Finite Group Databasebeta

← #13250737

Subgroups — #13250737

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740761C211yesmaximal, characteristic
2#11730831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1505C211yesmaximal, characteristic
4#11729572C211yesmaximal, characteristic
5#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#376C2211yescharacteristic
12C2×#6411—22no—
13#89863C412yescomplemented
14#89847C412yescomplemented
15#89812—21no—
16#89805—21no—
17#89790—22no—
18C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#89701—21no—
20#89700—21no—
21#89698C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89424—22no—
24#89423—21no—
25#89422—21no—
26C7×#327—21no—
27C7×#327—21no—
28#89279—22no—
29#9330—71nomaximal, Sylow
30C2×C7×#41—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C7×#127C2×C411yescharacteristic
34C7×#124—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—21no—
37C4×C7×D4—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×#1142—22no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D412yes—
48C2×#1136—21no—
49C4×Dic14—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14C2×C412yes—
52C4×Dic14D412yes—
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#97—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7×#95D411yescharacteristic
59#6411—44no—
60#6406—22no—
61C7⋊#95—22no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6384—22no—
67#6381—22no—
68C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
69#6377—21no—
70#6377—21no—
71C4×C7⋊C8—21no—
72#3112—71no—
73#2320—71no—
74#1980—71no—
75#1505D711yescharacteristic
76#1491—71no—
77#1300—71no—
78#1285—71no—
79C7×#41—42no—
80C7×#41—42no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—41no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—22no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—42no—
97C2×Dic14C22⋊C412yes—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C42×C7—42no—
104C42×C7C22×C411yescharacteristic
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7#4111yescharacteristic
107C42×C7#4111yescharacteristic
108#1142—44no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—42no—
111C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
112Dic7⋊C4—22no—
113Dic7⋊C4—22no—
114Dic7⋊C4—82no—
115C4×Dic7—22no—
116C4×Dic7—22no—
117C4×Dic7—42no—
118#1136—22no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—22no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#532C2×D711yescharacteristic
123C2×C4×Q8—71no—
124#480—141no—
125#477—72no—
126#460—72no—
127#448—141no—
128#440—142no—
129#432—71no—
130#432C2×D711yescharacteristic
131C2×#104—142no—
132C4×M16—71no—
133#391—141no—
134#389—141no—
135#387—142no—
136#383—141no—
137#382—141no—
138C4×C4⋊C4—71no—
139#376C2×D711yescharacteristic
140#327—21no—
141#327—21no—
142Q8⋊C8—142no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C7×Q8—42no—
146C7×D4—42no—
147C7×D4—42no—
148C7×D4—81no—
149C7×D4—81no—
150C7×D4—81no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—82no—
163C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12311yescharacteristic
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177Dic14—22no—
178Dic14—22no—
179Dic14—42no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—42no—
182C7⋊C8—42no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—71no—
185C2×SD16—142no—
186C2×M16—141no—
187C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
188#127C4×D711yescharacteristic
189#124—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192C4×Q8—72no—
193C4×Q8—72no—
194C4×Q8—141no—
195C4×Q8—141no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—142no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—72no—
204C2×C42—141no—
205C2×C42C22×D711yescharacteristic
206#107—142no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—72no—
209#104—284no—
210#103—142no—
211#102—142no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214#97—21no—
215#97—141no—
216#97—141no—
217C4×C8—141no—
218#95—21no—
219#95—142no—
220#95—142no—
221#95—142no—
222#95—141no—
223#95C22⋊D711yescharacteristic
224#95C22⋊D711yescharacteristic
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7#38611yescharacteristic
231C22×C7#45311yescharacteristic
232C22×C7#45411yescharacteristic
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240C4×C7—81no—
241C4×C7#42112yes—
242Dic7—42no—
243Dic7—42no—
244Dic7—82no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—72no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—282no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—142no—
261C22×C4D4×D711yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
264SD16—284no—
265M16—142no—
266M16—281no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—142no—
269C2×C8—281no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—72no—
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—142no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—562no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C42—42no—
281C42—142no—
282C42—142no—
283C42—282no—
284C42C2×C4×D711yescharacteristic
285C42#115711yescharacteristic
286C42D4×D711yescharacteristic
287C42#115911yescharacteristic
288C2×C7—21no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7—161no—
291C2×C7#188311yescharacteristic
292C2×C7#189711yescharacteristic
293C2×C7#190511yescharacteristic
294C23—41no—
295C23#650011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—142no—
298Q8—142no—
299Q8—282no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—142no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—282no—
323C2×C4—282no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#644611yescharacteristic
328C2×C4#644711yescharacteristic
329C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C4#650111yescharacteristic
331C8—81no—
332C8—282no—
333C8—282no—
334C7#933011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22#8972811yescharacteristic
341C22#8997011yescharacteristic
342C22#8997311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—282no—
352C4—282no—
353C4—562no—
354C4#8959312yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1172780611yescharacteristic
359C2#1172808211yescharacteristic
360C2#1172813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7#386
prime radicalC7×#532C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#9330
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730831C2semidirect
5. #11728556C2semidirect
6. #11725555C2semidirect
7. #11725421C2semidirect
13. #89863C4semidirect
14. #89847C4semidirect
334. C7#9330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407612
#117308312
C7×#15052
#117295722
#117285562
#117255552
#117254212
#93307