Finite Group Databasebeta

← #13250538

Subgroups — #13250538

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736757C211yesmaximal, characteristic
2#11731599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728267C211yesmaximal, characteristic
4#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727299C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×#6432C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C7×#382C2211yescharacteristic
13C2×#6399—21no—
14C2×#6399—21no—
15C4⋊C4×Dic7—21no—
16#89745—21no—
17#89704C2211yescharacteristic
18#89697C2211yescharacteristic
19#89613—22no—
20#89510—22no—
21#89465C412yescomplemented
22#89453C412yescomplemented
23#89425—22no—
24#89418—22no—
25#89276—22no—
26#89246—22no—
27#9301—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14D412yes—
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C7C2311yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6493—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×Dic7⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic7—22no—
39C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
41C2×#1132—24no—
42#6438—21no—
43#6437C2×C411yescharacteristic
44C4×D28—21no—
45C4×D28—21no—
46#6432—21no—
47#6432—21no—
48#6432C2×C411yescharacteristic
49#6432C2×C412yes—
50#6432D412yes—
51C7×C4⋊C8—21no—
52C7×C4⋊C8—21no—
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C4×C7×C8C2×C412yes—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D412yes—
58C7⋊#95—22no—
59C7⋊#95—22no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6399—42no—
64#6399—42no—
65#6390—24no—
66C4⋊(C7⋊C8)—21no—
67C4×C7⋊C8—21no—
68#3206—71no—
69#2331—71no—
70#1963—71no—
71#1548—71no—
72#1517—71no—
73#1286D711yescharacteristic, complemented
74#1274—71no—
75C22×C4×C7—22no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—41no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—22no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—82no—
94C2×Dic14C22⋊C414yes—
95C7×M16—41no—
96C7×M16—41no—
97C2×C7×C8—22no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C42×C7C22×C411yescharacteristic
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C42×C7#4111yescharacteristic
104C42×C7#4111yescharacteristic
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic7—22no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—22no—
110C4⋊Dic7—22no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113Dic7⋊C4—82no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—82no—
118C4×Dic7SD1612yescomplemented
119C2×C7⋊C8—41no—
120#1132—84no—
121#532—71no—
122C2×C4⋊Q8—71no—
123#492—72no—
124#487—72no—
125#461—142no—
126#448—142no—
127#431—71no—
128#431C2×D711yescharacteristic
129#423C2×D711yescharacteristic
130C2×#104—141no—
131C2×#104—141no—
132#391—142no—
133#389—141no—
134#387—142no—
135#382C2×D711yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—141no—
137#376—71no—
138#333—142no—
139#327—142no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C22×D7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C7#12111yescharacteristic
151C2×C4×C7#12111yescharacteristic
152C2×C4×C7#12311yescharacteristic
153C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C7#13511yescharacteristic
155C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C7#13711yescharacteristic
157C22⋊D7—81no—
158C22⋊D7—81no—
159C2×Dic7—24no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169D28—42no—
170D28—41no—
171D28—41no—
172D28—81no—
173C4×D7—81no—
174C4×D7—81no—
175Dic14—44no—
176Dic14—41no—
177Dic14—41no—
178Dic14—82no—
179C7×C8—42no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C2×#41—141no—
183C22×Q8—72no—
184C2×SD16—144no—
185C2×M16—21no—
186C4⋊Q8—72no—
187C4⋊Q8—71no—
188C4⋊Q8—72no—
189C4⋊Q8—141no—
190C4⋊Q8—141no—
191#127—71no—
192#124—141no—
193#121—141no—
194#121—141no—
195C4×D4—141no—
196C4×D4—141no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—142no—
201C2×C42—71no—
202C2×C42—71no—
203C2×C42—142no—
204C2×C42C22×D711yescharacteristic
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—141no—
209#104—282no—
210#104—282no—
211#103—144no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214C4×C8—141no—
215C4×C8C4×D712yes—
216#95—21no—
217#95—142no—
218#95—142no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95D2812yes—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7#38611yescharacteristic
225C22×C7#44811yescharacteristic
226C22×C7#44911yescharacteristic
227C2×D7—81no—
228C2×D7—81no—
229C2×D7—81no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—82no—
235C4×C7C4×SD1611yescharacteristic
236C4×C7#44011yescharacteristic
237C4×C7#46011yescharacteristic
238C4×C7#46411yescharacteristic
239Dic7—42no—
240Dic7—44no—
241Dic7—81no—
242Dic7—81no—
243#41—281no—
244#41—281no—
245#41—281no—
246#41—281no—
247C2×Q8—74no—
248C2×Q8—142no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—562no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—281no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—142no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—281no—
260C22×C4C2×D2811yescharacteristic
261C22×C4D4×D711yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263SD16—564no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—281no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—562no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—281no—
280C42—72no—
281C42—141no—
282C42—141no—
283C42—141no—
284C42—562no—
285C42C2×C4×D711yescharacteristic
286C42#115711yescharacteristic
287C42D4×D711yescharacteristic
288C42#116111yescharacteristic
289C2×C7—21no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7#188011yescharacteristic
292C2×C7#190511yescharacteristic
293C2×C7#191111yescharacteristic
294D7—161no—
295C23—281no—
296C23#644511yescharacteristic
297Q8—284no—
298Q8—281no—
299Q8—281no—
300Q8—562no—
301D4—282no—
302D4—281no—
303D4—281no—
304D4—561no—
305D4—561no—
306D4—561no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—144no—
313C2×C4—142no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4C4×D2811yescharacteristic
325C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4#644711yescharacteristic
327C2×C4#645611yescharacteristic
328C2×C4#645711yescharacteristic
329C2×C4#645811yescharacteristic
330C2×C4#647411yescharacteristic
331C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
332C2×C4#647911yescharacteristic
333C2×C4#648111yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—561no—
337C7#930111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22#8943711yescharacteristic
344C22#8955311yescharacteristic
345C22#8957811yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—282no—
352C4—284no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C4#8953411yescharacteristic
356C4#8957011yescharacteristic
357C4#8962411yescharacteristic
358C4#8966111yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1121no—
362C2#1172645911yescharacteristic
363C2#1172666311yescharacteristic
364C2#1172678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#386
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#9301
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731599C2semidirect
4. #11728261C2semidirect
6. C7×#1286C2semidirect
7. #11725543C2semidirect
21. #89465C4semidirect
22. #89453C4semidirect
73. #1286D7semidirect
118. C4×Dic7SD16semidirect
337. C7#9301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367572
#117315992
#117282672
#117282612
#117272992
C7×#12862
#117255432
#93017