Finite Group Databasebeta

← #13250741

Subgroups — #13250741

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736800C211yesmaximal, characteristic
2#11730831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727621C211yesmaximal, characteristic
4#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727186C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C7×#376C2211yescharacteristic
13C2×#6399—22no—
14C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#89701—21no—
16#89700—21no—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89622C412yescomplemented
19#89620C412yescomplemented
20#89510—21no—
21#89508—21no—
22#89482—22no—
23#89424—22no—
24#89423—21no—
25#89422—21no—
26#89251—22no—
27#89246—21no—
28#89246—21no—
29#9330—71nomaximal, Sylow
30C2×#1157—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C42×C7—21no—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—22no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7D412yes—
43C2×#1132—22no—
44#6438—21no—
45#6437C2×C411yescharacteristic
46C4×D28—21no—
47C4×D28—21no—
48#6432C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic14—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14C2×C412yes—
52C4×Dic14D412yes—
53C7×C4⋊C8C2×C412yes—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#97—21no—
56C7×#97—21no—
57C4×C7×C8—21no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95D411yescharacteristic
60C7×#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95—22no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6399—44no—
67#6395—22no—
68#6392—22no—
69#6390—22no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6377—21no—
72#3112—71no—
73#2320—71no—
74#1980—71no—
75#1505—71no—
76#1491—71no—
77#1300D711yescharacteristic, complemented
78#1285—71no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—41no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—22no—
88#1157—42no—
89#1157—42no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—42no—
97C2×Dic14C22⋊C412yes—
98C7×M16—22no—
99C7×M16—41no—
100C2×C7×C8—22no—
101C2×C7×C8—41no—
102C42×C7—42no—
103C42×C7C22×C411yescharacteristic
104C42×C7C2×D411yescharacteristic
105C42×C7#4111yescharacteristic
106C42×C7#4111yescharacteristic
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—42no—
113C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
114Dic7⋊C4—22no—
115Dic7⋊C4—22no—
116Dic7⋊C4—82no—
117C4×Dic7—22no—
118C4×Dic7—22no—
119C4×Dic7—42no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121#1132—44no—
122#532—71no—
123C2×C4×Q8—71no—
124#480—141no—
125#477—72no—
126#460—72no—
127#448—141no—
128#440—142no—
129#432—71no—
130#432C2×D711yescharacteristic
131C2×#104—142no—
132C4×M16C2×D711yescharacteristic
133#391—141no—
134#389—141no—
135#387—142no—
136#383—141no—
137#382—141no—
138C4×C4⋊C4—71no—
139#376C2×D711yescharacteristic
140#327—141no—
141#327—141no—
142Q8⋊C8—142no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12311yescharacteristic
161C22⋊D7—81no—
162C22⋊D7—81no—
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—22no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—42no—
172D28—42no—
173D28—42no—
174D28—81no—
175C4×D7—82no—
176Dic14—22no—
177Dic14—22no—
178Dic14—42no—
179Dic14—42no—
180C7×C8—42no—
181C7×C8—42no—
182C7⋊C8—81no—
183C2×#41—141no—
184C22×Q8—71no—
185C2×SD16—142no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—71no—
188#127—71no—
189#124—141no—
190#121—141no—
191#121—141no—
192C4×Q8—72no—
193C4×Q8—72no—
194C4×Q8—141no—
195C4×Q8—141no—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—142no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—72no—
204C2×C42—141no—
205C2×C42C22×D711yescharacteristic
206#107—142no—
207C4⋊C8—141no—
208C4⋊C8C4×D712yes—
209#104—284no—
210#103—142no—
211#102—142no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—141no—
217C4×C8—21no—
218#95—21no—
219#95—142no—
220#95—142no—
221#95—142no—
222#95—141no—
223#95D2811yescharacteristic
224#95D2811yescharacteristic
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7#38611yescharacteristic
228C22×C7#45311yescharacteristic
229C22×C7#45411yescharacteristic
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240C4×C7#42112yes—
241Dic7—42no—
242Dic7—42no—
243Dic7—82no—
244Dic7—81no—
245#41—282no—
246#41—282no—
247C2×Q8—72no—
248C2×Q8—141no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—282no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—281no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4C2×D2811yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264SD16—284no—
265M16—22no—
266M16—41no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—281no—
270C4⋊C4—72no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—562no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—281no—
280C42—42no—
281C42—142no—
282C42—142no—
283C42—282no—
284C42C2×C4×D711yescharacteristic
285C42#115711yescharacteristic
286C42D4×D711yescharacteristic
287C42#116111yescharacteristic
288C2×C7—21no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7#188311yescharacteristic
291C2×C7#189711yescharacteristic
292C2×C7#190511yescharacteristic
293D7—161no—
294C23—281no—
295C23#644511yescharacteristic
296Q8—142no—
297Q8—142no—
298Q8—282no—
299Q8—282no—
300D4—282no—
301D4—282no—
302D4—561no—
303D4—561no—
304D4—561no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—282no—
324C2×C4—562no—
325C2×C4C4×D2811yescharacteristic
326C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#644711yescharacteristic
328C2×C4#645611yescharacteristic
329C2×C4#645711yescharacteristic
330C2×C4#645811yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—561no—
334C7#933011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22#8943711yescharacteristic
341C22#8959411yescharacteristic
342C22#8959911yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—282no—
351C4—282no—
352C4—562no—
353C4—561no—
354C4#8959312yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1121no—
358C2#1172651111yescharacteristic
359C2#1172653011yescharacteristic
360C2#1172678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1300C2
socleC22×C7#386
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1300D7
hypocenterC7#9330
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730831C2semidirect
4. #11727611C2semidirect
6. C7×#1300C2semidirect
7. #11725556C2semidirect
18. #89622C4semidirect
19. #89620C4semidirect
77. #1300D7semidirect
334. C7#9330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368002
#117308312
#117276212
#117276112
#117271862
C7×#13002
#117255562
#93307