Finite Group Databasebeta

← #13250607

Subgroups — #13250607

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739976C211yesmaximal, characteristic
3#11729394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#131—21no—
9C4×C7×#41C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#405—21no—
12C7×#405—22no—
13C4×C7×M16—21no—
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×C7×#97—21no—
16C2×C7×#97C2211yescharacteristic
17#90010—21no—
18#89799C411yescharacteristic
19#89798—21no—
20#89792C411yescharacteristic
21#89787C411yescharacteristic
22#89786—21no—
23#89779C411yescharacteristic
24#89775—21no—
25#89698C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89697C2211yescharacteristic
28Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
29D4⋊(C7⋊C8)—21no—
30#89259—21no—
31#89259—21no—
32#89254—22no—
33#9311—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41D411yescharacteristic
35C2×#1157—21no—
36C7×#131—24no—
37C7×#131—24no—
38C2×C7×M16—22no—
39C2×C7×M16—21no—
40C22×C7×C8—22no—
41C22×C7×C8—21no—
42C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
43C4×C7×Q8D411yescharacteristic
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
47C4×C7×D4D411yescharacteristic
48C7×#117—21no—
49C7×#117D411yescharacteristic
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1143—21no—
53C2×#1141—21no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56#6438—21no—
57#6437C2×C411yescharacteristic
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60#6432C2×C411yescharacteristic
61C7×#97—22no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97D411yescharacteristic
65C7×#97D411yescharacteristic
66C4×C7×C8—22no—
67C4×C7×C8D412yes—
68#6409—21no—
69#6406—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6383—21no—
74#6383—21no—
75#6382—21no—
76#6381—21no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
80C4⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
81#6377—21no—
82#6377—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3115—71no—
85#2875D711yescharacteristic, complemented
86#1530—71no—
87#1488—71no—
88#1484—71no—
89#1302—71no—
90#1291—71no—
91C7×#41—22no—
92C7×#41—22no—
93C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C22×C4×C7#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—41no—
103#1157—82no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C7×M16—28no—
110C7×M16—22no—
111C7×M16—22no—
112C2×C7×C8—28no—
113C2×C7×C8—22no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—21no—
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C7×C22⋊C4—21no—
123C7×C22⋊C4—21no—
124C7×C22⋊C4—21no—
125C42×C7—21no—
126C42×C7—21no—
127C42×C7—21no—
128C42×C7C22×C411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132#1143—42no—
133#1141—42no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C2×C7⋊C8—21no—
139C2×C7⋊C8—21no—
140C2×C7⋊C8—41no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142C2×#131—21no—
143#532—71no—
144C4×#41C2×D711yescharacteristic
145#482—141no—
146#475—71no—
147#474—71no—
148#460—71no—
149#459—71no—
150#449—141no—
151#442—141no—
152#440—141no—
153#432—71no—
154#432—71no—
155#431—71no—
156#405—21no—
157#405—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2×D711yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×#97C2×D711yescharacteristic
162#329—141no—
163#329—141no—
164Q8⋊C8—141no—
165D4⋊C8—141no—
166D4⋊C8—142no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7#12311yescharacteristic
169C22×D7—41no—
170C7×Q8—21no—
171C7×Q8#10412yes—
172C7×D4—24no—
173C7×D4—21no—
174C7×D4#10412yes—
175C2×C4×C7—24no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C22⋊D7—82no—
192C2×Dic7—41no—
193D28—42no—
194D28—41no—
195D28—41no—
196D28—81no—
197C4×D7—82no—
198Dic14—81no—
199C7×C8—22no—
200C7×C8—22no—
201C7×C8—24no—
202C7⋊C8—41no—
203C7⋊C8—41no—
204C7⋊C8—81no—
205C7⋊C8—81no—
206C2×#41—141no—
207C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
208C2×SD16—141no—
209C2×D8—141no—
210#131—24no—
211#131—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—71no—
217#127—71no—
218#124—141no—
219#121—141no—
220#121—141no—
221C4×Q8C4×D711yescharacteristic
222C4×Q8D2811yescharacteristic
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227C4×D4C4×D711yescharacteristic
228C4×D4D2811yescharacteristic
229#117—21no—
230#117C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233#107—141no—
234#106—141no—
235C4⋊C8—71no—
236C4⋊C8—71no—
237C4⋊C8—141no—
238C4⋊C8—141no—
239#103—141no—
240#102—141no—
241#102—141no—
242#102—141no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8—141no—
245C22⋊C8—141no—
246#97—22no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—141no—
250#97—141no—
251#97C22⋊D711yescharacteristic
252#97C22⋊D711yescharacteristic
253C4×C8—22no—
254C4×C8—141no—
255C4×C8C22⋊D712yes—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—22no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7#38611yescharacteristic
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—41no—
274C4×C7C2×#10411yescharacteristic
275C4×C7C2×#10411yescharacteristic
276Dic7—81no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—562no—
280C2×Q8—141no—
281C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—281no—
292C22×C4#115711yescharacteristic
293C22×C4#115711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
295SD16—282no—
296D8—282no—
297M16—28no—
298M16—22no—
299M16—22no—
300C2×C8—28no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—141no—
307C2×C8—141no—
308C2×C8—281no—
309C2×C8—281no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
315C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42C2×C4×D711yescharacteristic
325C42C2×D2811yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
328C2×C7—41no—
329C2×C7—42no—
330C2×C7#188111yescharacteristic
331C2×C7#189611yescharacteristic
332C2×C7#190311yescharacteristic
333D7—161no—
334C23—21no—
335C23—281no—
336C23#649211yescharacteristic
337Q8—21no—
338Q8—561no—
339Q8#637912yes—
340D4—24no—
341D4—21no—
342D4—282no—
343D4—281no—
344D4—281no—
345D4—561no—
346D4—562no—
347D4#637912yes—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—562no—
360C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C4#649311yescharacteristic
364C2×C4#649311yescharacteristic
365C2×C4#651611yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—24no—
369C8—281no—
370C8—281no—
371C8—561no—
372C8—561no—
373C7#931111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22#8998511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—561no—
393C4C2×#637911yescharacteristic
394C4C2×#637911yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—42no—
397C2—1121no—
398C2#1172928611yescharacteristic
399C2#1172977411yescharacteristic
400C2#1172977711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2875C2
socleC22×C7#386
prime radical#11739976C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#2875D7
hypocenterC7#9311
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2875C2semidirect
3. #11729394C2semidirect
4. #11727607C2semidirect
5. #11727552C2semidirect
6. #11725476C2semidirect
7. #11725468C2semidirect
85. #2875D7semidirect
373. C7#9311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28752
#117399762
#117293942
#117276072
#117275522
#117254762
#117254682
#93117