Finite Group Databasebeta

← #13250723

Subgroups — #13250723

Order 1792.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740814C211yesmaximal, characteristic
2#11730831C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1506C211yesmaximal, characteristic
4#11729595C211yesmaximal, characteristic
5#11728556C211yesmaximal, characteristic
6#11725555C211yesmaximal, characteristic
7#11725421C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#376C2211yescharacteristic
12#89866C412yescomplemented
13#89862C412yescomplemented
14#89822—21no—
15#89815—21no—
16#89802—22no—
17C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18#89701—21no—
19#89700—21no—
20#89698C2211yescharacteristic
21C4×#1136C2211yescharacteristic
22#89424—22no—
23#89423—21no—
24#89422—21no—
25C7×#328—21no—
26C7×#328—21no—
27#89327—22no—
28#89279—22no—
29#9328—71nomaximal, Sylow
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C7×#125—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C4×C7×Q8—21no—
37C4×C7×Q8—21no—
38C7×#117—21no—
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×#1144—22no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D412yes—
48C2×#1136—21no—
49C4×Dic14—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14C2×C412yes—
52C4×Dic14D412yes—
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#97—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7×#95D411yescharacteristic
59#6409—22no—
60C7⋊#95—22no—
61C7⋊#95—22no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6384—22no—
66#6382—22no—
67C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
68#6377—21no—
69#6377—21no—
70C4×C7⋊C8—21no—
71#3113—71no—
72#2320—71no—
73#1986—71no—
74#1506D711yescharacteristic
75#1491—71no—
76#1300—71no—
77#1285—71no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×Q8—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—22no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—42no—
90C2×Dic14C22⋊C412yes—
91C2×C7×C8—41no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C42×C7—42no—
100C42×C7—41no—
101C42×C7C22×C411yescharacteristic
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C42×C7#4111yescharacteristic
104C42×C7#4111yescharacteristic
105#1144—44no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—42no—
108C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
109Dic7⋊C4—22no—
110Dic7⋊C4—22no—
111Dic7⋊C4—82no—
112C4×Dic7—22no—
113C4×Dic7—22no—
114C4×Dic7—42no—
115#1136—22no—
116#1136—41no—
117C2×C7⋊C8—22no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#533C2×D711yescharacteristic
120C2×C4×Q8—71no—
121#483—141no—
122#475—72no—
123#462—72no—
124#451—141no—
125#441—142no—
126#432—71no—
127#432C2×D711yescharacteristic
128C4×M16—71no—
129#391—141no—
130#389—141no—
131#387—142no—
132#383—141no—
133#382—141no—
134C4×C4⋊C4—71no—
135#376C2×D711yescharacteristic
136#339—142no—
137#328—21no—
138#328—21no—
139Q8⋊C8—142no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C7×Q8—42no—
142C7×Q8—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12311yescharacteristic
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169Dic14—22no—
170Dic14—22no—
171Dic14—42no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—42no—
174C7⋊C8—42no—
175C22×Q8—71no—
176C2×Q16—142no—
177C2×M16—141no—
178C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
179C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
180#125—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—72no—
186C4×Q8—72no—
187C4×Q8—141no—
188C4×Q8—141no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—142no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—72no—
196C2×C42—141no—
197C2×C42C22×D711yescharacteristic
198#106—142no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—72no—
201#103—142no—
202#103—142no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#97—21no—
206#97—141no—
207#97—141no—
208C4×C8—141no—
209#95—21no—
210#95—142no—
211#95—142no—
212#95—142no—
213#95—141no—
214#95C22⋊D711yescharacteristic
215#95C22⋊D711yescharacteristic
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7#38611yescharacteristic
219C22×C7#45511yescharacteristic
220C22×C7#45611yescharacteristic
221C4×C7—21no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7#42112yes—
231Dic7—42no—
232Dic7—42no—
233Dic7—82no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—72no—
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—282no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—142no—
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
247Q16—284no—
248M16—142no—
249M16—281no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—142no—
252C2×C8—281no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—72no—
260C4⋊C4—142no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—142no—
263C4⋊C4—282no—
264C4⋊C4—562no—
265C22⋊C4—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—142no—
269C42—142no—
270C42—282no—
271C42C2×C4×D711yescharacteristic
272C42#115711yescharacteristic
273C42D4×D711yescharacteristic
274C42#115911yescharacteristic
275C2×C7—21no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7#188211yescharacteristic
278C2×C7#189711yescharacteristic
279C2×C7#190511yescharacteristic
280C23#650011yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—142no—
284Q8—142no—
285Q8—282no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—142no—
299C2×C4—142no—
300C2×C4—282no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—282no—
304C2×C4—282no—
305C2×C4—282no—
306C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
308C2×C4#644611yescharacteristic
309C2×C4#644711yescharacteristic
310C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C4#650111yescharacteristic
312C8—81no—
313C8—282no—
314C8—282no—
315C7#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#8972811yescharacteristic
319C22#8997411yescharacteristic
320C22#8997711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—282no—
331C4—282no—
332C4—562no—
333C4#8959312yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1172780611yescharacteristic
337C2#1172810211yescharacteristic
338C2#1172813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#120
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#9328
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #89866C4semidirect
13. #89862C4semidirect
315. C7#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408142
#117308312
C7×#15062
#117295952
#117285562
#117255552
#117254212
#93287