Finite Group Databasebeta

← #13250710

Subgroups — #13250710

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739889C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728586C211yesmaximal, characteristic
5#11727621C211yesmaximal, characteristic
6#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic7—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89999—21no—
14C2×#6399—22no—
15#89799C412yescomplemented
16#89798—22no—
17#89793C412yescomplemented
18C4⋊C4×Dic7—21no—
19C4⋊C4×Dic7—22no—
20#89739—21no—
21C4×C4⋊Dic7—21no—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89704—21no—
24#89704C2211yescharacteristic
25#89698C2211yescharacteristic
26C7×Q8⋊C8—22no—
27#89265—21no—
28#89265—21no—
29#9326—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C2×#1157—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C4×C7×Q8—21no—
34C4×C7×Q8—21no—
35C4×C7×Q8C2×C412yes—
36C4×C7×Q8D412yes—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41Q8×Dic7—28no—
42C2×#1143—22no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45C2×C4⋊Dic7—22no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7—22no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7—22no—
50C2×C4×Dic7D412yes—
51#6438—21no—
52#6437C2×C411yescharacteristic
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55#6432C2×C411yescharacteristic
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#97—21no—
59C7×#97—21no—
60C4×C7×C8—21no—
61#6409—22no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95D411yescharacteristic
66C7⋊#95D411yescharacteristic
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6399—44no—
69#6383—22no—
70#6381—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
72#6377—21no—
73#3112—71no—
74#2276—71no—
75#1980—71no—
76#1505—71no—
77#1491D711yescharacteristic, complemented
78#1300—71no—
79#1285—71no—
80C2×C7×Q8—24no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—41no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—22no—
91C22×Dic7—21no—
92#1157—42no—
93#1157—42no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×Dic14—21no—
99C7×M16—22no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C42×C7—22no—
108C42×C7—22no—
109C42×C7C22×C411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113#1143—44no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic7—28no—
117C4⋊Dic7—24no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4×Dic7—28no—
121C4×Dic7—24no—
122C4×Dic7—42no—
123C4×Dic7—82no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125#532—71no—
126C2×C4×Q8—141no—
127C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
128#480—141no—
129#477—72no—
130#460—72no—
131#448—141no—
132#440—142no—
133#432—71no—
134#432C2×D711yescharacteristic
135C2×#104—142no—
136C4×M16C2×D711yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—71no—
138C4×C4⋊C4—141no—
139C4×C4⋊C4—142no—
140C4×C4⋊C4—141no—
141#376—71no—
142#376—141no—
143#327—141no—
144#327—141no—
145Q8⋊C8—22no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C22×D7—41no—
148C7×Q8—24no—
149C7×Q8—22no—
150C7×Q8#10414yescomplemented
151C2×C4×C7—24no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12311yescharacteristic
166C22⋊D7—81no—
167C22⋊D7—81no—
168C2×Dic7—22no—
169C2×Dic7—24no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178D28—42no—
179D28—42no—
180D28—81no—
181C4×D7—82no—
182Dic14—42no—
183C7×C8—42no—
184C7×C8—81no—
185C7⋊C8—42no—
186C2×#41—141no—
187C22×Q8D2811yescharacteristic
188C2×SD16—142no—
189C2×M16—21no—
190C4⋊Q8—71no—
191#127—71no—
192#124—141no—
193#121—141no—
194#121—141no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—148no—
198C4×Q8C4×D712yes—
199C4×Q8C22⋊D712yes—
200C4×D4—141no—
201C4×D4—141no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—142no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—72no—
208C2×C42—142no—
209C2×C42—141no—
210C2×C42—142no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#107—142no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—72no—
215#104—284no—
216#103—142no—
217#102—142no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—141no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—141no—
223C4×C8—21no—
224#95—71no—
225#95—71no—
226#95—142no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#38611yescharacteristic
232C22×C7#45311yescharacteristic
233C22×C7#45411yescharacteristic
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—24no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—42no—
244C4×C7C2×#10412yes—
245Dic7—44no—
246Dic7—42no—
247Dic7—42no—
248Dic7—81no—
249#41—282no—
250#41—282no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—281no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4C2×D2811yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268SD16—284no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—142no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—148no—
278C4⋊C4—144no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
282C22⋊C4—281no—
283C22⋊C4—281no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—148no—
287C42—144no—
288C42—282no—
289C42—562no—
290C42C2×C4×D711yescharacteristic
291C42#115911yescharacteristic
292C42#115911yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
294C2×C7—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7#188311yescharacteristic
297C2×C7#189611yescharacteristic
298C2×C7#190511yescharacteristic
299D7—161no—
300C23—281no—
301C23#644511yescharacteristic
302Q8—24no—
303Q8—22no—
304Q8—282no—
305Q8#639914yescomplemented
306D4—282no—
307D4—282no—
308D4—561no—
309D4—561no—
310D4—561no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—142no—
321C2×C4—142no—
322C2×C4—144no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—282no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—562no—
331C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#644911yescharacteristic
334C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
335C2×C4#650211yescharacteristic
336C2×C4#650211yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—282no—
340C7#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—561no—
344C22—561no—
345C22—561no—
346C22#8959411yescharacteristic
347C22#8959911yescharacteristic
348C22#8973011yescharacteristic
349C4—24no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—284no—
357C4—282no—
358C4—282no—
359C4—561no—
360C4C2×#639912yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—1121no—
364C2#1172771911yescharacteristic
365C2#1172808811yescharacteristic
366C2#1172812011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7#386
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#9326
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739895C2semidirect
3. C7×#1491C2semidirect
6. #11725555C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
15. #89799C4semidirect
17. #89793C4semidirect
77. #1491D7semidirect
150. C7×Q8#104semidirect
305. Q8#6399semidirect
340. C7#9326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398952
#117398892
C7×#14912
#117285862
#117276212
#117255552
#117254712
#93267