yescharacteristic
32#6489—21no—
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34C2×C4⋊Dic7D412yes—
35#6487—21no—
36#6487—21no—
37C2×Dic7⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic7—22no—
39C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
41#6450—42no—
42#6450—42no—
43#6433—21no—
44#6432—21no—
45#6432—21no—
46#6432C2×C411yescharacteristic
47#6432C2×C411yescharacteristic
48#6432C2×C412yes—
49#6432D412yes—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C7×C4⋊C8—21no—
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C4⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C4×C7×C8C2×C412yes—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D412yes—
59C7⋊#95—24no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6391—24no—
64#6390—24no—
65C4⋊(C7⋊C8)—21no—
66C4×C7⋊C8—21no—
67#3229—71no—
68#2327—71no—
69#1995—71no—
70#1546—71no—
71#1518—71no—
72#1286D711yescharacteristic
73#1274—71no—
74C22×C4×C7—22no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—22no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—22no—
82C2×Dic14—22no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14—41no—
89C7×M16—41no—
90C7×M16—41no—
91C2×C7×C8—22no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C42×C7C22×C411yescharacteristic
96C42×C7C2×D411yescharacteristic
97C42×C7#4111yescharacteristic
98C42×C7#4111yescharacteristic
99C22⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—22no—
101C4⋊Dic7—22no—
102C4⋊Dic7—22no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
108Dic7⋊C4—44no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—44no—
115C4×Dic7—41no—
116C4×Dic7SD1612yes—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#533—71no—
119C2×C4⋊Q8—71no—
120C2×C4×Q8—141no—
121#498—72no—
122#487—72no—
123#483—142no—
124#475—142no—
125#431—71no—
126#431C2×D711yescharacteristic
127#423C2×D711yescharacteristic
128#391—141no—
129#387—142no—
130#387—142no—
131#382C2×D711yescharacteristic
132#376—71no—
133#339—141no—
134#339—141no—
135#332—142no—
136#328—142no—
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—42no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C7#12111yescharacteristic
147C2×C4×C7#12111yescharacteristic
148C2×C4×C7#12311yescharacteristic
149C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C7#13511yescharacteristic
151C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C7#13711yescharacteristic
153C2×Dic7—24no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—42no—
158C2×Dic7—42no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164Dic14—42no—
165Dic14—42no—
166Dic14—42no—
167Dic14—42no—
168Dic14—42no—
169Dic14—81no—
170C7×C8—42no—
171C7×C8—81no—
172C7⋊C8—81no—
173C22×Q8—141no—
174C2×M16—21no—
175C4⋊Q8—72no—
176C4⋊Q8—71no—
177C4⋊Q8—71no—
178C4⋊Q8—72no—
179C4⋊Q8—141no—
180C4⋊Q8—141no—
181#125—141no—
182C22⋊Q8—141no—
183C22⋊Q8—141no—
184C4×Q8—141no—
185C4×Q8—141no—
186C4×Q8—282no—
187C4×Q8—282no—
188#117—141no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—72no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—142no—
193C2×C42—71no—
194C2×C42—71no—
195C2×C42—142no—
196C2×C42C22×D711yescharacteristic
197#106—144no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—141no—
202#103—144no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205C4×C8—141no—
206C4×C8C4×D712yes—
207#95—21no—
208#95—144no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95D2812yes—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7#38611yescharacteristic
215C22×C7#45011yescharacteristic
216C22×C7#45211yescharacteristic
217C4×C7—21no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—82no—
222C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
223C4×C7#44011yescharacteristic
224C4×C7#46111yescharacteristic
225C4×C7#46311yescharacteristic
226Dic7—42no—
227Dic7—44no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231C2×Q8—142no—
232C2×Q8—142no—
233C2×Q8—141no—
234C2×Q8—141no—
235C2×Q8—281no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—281no—
238C2×Q8—281no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—142no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4C2×D2811yescharacteristic
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—281no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—74no—
254C4⋊C4—142no—
255C4⋊C4—142no—
256C4⋊C4—142no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—284no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C22⋊C4—281no—
265C42—72no—
266C42—141no—
267C42—141no—
268C42—141no—
269C42—284no—
270C42—281no—
271C42C2×C4×D711yescharacteristic
272C42#115711yescharacteristic
273C42D4×D711yescharacteristic
274C42#116111yescharacteristic
275C2×C7—21no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7#187711yescharacteristic
278C2×C7#190511yescharacteristic
279C2×C7#191211yescharacteristic
280C23#644511yescharacteristic
281Q8—282no—
282Q8—282no—
283Q8—282no—
284Q8—282no—
285Q8—282no—
286Q8—561no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—144no—
293C2×C4—142no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—282no—
297C2×C4—282no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4C4×D2811yescharacteristic
304C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4#644711yescharacteristic
306C2×C4#645611yescharacteristic
307C2×C4#645711yescharacteristic
308C2×C4#645811yescharacteristic
309C2×C4#647411yescharacteristic
310C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
311C2×C4#647911yescharacteristic
312C2×C4#648111yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—561no—
316C7#929611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#8943711yescharacteristic
320C22#8954811yescharacteristic
321C22#8958211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—282no—
328C4—284no—
329C4—561no—
330C4—561no—
331C4—561no—
332C4#8955911yescharacteristic
333C4#8959011yescharacteristic
334C4#8962411yescharacteristic
335C4#8966111yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#1172646211yescharacteristic
339C2#1172665011yescharacteristic
340C2#1172678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#120
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#9296
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #89453C4semidirect
20. #89452C4semidirect
316. C7#9296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367162
#117315972
#117282692
#117282602
#117273002
C7×#12862
#117255432
#92967