Finite Group Databasebeta

← #13250696

Subgroups — #13250696

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739895C211yesmaximal, characteristic
2#11739893C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1491C211yesmaximal, characteristic
4#11728590C211yesmaximal, characteristic
5#11727622C211yesmaximal, characteristic
6#11725555C211yesmaximal, characteristic
7#11725471C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic7—21no—
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#90000—21no—
14#89803C412yescomplemented
15#89802—22no—
16#89792C412yescomplemented
17C4⋊C4×Dic7—21no—
18C4⋊C4×Dic7—22no—
19#89743—21no—
20C4×C4⋊Dic7—21no—
21C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89704—21no—
23#89704C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25C7×Q8⋊C8—22no—
26#89350—22no—
27#89262—21no—
28#89262—21no—
29#9324—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C4×C7×Q8—21no—
33C4×C7×Q8—21no—
34C4×C7×Q8C2×C412yes—
35C4×C7×Q8D412yes—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C7—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40Q8×Dic7—28no—
41C2×#1144—22no—
42#6489—21no—
43C2×C4⋊Dic7—22no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45#6487—21no—
46#6487—21no—
47C2×C4×Dic7—22no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7—22no—
50C2×C4×Dic7D412yes—
51#6433—21no—
52#6432C2×C411yescharacteristic
53#6432C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic14—21no—
55C4×Dic14—21no—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#97—21no—
59C7×#97—21no—
60C4×C7×C8—21no—
61#6409—22no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95D411yescharacteristic
66C7⋊#95D411yescharacteristic
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6384—22no—
69#6382—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
71#6377—21no—
72#3113—71no—
73#2276—71no—
74#1986—71no—
75#1506—71no—
76#1491D711yescharacteristic
77#1300—71no—
78#1285—71no—
79C2×C7×Q8—24no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—22no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C7×M16—22no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—22no—
97C7×C4⋊C4—22no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C42×C7—22no—
101C42×C7—22no—
102C42×C7C22×C411yescharacteristic
103C42×C7C2×D411yescharacteristic
104C42×C7#4111yescharacteristic
105C42×C7#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic7—41no—
107#1144—44no—
108C4⋊Dic7—28no—
109C4⋊Dic7—24no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116C4×Dic7—28no—
117C4×Dic7—24no—
118C4×Dic7—41no—
119C4×Dic7—42no—
120C4×Dic7—82no—
121C2×C7⋊C8—22no—
122#533—71no—
123C2×C4×Q8—141no—
124C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
125#483—141no—
126#475—72no—
127#462—72no—
128#451—141no—
129#441—142no—
130#432—71no—
131#432C2×D711yescharacteristic
132C4×M16C2×D711yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—71no—
134C4×C4⋊C4—141no—
135C4×C4⋊C4—142no—
136C4×C4⋊C4—141no—
137#376—71no—
138#376—141no—
139#339—142no—
140#328—141no—
141#328—141no—
142Q8⋊C8—22no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C7×Q8—24no—
145C7×Q8—22no—
146C7×Q8#10414yes—
147C2×C4×C7—24no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#12311yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—24no—
164C2×Dic7—22no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173Dic14—42no—
174Dic14—81no—
175C7×C8—42no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—42no—
178C22×Q8D2811yescharacteristic
179C2×Q16—142no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—71no—
182C4⋊Q8—71no—
183#125—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—141no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—148no—
189C4×Q8—141no—
190C4×Q8—141no—
191C4×Q8C4×D712yes—
192C4×Q8C22⋊D712yes—
193#117—141no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—142no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42—72no—
200C2×C42—142no—
201C2×C42—141no—
202C2×C42—142no—
203C2×C42C22×D711yescharacteristic
204#106—142no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—72no—
207#103—142no—
208#103—142no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—141no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213#97—141no—
214C4×C8—21no—
215#95—71no—
216#95—71no—
217#95—142no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#38611yescharacteristic
223C22×C7#45511yescharacteristic
224C22×C7#45611yescharacteristic
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—24no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—42no—
232C4×C7C2×#10412yes—
233Dic7—44no—
234Dic7—42no—
235Dic7—42no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—142no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251Q16—284no—
252M16—22no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—142no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—148no—
261C4⋊C4—144no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
269C22⋊C4—281no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—148no—
273C42—144no—
274C42—282no—
275C42—281no—
276C42—562no—
277C42C2×C4×D711yescharacteristic
278C42#115911yescharacteristic
279C42#115911yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7#188211yescharacteristic
284C2×C7#189611yescharacteristic
285C2×C7#190511yescharacteristic
286C23#644511yescharacteristic
287Q8—24no—
288Q8—22no—
289Q8—282no—
290Q8—561no—
291Q8#639914yes—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—142no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—144no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
313C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
314C2×C4#644911yescharacteristic
315C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
316C2×C4#650211yescharacteristic
317C2×C4#650211yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—81no—
320C8—282no—
321C7#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#8959711yescharacteristic
325C22#8959811yescharacteristic
326C22#8973011yescharacteristic
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—284no—
335C4—282no—
336C4—282no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C4C2×#639912yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1172771911yescharacteristic
343C2#1172808811yescharacteristic
344C2#1172811911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#120
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#9324
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #89803C4semidirect
16. #89792C4semidirect
321. C7#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398952
#117398932
C7×#14912
#117285902
#117276222
#117255552
#117254712
#93247