Finite Group Databasebeta

← #13250697

Subgroups — #13250697

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736801C211yesmaximal, characteristic
2#11731061C211yesmaximal, characteristic
3#11728590C211yesmaximal, characteristic
4#11728556C211yesmaximal, characteristic
5#11727247C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic
7#11725554C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6450—21no—
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic7—21no—
15#89704C2211yescharacteristic
16C4×Dic7⋊C4—22no—
17C4×#1136C2211yescharacteristic
18#89623C412yescomplemented
19#89621C412yescomplemented
20#89511—21no—
21#89493—21no—
22#89488—22no—
23#89421—21no—
24#89420—21no—
25#89318—22no—
26#89279—22no—
27#89262—21no—
28#89262—21no—
29#9324—71nomaximal, Sylow
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C7D412yes—
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34#6489—21no—
35C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
36#6487—21no—
37#6487—21no—
38C2×Dic7⋊C4—22no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic7—22no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7—22no—
44C2×#1136—21no—
45C2×Dic28—22no—
46#6450—28no—
47#6433—21no—
48#6432C2×C411yescharacteristic
49#6432C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14C2×C412yes—
55C4×Dic14D412yes—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8C2×C412yes—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#97—21no—
61C7×#97—21no—
62C7×#95—21no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95D411yescharacteristic
66C7⋊#95D411yescharacteristic
67#6391—22no—
68#6390—22no—
69#6390—22no—
70#6377—21no—
71C4×C7⋊C8—21no—
72#3113—71no—
73#2276—71no—
74#1986—71no—
75#1506—71no—
76#1491—71no—
77#1300—71no—
78#1285D711yescharacteristic
79C22×C4×C7—22no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—24no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14C22⋊C412yes—
92C2×C7×C8—22no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—24no—
95C42×C7—42no—
96C42×C7C22×C411yescharacteristic
97C42×C7C2×D411yescharacteristic
98C42×C7#4111yescharacteristic
99C42×C7#4111yescharacteristic
100C22⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
107Dic7⋊C4—28no—
108Dic7⋊C4—22no—
109Dic7⋊C4—22no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112C4×Dic7—28no—
113C4×Dic7—24no—
114C4×Dic7—22no—
115C4×Dic7—22no—
116C4×Dic7—41no—
117C4×Dic7—82no—
118#1136—22no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121Dic28—44no—
122#533—71no—
123C2×C4×Q8—71no—
124C2×C4×Q8—141no—
125#483—141no—
126#475—72no—
127#462—72no—
128#451—141no—
129#441—142no—
130#432C2×D711yescharacteristic
131#432C2×D711yescharacteristic
132C4×M16—71no—
133C4×C4⋊C4—141no—
134C4×C4⋊C4—141no—
135C4×C4⋊C4—142no—
136C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
137#376—71no—
138#376—141no—
139#339—142no—
140#328—141no—
141#328—141no—
142Q8⋊C8—142no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—24no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C7#12111yescharacteristic
155C2×C4×C7#12111yescharacteristic
156C2×C4×C7#12311yescharacteristic
157C2×Dic7—24no—
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170Dic14—24no—
171Dic14—22no—
172Dic14—42no—
173Dic14—81no—
174Dic14#10414yes—
175C7×C8—42no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—42no—
178C22×Q8—71no—
179C2×Q16—142no—
180C2×M16—141no—
181C4⋊Q8—71no—
182C4⋊Q8—71no—
183#125—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—141no—
186C4×Q8—72no—
187C4×Q8—72no—
188C4×Q8—148no—
189C4×Q8—141no—
190C4×Q8—141no—
191C4×Q8—141no—
192C4×Q8—141no—
193#117—141no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—142no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C42—142no—
199C2×C42—141no—
200C2×C42—141no—
201C2×C42—142no—
202C2×C42D2812yes—
203C2×C42C22×D711yescharacteristic
204#106—142no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8C4×D712yes—
207#103—142no—
208#103—142no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213#97—141no—
214C4×C8—141no—
215#95—21no—
216#95—71no—
217#95—71no—
218#95—142no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#38611yescharacteristic
223C22×C7#45511yescharacteristic
224C22×C7#45611yescharacteristic
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—44no—
231C4×C7C2×#10412yes—
232Dic7—24no—
233Dic7—42no—
234Dic7—42no—
235Dic7—42no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238C2×Q8—72no—
239C2×Q8—144no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—141no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251Q16—284no—
252M16—142no—
253M16—281no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—72no—
259C4⋊C4—148no—
260C4⋊C4—142no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—142no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C22⋊C4—281no—
270C42—42no—
271C42—144no—
272C42—148no—
273C42—142no—
274C42—142no—
275C42—281no—
276C42—562no—
277C42C2×C4×D711yescharacteristic
278C42#115711yescharacteristic
279C42D4×D711yescharacteristic
280C42#116111yescharacteristic
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7#188211yescharacteristic
284C2×C7#189611yescharacteristic
285C2×C7#190511yescharacteristic
286C23#644511yescharacteristic
287Q8—74no—
288Q8—144no—
289Q8—142no—
290Q8—282no—
291Q8—561no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—144no—
300C2×C4—142no—
301C2×C4—142no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—142no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4C4×D2811yescharacteristic
313C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4#644711yescharacteristic
315C2×C4#645611yescharacteristic
316C2×C4#645711yescharacteristic
317C2×C4#645811yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—81no—
320C8—282no—
321C7#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#8943711yescharacteristic
325C22#8951811yescharacteristic
326C22#8952411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—144no—
334C4—282no—
335C4—282no—
336C4—282no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C4D7×#10412yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1172646111yescharacteristic
343C2#1172651011yescharacteristic
344C2#1172675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#120
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9324
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #89623C4semidirect
19. #89621C4semidirect
321. C7#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368012
#117310612
#117285902
#117285562
#117272472
C7×#12852
#117255542
#93247