Finite Group Databasebeta

← #13250734

Subgroups — #13250734

Order 1792.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736788C211yesmaximal, characteristic
2#11730860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C7×#376C2211yescharacteristic
13C2×#6399—22no—
14#89711—21no—
15C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
16#89700—21no—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89615C412yescomplemented
19#89614C412yescomplemented
20#89507—21no—
21#89504—21no—
22#89483—22no—
23#89441—22no—
24#89439—21no—
25#89436—21no—
26#89254—22no—
27#89246—21no—
28#89246—21no—
29#9329—71nomaximal, Sylow
30C2×#1157—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C42×C7—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic7D412yes—
45C2×D56—22no—
46#6438—21no—
47#6437C2×C411yescharacteristic
48C4×D28—21no—
49C4×D28—21no—
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28C2×C412yes—
53C4×D28D412yes—
54#6432C2×C411yescharacteristic
55C7×C4⋊C8C2×C412yes—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#97—21no—
58C7×#97—21no—
59C4×C7×C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95D411yescharacteristic
62C7×#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6399—44no—
67#6395—22no—
68#6395—22no—
69#6391—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6377—21no—
72#3109—71no—
73#2319—71no—
74#1980—71no—
75#1505—71no—
76#1490—71no—
77#1300D711yescharacteristic, complemented
78#1285—71no—
79C23×D7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—22no—
88#1157—42no—
89#1157—42no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—42no—
95C2×D28C22⋊C412yes—
96C2×C4×D7—22no—
97C2×C4×D7—22no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—82no—
100C2×Dic14—21no—
101C7×M16—22no—
102C7×M16—41no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C42×C7—42no—
106C42×C7C22×C411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110(C2×D7)⋊C4—22no—
111(C2×D7)⋊C4—22no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—82no—
115(C2×D7)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—42no—
120C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
121Dic7⋊C4—82no—
122C4×Dic7—42no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124D56—44no—
125#532—71no—
126C2×C4×D4—71no—
127#481—141no—
128#476—72no—
129#459—72no—
130#447—141no—
131#442—142no—
132#432—71no—
133#432C2×D711yescharacteristic
134C2×#104—142no—
135C4×M16C2×D711yescharacteristic
136#390—141no—
137#389—141no—
138#388—142no—
139#381—141no—
140#380—141no—
141C4×C4⋊C4—71no—
142#376C2×D711yescharacteristic
143#327—141no—
144#327—141no—
145D4⋊C8—142no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C22×D7—22no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—42no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12311yescharacteristic
169C22⋊D7—81no—
170C22⋊D7—81no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—42no—
177D28—22no—
178D28—22no—
179D28—42no—
180D28—42no—
181D28—42no—
182D28—81no—
183C4×D7—82no—
184C4×D7—82no—
185C4×D7—82no—
186Dic14—42no—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—42no—
189C7⋊C8—81no—
190C2×#41—141no—
191C22×D4—71no—
192C23×C4—141no—
193C2×D8—142no—
194C2×M16—21no—
195C4⋊Q8—71no—
196#127—71no—
197#124—141no—
198#121—141no—
199#121—141no—
200C4×D4—72no—
201C4×D4—72no—
202C4×D4—141no—
203C4×D4—141no—
204C4×D4—141no—
205C4×D4—141no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—142no—
211C2×C22⋊C4—142no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—72no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215#106—142no—
216C4⋊C8—141no—
217C4⋊C8C4×D712yes—
218#104—284no—
219#102—142no—
220#102—142no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—141no—
226C4×C8—21no—
227#95—21no—
228#95—142no—
229#95—141no—
230#95D2811yescharacteristic
231#95D2811yescharacteristic
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7#38611yescharacteristic
235C22×C7#45311yescharacteristic
236C22×C7#45411yescharacteristic
237C2×D7—42no—
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—82no—
241C2×D7—82no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7#42112yes—
253Dic7—42no—
254Dic7—82no—
255Dic7—81no—
256C24—141no—
257#41—282no—
258#41—282no—
259C2×Q8—141no—
260C2×D4—72no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—281no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4—142no—
272C22×C4—142no—
273C22×C4—281no—
274C22×C4—562no—
275C22×C4C2×D2811yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278D8—284no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—72no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—282no—
289C4⋊C4—562no—
290C22⋊C4—142no—
291C22⋊C4—142no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—562no—
295C22⋊C4—562no—
296C42—42no—
297C42—282no—
298C42C2×C4×D711yescharacteristic
299C42#115711yescharacteristic
300C42D4×D711yescharacteristic
301C42#116111yescharacteristic
302C2×C7—21no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7#188311yescharacteristic
305C2×C7#189711yescharacteristic
306C2×C7#190411yescharacteristic
307D7—82no—
308D7—161no—
309C23—142no—
310C23—282no—
311C23—282no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23#644511yescharacteristic
316Q8—282no—
317D4—142no—
318D4—142no—
319D4—282no—
320D4—282no—
321D4—282no—
322D4—561no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—142no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—562no—
342C2×C4—562no—
343C2×C4—562no—
344C2×C4C4×D2811yescharacteristic
345C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4#644711yescharacteristic
347C2×C4#645611yescharacteristic
348C2×C4#645711yescharacteristic
349C2×C4#645811yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—561no—
353C7#932911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—282no—
357C22—282no—
358C22—282no—
359C22—562no—
360C22—562no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22#8943711yescharacteristic
365C22#8959411yescharacteristic
366C22#8959911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—282no—
375C4—562no—
376C4—561no—
377C4#8959312yes—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—562no—
381C2—1121no—
382C2#1172651111yescharacteristic
383C2#1172653011yescharacteristic
384C2#1172678111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736788C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#9329
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730860C2semidirect
3. #11727621C2semidirect
4. #11727609C2semidirect
5. #11727186C2semidirect
6. C7×#1300C2semidirect
7. #11725556C2semidirect
18. #89615C4semidirect
19. #89614C4semidirect
77. #1300D7semidirect
353. C7#9329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367882
#117308602
#117276212
#117276092
#117271862
C7×#13002
#117255562
#93297