Finite Group Databasebeta

← #13250744

Subgroups — #13250744

Order 1792.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740184C211yesmaximal, characteristic
2#11736081C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727286C211yesmaximal, characteristic
6#11725493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90482C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12#90000C411yescharacteristic, complemented
13#89999C411yescharacteristic, complemented
14#89979C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89900—21no—
18#89899—21no—
19#89824—21no—
20#89821—21no—
21#89819—21no—
22#89817—21no—
23#89742C411yescharacteristic, complemented
24#89740C411yescharacteristic, complemented
25#89501—21no—
26#89500—21no—
27#89499—21no—
28#89492—21no—
29C7×#328—21no—
30C7×#328—21no—
31#89323—21no—
32#89323—21no—
33#89247—21no—
34#89246—21no—
35#9331—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C2×#1157D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48#6516—21no—
49C2×#1144—21no—
50C2×#1143—21no—
51#6493C2×C411yescharacteristic
52#6493D411yescharacteristic
53#6492—21no—
54C4×C22⋊D7—21no—
55C4×C22⋊D7—21no—
56#6489D411yescharacteristic
57#6487C2×C411yescharacteristic
58#6487D411yescharacteristic
59C2×#1136—21no—
60C2×#1136—21no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62C2×#1131—21no—
63C2×C8×D7—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C7×#95—21no—
68C7×#95—21no—
69#6409—21no—
70#6409—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
76C22⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
77C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
78C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
79(C2×D7)⋊C8—21no—
80(C2×D7)⋊C8—21no—
81#6389—21no—
82Dic7⋊C8—21no—
83Dic7⋊C8—21no—
84C8×Dic7—21no—
85#6384—21no—
86#6383—21no—
87#6382—21no—
88#6381—21no—
89#3196—71no—
90#2978—71no—
91#1516—71no—
92#1511D711yescharacteristic, complemented
93#1472—71no—
94#1306—71no—
95#1293—71no—
96C24×C7#4111yescharacteristic
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—81no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—81no—
104C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—21no—
111C2×C22⋊D7—21no—
112C2×C22⋊D7—21no—
113#1157—81no—
114C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D7—21no—
116C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
117C7×M16—81no—
118C2×C7×C8—21no—
119C2×C7×C8—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—81no—
127C22⋊Dic7—21no—
128C22⋊Dic7—21no—
129C22⋊Dic7—21no—
130#1144—81no—
131#1143—81no—
132(C2×D7)⋊C4—21no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
136Dic7⋊C4—21no—
137Dic7⋊C4—21no—
138C4×Dic7—21no—
139#1136—81no—
140#1136—81no—
141C2×C7⋊C8—21no—
142C2×C7⋊C8—21no—
143C2×C7⋊C8—21no—
144C2×C7⋊C8—21no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C2×C7⋊C8—81no—
147#1131—81no—
148C8×D7—81no—
149#525—71no—
150C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
151#485—141no—
152#484—71no—
153#481—71no—
154#470—141no—
155#468—141no—
156#452—141no—
157#451—71no—
158#448—71no—
159#436—141no—
160#436—141no—
161#435—141no—
162#435—141no—
163#433—141no—
164#408—141no—
165#407—71no—
166#407—71no—
167#407C2×D711yescharacteristic
168C2×C22⋊C8—71no—
169#381C2×D711yescharacteristic
170#328—21no—
171#328—21no—
172#328—141no—
173#327—141no—
174#324—141no—
175#324—141no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7C4×D411yescharacteristic
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7#12311yescharacteristic
182C22×D7—21no—
183C7×Q8—41no—
184C7×Q8—41no—
185C7×Q8—81no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7—81no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C22⋊D7—81no—
204C22⋊D7—81no—
205C22⋊D7—81no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209D28—41no—
210C4×D7—41no—
211C4×D7—41no—
212Dic14—41no—
213C7×C8—41no—
214C7×C8—41no—
215C7⋊C8—41no—
216C7⋊C8—41no—
217C7⋊C8—41no—
218C7⋊C8—41no—
219C7⋊C8—81no—
220C2×#41—71no—
221C22×Q8C4×D711yescharacteristic
222C23×C4C22×D711yescharacteristic
223C2×Q16—141no—
224C2×SD16—141no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—141no—
227C2×M16—141no—
228C2×M16—141no—
229C22×C8—141no—
230C22×C8—141no—
231#123—141no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—71no—
237C22⋊Q8—71no—
238#121—71no—
239#121—71no—
240#120—141no—
241C4×D4—141no—
242C4×D4—141no—
243#117—71no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248#107—141no—
249#106—141no—
250C4⋊C8—141no—
251C4⋊C8—141no—
252#103—141no—
253#103—141no—
254#103—141no—
255#102—141no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—71no—
258C22⋊C8—71no—
259C22⋊C8—71no—
260C22⋊C8—71no—
261C22⋊C8—141no—
262C22⋊C8—141no—
263C22⋊C8—141no—
264C22⋊C8—141no—
265C22⋊C8—141no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
268C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
269#97—141no—
270C4×C8—141no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—82no—
283C22×C7#38611yescharacteristic
284C2×D7—41no—
285C2×D7—41no—
286C2×D7—41no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—81no—
292C4×C7—81no—
293C4×C7—161no—
294Dic7—41no—
295Dic7—41no—
296Dic7—41no—
297C24#115911yescharacteristic
298#41—561no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—71no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—71no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—141no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
313C22×C4#115711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318Q16—561no—
319SD16—561no—
320M16—81no—
321M16—561no—
322M16—561no—
323M16—561no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—141no—
327C2×C8—141no—
328C2×C8—141no—
329C2×C8—141no—
330C2×C8—281no—
331C2×C8—561no—
332C2×C8—561no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—71no—
338C4⋊C4—71no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—141no—
345C22⋊C4—141no—
346C22⋊C4—141no—
347C22⋊C4—141no—
348C22⋊C4—141no—
349C42—141no—
350C2×C7—41no—
351C2×C7—41no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7#188111yescharacteristic
354C2×C7#190211yescharacteristic
355C2×C7#191311yescharacteristic
356D7—81no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—141no—
361C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
362C23#644611yescharacteristic
363C23#650111yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—81no—
367Q8—281no—
368D4—281no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#644711yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
393C2×C4#650011yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—281no—
397C8—281no—
398C8—281no—
399C8—281no—
400C8—561no—
401C7#933111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—281no—
413C22—281no—
414C22—281no—
415C22#8972811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—281no—
424C4—281no—
425C4—281no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—561no—
430C2#1172778811yescharacteristic
431C2#1172810311yescharacteristic
432C2#1172817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7#386
prime radical#90482C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#9331
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1511C2semidirect
4. #11729445C2semidirect
6. #11725493C2semidirect
7. #11725435C2semidirect
12. #90000C4semidirect
13. #89999C4semidirect
23. #89742C4semidirect
24. #89740C4semidirect
92. #1511D7semidirect
401. C7#9331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401842
#117360812
C7×#15112
#117294452
#117272862
#117254932
#117254352
#93317