Finite Group Databasebeta

← #13250738

Subgroups — #13250738

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739889C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728586C211yesmaximal, characteristic
5#11727621C211yesmaximal, characteristic
6#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12#90002—21no—
13#89999—21no—
14C2×#6399—22no—
15#89799C412yescomplemented
16#89798—22no—
17#89793C412yescomplemented
18#89757—21no—
19#89753—22no—
20#89739—21no—
21#89709—21no—
22#89708—21no—
23C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24#89704C2211yescharacteristic
25#89698C2211yescharacteristic
26C7×Q8⋊C8—22no—
27#89265—21no—
28#89265—21no—
29#9330—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C2×#1157—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C4×C7×Q8—21no—
34C4×C7×Q8—21no—
35C4×C7×Q8C2×C412yes—
36C4×C7×Q8D412yes—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×#1143—22no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—22no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D412yes—
48#6438—21no—
49#6437C2×C411yescharacteristic
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52#6432C2×C411yescharacteristic
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#97—21no—
56C7×#97—21no—
57C4×C7×C8—21no—
58#6409—22no—
59C7⋊#95—22no—
60C7⋊#95—22no—
61C7⋊#95—22no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95D411yescharacteristic
65C7⋊#95D411yescharacteristic
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6399—44no—
68#6383—22no—
69#6381—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)C2×C412yes—
71#6377—21no—
72#3112—71no—
73#2320—71no—
74#1980—71no—
75#1505—71no—
76#1491D711yescharacteristic, complemented
77#1300—71no—
78#1285—71no—
79C2×C7×Q8—21no—
80C2×C7×Q8—42no—
81C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—22no—
90C22×Dic7—21no—
91#1157—42no—
92#1157—42no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×Dic14—21no—
98C7×M16—22no—
99C7×M16—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C42×C7—22no—
107C42×C7—22no—
108C42×C7C22×C411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112#1143—44no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—42no—
118C4⋊Dic7—82no—
119C4×Dic7—42no—
120C4×Dic7—42no—
121C2×C7⋊C8—22no—
122#532—71no—
123C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
124#480—141no—
125#477—72no—
126#460—72no—
127#448—141no—
128#440—142no—
129#432—71no—
130#432C2×D711yescharacteristic
131C2×#104—142no—
132C4×M16C2×D711yescharacteristic
133#391—141no—
134#389—141no—
135#387—142no—
136#383—141no—
137#382—141no—
138C4×C4⋊C4—71no—
139#376—71no—
140#327—141no—
141#327—141no—
142Q8⋊C8—22no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C7×Q8—22no—
146C7×Q8—22no—
147C7×Q8—42no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#12111yescharacteristic
162C2×C4×C7#12311yescharacteristic
163C22⋊D7—81no—
164C22⋊D7—81no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175D28—42no—
176D28—42no—
177D28—81no—
178C4×D7—82no—
179Dic14—42no—
180C7×C8—42no—
181C7×C8—81no—
182C7⋊C8—42no—
183C2×#41—141no—
184C22×Q8D2811yescharacteristic
185C2×SD16—142no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—71no—
188#127—71no—
189#124—141no—
190#121—141no—
191#121—141no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8C4×D712yes—
195C4×Q8C22⋊D712yes—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—142no—
201C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—72no—
204C2×C42—141no—
205C2×C42C22×D711yescharacteristic
206#107—142no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—72no—
209#104—284no—
210#103—142no—
211#102—142no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—141no—
217C4×C8—21no—
218#95—71no—
219#95—71no—
220#95—142no—
221#95—142no—
222#95—142no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7#38611yescharacteristic
228C22×C7#45311yescharacteristic
229C22×C7#45411yescharacteristic
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—42no—
239C4×C7—42no—
240C4×C7#42112yes—
241Dic7—81no—
242Dic7—82no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245#41—282no—
246#41—282no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—281no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4C2×D2811yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264SD16—284no—
265M16—22no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—142no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—282no—
276C4⋊C4—562no—
277C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—281no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—282no—
283C42—282no—
284C42C2×C4×D711yescharacteristic
285C42#115911yescharacteristic
286C42#115911yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C2×C7—21no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7#188311yescharacteristic
291C2×C7#189711yescharacteristic
292C2×C7#190511yescharacteristic
293D7—161no—
294C23—281no—
295C23#644511yescharacteristic
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—42no—
299Q8—282no—
300D4—282no—
301D4—282no—
302D4—561no—
303D4—561no—
304D4—561no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—562no—
325C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
326C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#644911yescharacteristic
328C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
329C2×C4#650211yescharacteristic
330C2×C4#650211yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—282no—
334C7#933011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22#8959411yescharacteristic
341C22#8959911yescharacteristic
342C22#8973011yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—561no—
351C4—562no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4#8991112yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1121no—
358C2#1172772011yescharacteristic
359C2#1172808811yescharacteristic
360C2#1172812011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7#386
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#9330
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739899C2semidirect
3. C7×#1491C2semidirect
6. #11725555C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
15. #89799C4semidirect
17. #89793C4semidirect
76. #1491D7semidirect
334. C7#9330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398992
#117398892
C7×#14912
#117285862
#117276212
#117255552
#117254712
#93307