Finite Group Databasebeta

← #13250701

Subgroups — #13250701

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740814C211yesmaximal, characteristic
2#11731061C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#11729590C211yesmaximal, characteristic
5#11727611C211yesmaximal, characteristic
6#11725471C211yesmaximal, characteristic
7#11725427C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×#6450—21no—
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#89866C412yescomplemented
14#89862C412yescomplemented
15#89822—21no—
16#89815—21no—
17#89802—22no—
18C4⋊C4×Dic7—21no—
19#89704C2211yescharacteristic
20C4×Dic7⋊C4—22no—
21#89698C2211yescharacteristic
22#89698C2211yescharacteristic
23#89421—21no—
24#89420—21no—
25C7×#339—22no—
26#89333—21no—
27#89333—21no—
28#89251—22no—
29#9324—71nomaximal, Sylow
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C7×#125—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C4×C7×Q8—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C7×#117—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C7D412yes—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×#1144—22no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—22no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—22no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—22no—
51#6450—28no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14C2×C412yes—
55C4×Dic14D412yes—
56C7×#97—21no—
57C4×C7×C8—21no—
58C7×#95—21no—
59#6409—22no—
60C7⋊#95—22no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6384—22no—
67#6382—22no—
68C4⋊(C7⋊C8)—21no—
69C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
70#6377—21no—
71#6377—21no—
72#3113—71no—
73#2276—71no—
74#1986D711yescharacteristic
75#1506—71no—
76#1491—71no—
77#1300—71no—
78#1285—71no—
79C2×C7×Q8—21no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—24no—
91C2×Dic14C22⋊C412yes—
92C7×M16—22no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—24no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C42×C7—42no—
104C42×C7—41no—
105C42×C7C22×C411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7#4111yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109#1144—44no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
112Dic7⋊C4—28no—
113Dic7⋊C4—22no—
114Dic7⋊C4—22no—
115C4×Dic7—28no—
116C4×Dic7—24no—
117C4×Dic7—22no—
118C4×Dic7—22no—
119C4×Dic7—82no—
120C2×C7⋊C8—22no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#533C2×D711yescharacteristic
123C2×C4×Q8—71no—
124C2×C4×Q8—141no—
125#483—141no—
126#475—72no—
127#462—72no—
128#451—141no—
129#441—142no—
130#432—71no—
131#432—71no—
132C4×M16C2×D711yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—141no—
134C4×C4⋊C4—141no—
135C4×C4⋊C4—142no—
136C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
137#376—71no—
138#376—141no—
139#339—22no—
140#328—141no—
141#328—141no—
142Q8⋊C8—142no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C7×Q8—42no—
145C7×Q8—81no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—24no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12311yescharacteristic
161C2×Dic7—24no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—22no—
165C2×Dic7—22no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172Dic14—24no—
173Dic14—22no—
174Dic14#10414yes—
175C7×C8—42no—
176C7⋊C8—42no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×Q8—71no—
179C2×Q16—142no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
182C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
183#125—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—72no—
189C4×Q8—72no—
190C4×Q8—148no—
191C4×Q8—141no—
192C4×Q8—141no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—142no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C42—142no—
199C2×C42—141no—
200C2×C42—141no—
201C2×C42—142no—
202C2×C42C22⋊D712yes—
203C2×C42C22×D711yescharacteristic
204#106—142no—
205C4⋊C8—72no—
206C4⋊C8—141no—
207#103—142no—
208#103—142no—
209C22⋊C8—141no—
210C22⋊C8—141no—
211#97—21no—
212#97—141no—
213#97—141no—
214C4×C8—21no—
215#95—21no—
216#95—71no—
217#95—71no—
218#95—142no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#38611yescharacteristic
223C22×C7#45511yescharacteristic
224C22×C7#45611yescharacteristic
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—44no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7C2×#10412yes—
234Dic7—24no—
235Dic7—42no—
236Dic7—42no—
237Dic7—42no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—72no—
241C2×Q8—144no—
242C2×Q8—141no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251Q16—284no—
252M16—22no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—142no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—72no—
265C4⋊C4—148no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—142no—
268C4⋊C4—142no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—144no—
273C42—148no—
274C42—142no—
275C42—142no—
276C42—562no—
277C42C2×C4×D711yescharacteristic
278C42#115711yescharacteristic
279C42D4×D711yescharacteristic
280C42#115911yescharacteristic
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7#188211yescharacteristic
284C2×C7#189611yescharacteristic
285C2×C7#190511yescharacteristic
286C23#650011yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—74no—
289Q8—81no—
290Q8—144no—
291Q8—142no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—144no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—142no—
304C2×C4—142no—
305C2×C4—142no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
314C2×C4#644611yescharacteristic
315C2×C4#644711yescharacteristic
316C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
317C2×C4#650111yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—282no—
320C8—561no—
321C7#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#8972811yescharacteristic
325C22#8983311yescharacteristic
326C22#8986711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—144no—
336C4—282no—
337C4—282no—
338C4—282no—
339C4D7×#10412yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1172744711yescharacteristic
343C2#1172813611yescharacteristic
344C2#1172816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#120
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#9324
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #89866C4semidirect
14. #89862C4semidirect
321. C7#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408142
#117310612
C7×#19862
#117295902
#117276112
#117254712
#117254272
#93247