Finite Group Databasebeta

← #13250709

Subgroups — #13250709

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740761C211yesmaximal, characteristic
2#11730828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1505C211yesmaximal, characteristic
4#11729572C211yesmaximal, characteristic
5#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14—21no—
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#376C2211yescharacteristic
13C2×#6411—22no—
14#89863C412yescomplemented
15#89847C412yescomplemented
16#89812—21no—
17#89805—21no—
18#89790—22no—
19C4×C4⋊Dic7—21no—
20C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21#89698C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89421—22no—
24#89421—21no—
25#89420—21no—
26C7×#327—21no—
27C7×#327—21no—
28#89279—22no—
29#9326—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C7×#127C2×C411yescharacteristic
34C7×#124—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—21no—
37C4×C7×D4—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×#1142—22no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—22no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7—22no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7—22no—
49C2×C4×Dic7D412yes—
50C2×#1136—21no—
51C4×Dic14—28no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14C2×C412yes—
55C4×Dic14D412yes—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#97—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic
61C7×#95D411yescharacteristic
62#6411—44no—
63#6406—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6384—22no—
68#6381—22no—
69C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
70#6377—21no—
71#6377—21no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73#3112—71no—
74#2276—71no—
75#1980—71no—
76#1505D711yescharacteristic
77#1491—71no—
78#1300—71no—
79#1285—71no—
80C7×#41—42no—
81C7×#41—42no—
82C2×C7×Q8—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—41no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—22no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—24no—
98C2×Dic14C22⋊C412yes—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C42×C7—24no—
105C42×C7C22×C411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7#4111yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109#1142—44no—
110C4⋊Dic7—24no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
113Dic7⋊C4—28no—
114Dic7⋊C4—22no—
115Dic7⋊C4—22no—
116C4×Dic7—28no—
117C4×Dic7—22no—
118C4×Dic7—22no—
119C4×Dic7—42no—
120C4×Dic7—82no—
121#1136—22no—
122#1136—41no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125#532C2×D711yescharacteristic
126C2×C4×Q8—71no—
127C2×C4×Q8—141no—
128#480—141no—
129#477—72no—
130#460—72no—
131#448—141no—
132#440—142no—
133#432—71no—
134#432C2×D711yescharacteristic
135C2×#104—142no—
136C4×M16—71no—
137C4×C4⋊C4—71no—
138C4×C4⋊C4—142no—
139C4×C4⋊C4—141no—
140C4×C4⋊C4—141no—
141#376—141no—
142#376C2×D711yescharacteristic
143#327—21no—
144#327—21no—
145Q8⋊C8—142no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C7×Q8—42no—
149C7×D4—42no—
150C7×D4—42no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—82no—
166C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12311yescharacteristic
172C2×Dic7—24no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—24no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180Dic14—24no—
181Dic14—22no—
182Dic14#10414yescomplemented
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—42no—
185C7⋊C8—42no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—71no—
188C2×SD16—142no—
189C2×M16—141no—
190C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
191#127C4×D711yescharacteristic
192#124—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195C4×Q8—72no—
196C4×Q8—72no—
197C4×Q8—148no—
198C4×Q8—141no—
199C4×Q8—141no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—142no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—72no—
208C2×C42—142no—
209C2×C42—141no—
210C2×C42—142no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#107—142no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—72no—
215#104—284no—
216#103—142no—
217#102—142no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—141no—
220#97—21no—
221#97—141no—
222#97—141no—
223C4×C8—141no—
224#95—21no—
225#95—142no—
226#95—141no—
227#95C22⋊D711yescharacteristic
228#95C22⋊D711yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7#38611yescharacteristic
235C22×C7#45311yescharacteristic
236C22×C7#45411yescharacteristic
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—42no—
243C4×C7—42no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7C2×#10412yes—
246Dic7—24no—
247Dic7—44no—
248Dic7—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—72no—
253C2×Q8—144no—
254C2×Q8—141no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
268SD16—284no—
269M16—142no—
270M16—281no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—142no—
273C2×C8—281no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—72no—
277C4⋊C4—148no—
278C4⋊C4—144no—
279C4⋊C4—142no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—142no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C42—24no—
285C42—148no—
286C42—142no—
287C42—142no—
288C42—282no—
289C42—562no—
290C42C2×C4×D711yescharacteristic
291C42#115711yescharacteristic
292C42D4×D711yescharacteristic
293C42#115911yescharacteristic
294C2×C7—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7—161no—
297C2×C7#188311yescharacteristic
298C2×C7#189611yescharacteristic
299C2×C7#190511yescharacteristic
300C23—41no—
301C23#650011yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—74no—
304Q8—144no—
305Q8—142no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—144no—
324C2×C4—142no—
325C2×C4—144no—
326C2×C4—142no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#644611yescharacteristic
334C2×C4#644711yescharacteristic
335C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C4#650111yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—282no—
339C8—282no—
340C7#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#8972811yescharacteristic
347C22#8997011yescharacteristic
348C22#8997311yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—144no—
358C4—284no—
359C4—282no—
360C4D7×#10412yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—161no—
364C2#1172780611yescharacteristic
365C2#1172808211yescharacteristic
366C2#1172813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7#386
prime radicalC7×#532C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#9326
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730828C2semidirect
5. #11728556C2semidirect
6. #11725555C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
14. #89863C4semidirect
15. #89847C4semidirect
182. Dic14#104semidirect
340. C7#9326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407612
#117308282
C7×#15052
#117295722
#117285562
#117255552
#117254212
#93267