Finite Group Databasebeta

← #13250736

Subgroups — #13250736

Order 1792.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740745C211yesmaximal, characteristic
2#11731206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×C7×#104—22no—
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#89856C412yescomplemented
14#89844C412yescomplemented
15#89808—21no—
16#89806—21no—
17#89786—22no—
18#89760—21no—
19#89745—21no—
20#89712—22no—
21#89704C2211yescharacteristic
22#89698C2211yescharacteristic
23#89698C2211yescharacteristic
24#89439—21no—
25#89436—21no—
26#89332—21no—
27#89332—21no—
28#89254—22no—
29#9329—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C7×#127C2×C411yescharacteristic
36C7×#124—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C7D412yes—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×#1141—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28C2×C412yes—
54C4×D28D412yes—
55C7×#104—44no—
56C7×#97—21no—
57C4×C7×C8—21no—
58C7×#95—21no—
59#6406—22no—
60C7⋊#95—22no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6383—22no—
67#6382—22no—
68C4⋊(C7⋊C8)—21no—
69C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
70#6377—21no—
71#6377—21no—
72#3109—71no—
73#2319—71no—
74#1980D711yescharacteristic, complemented
75#1505—71no—
76#1490—71no—
77#1300—71no—
78#1285—71no—
79C23×D7—21no—
80C7×#41—42no—
81C7×#41—42no—
82C2×C7×Q8—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—41no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—42no—
97C2×D28C22⋊C412yes—
98C2×C4×D7—22no—
99C2×C4×D7—22no—
100C2×C4×D7—82no—
101C7×M16—22no—
102C7×M16—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C42×C7—42no—
110C42×C7C22×C411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114#1141—44no—
115(C2×D7)⋊C4—22no—
116(C2×D7)⋊C4—22no—
117(C2×D7)⋊C4—82no—
118(C2×D7)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
121Dic7⋊C4—82no—
122C4×Dic7—42no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125#532C2×D711yescharacteristic
126C2×C4×D4—71no—
127#481—141no—
128#476—72no—
129#459—72no—
130#447—141no—
131#442—142no—
132#432—71no—
133#432—71no—
134C2×#104—22no—
135C4×M16C2×D711yescharacteristic
136#390—141no—
137#389—141no—
138#388—142no—
139#381—141no—
140#380—141no—
141C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
142#376—71no—
143#327—141no—
144#327—141no—
145D4⋊C8—142no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C22×D7—22no—
149C22×D7—42no—
150C22×D7—42no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C7×Q8—42no—
154C7×D4—42no—
155C7×D4—42no—
156C7×D4—81no—
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—82no—
168C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12311yescharacteristic
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182D28—22no—
183D28—22no—
184D28—42no—
185C4×D7—82no—
186C4×D7—82no—
187C7×C8—42no—
188C7⋊C8—42no—
189C7⋊C8—81no—
190C2×#41—21no—
191C22×D4—71no—
192C23×C4—141no—
193C2×D8—142no—
194C2×M16—21no—
195C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
196#127C4×D711yescharacteristic
197#124—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—72no—
203C4×D4—72no—
204C4×D4—141no—
205C4×D4—141no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—142no—
211C2×C22⋊C4—142no—
212C2×C42—141no—
213C2×C42C22⋊D712yes—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215#106—142no—
216C4⋊C8—72no—
217C4⋊C8—141no—
218#104—44no—
219#102—142no—
220#102—142no—
221C22⋊C8—141no—
222C22⋊C8—141no—
223#97—21no—
224#97—141no—
225#97—141no—
226C4×C8—21no—
227#95—21no—
228#95—71no—
229#95—71no—
230#95—142no—
231#95—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7#38611yescharacteristic
238C22×C7#45311yescharacteristic
239C22×C7#45411yescharacteristic
240C2×D7—42no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—42no—
243C2×D7—82no—
244C2×D7—82no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—82no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7#42112yes—
253Dic7—42no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24—141no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—72no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—282no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4—142no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—562no—
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278D8—284no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—72no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—562no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—142no—
293C22⋊C4—142no—
294C22⋊C4—562no—
295C22⋊C4—562no—
296C42—42no—
297C42—282no—
298C42C2×C4×D711yescharacteristic
299C42#115711yescharacteristic
300C42D4×D711yescharacteristic
301C42#115911yescharacteristic
302C2×C7—21no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—161no—
305C2×C7#188311yescharacteristic
306C2×C7#189711yescharacteristic
307C2×C7#190411yescharacteristic
308D7—82no—
309C23—41no—
310C23—142no—
311C23—282no—
312C23—282no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23#650011yescharacteristic
316Q8—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—142no—
323D4—142no—
324D4—282no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—142no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—562no—
343C2×C4—562no—
344C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4#644611yescharacteristic
347C2×C4#644711yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
349C2×C4#650111yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—282no—
352C8—561no—
353C7#932911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—282no—
360C22—282no—
361C22—282no—
362C22—562no—
363C22—562no—
364C22#8972811yescharacteristic
365C22#8983411yescharacteristic
366C22#8984911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—282no—
375C4—561no—
376C4—561no—
377C4#8959312yes—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—562no—
382C2#1172741711yescharacteristic
383C2#1172813711yescharacteristic
384C2#1172816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740745C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#9329
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731206C2semidirect
3. C7×#1980C2semidirect
4. #11729566C2semidirect
5. #11727609C2semidirect
6. #11725471C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
13. #89856C4semidirect
14. #89844C4semidirect
74. #1980D7semidirect
353. C7#9329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407452
#117312062
C7×#19802
#117295662
#117276092
#117254712
#117254272
#93297