Finite Group Databasebeta

← #13250751

Subgroups — #13250751

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740073C211yesmaximal, characteristic
2#11736081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9#90482C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12#89990C411yescharacteristic, complemented
13#89989C411yescharacteristic, complemented
14#89979C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89900—21no—
18#89899—21no—
19#89814—21no—
20#89811—21no—
21#89809—21no—
22#89807—21no—
23#89743C411yescharacteristic, complemented
24#89739C411yescharacteristic, complemented
25#89501—21no—
26#89500—21no—
27#89499—21no—
28#89492—21no—
29C7×#327—21no—
30C7×#327—21no—
31#89320—21no—
32#89320—21no—
33#89247—21no—
34#89246—21no—
35#9332—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C2×#1157D411yescharacteristic
40C2×C7×M16—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48#6516—21no—
49C2×#1142—21no—
50C2×#1141—21no—
51#6493C2×C411yescharacteristic
52#6493D411yescharacteristic
53#6492—21no—
54C4×C22⋊D7—21no—
55C4×C22⋊D7—21no—
56#6489D411yescharacteristic
57#6487C2×C411yescharacteristic
58#6487D411yescharacteristic
59C2×#1136—21no—
60C2×#1136—21no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62C2×#1131—21no—
63C2×C8×D7—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C7×#95—21no—
68C7×#95—21no—
69#6406—21no—
70#6406—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
76C22⋊(C7⋊C8)C2×C411yescharacteristic
77C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
78C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
79(C2×D7)⋊C8—21no—
80(C2×D7)⋊C8—21no—
81#6389—21no—
82Dic7⋊C8—21no—
83Dic7⋊C8—21no—
84C8×Dic7—21no—
85#6384—21no—
86#6383—21no—
87#6382—21no—
88#6381—21no—
89#3194—71no—
90#2978—71no—
91#1516—71no—
92#1510D711yescharacteristic, complemented
93#1471—71no—
94#1306—71no—
95#1293—71no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7#4111yescharacteristic
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—81no—
103C2×C7×D4—82no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—81no—
107C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—21no—
114C2×C22⋊D7—21no—
115C2×C22⋊D7—21no—
116#1157—81no—
117C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D7—21no—
119C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
120C7×M16—81no—
121C2×C7×C8—21no—
122C2×C7×C8—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—81no—
128C22⋊Dic7—21no—
129C22⋊Dic7—21no—
130C22⋊Dic7—21no—
131#1142—81no—
132#1141—81no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134(C2×D7)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
137Dic7⋊C4—21no—
138Dic7⋊C4—21no—
139C4×Dic7—21no—
140#1136—81no—
141#1136—81no—
142C2×C7⋊C8—21no—
143C2×C7⋊C8—21no—
144C2×C7⋊C8—21no—
145C2×C7⋊C8—21no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×C7⋊C8—81no—
148#1131—81no—
149C8×D7—81no—
150#525—71no—
151C2×#121C2×D711yescharacteristic
152#483—71no—
153#482—141no—
154#480—71no—
155#469—141no—
156#468—141no—
157#450—71no—
158#449—141no—
159#447—71no—
160#436—141no—
161#436—141no—
162#435—141no—
163#435—141no—
164#433—141no—
165#408—141no—
166#407—71no—
167#407—71no—
168#407C2×D711yescharacteristic
169C2×C22⋊C8—71no—
170#381C2×D711yescharacteristic
171#328—141no—
172#327—21no—
173#327—21no—
174#327—141no—
175#323—141no—
176#323—141no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—81no—
183C23×C7—81no—
184C23×C7C4×D411yescharacteristic
185C23×C7#12111yescharacteristic
186C23×C7#12311yescharacteristic
187C22×D7—21no—
188C7×D4—41no—
189C7×D4—41no—
190C7×D4—81no—
191C7×D4—82no—
192C7×D4—82no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7—81no—
204C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C22⋊D7—81no—
209C22⋊D7—81no—
210C22⋊D7—81no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214D28—41no—
215C4×D7—41no—
216C4×D7—41no—
217Dic14—41no—
218C7×C8—41no—
219C7×C8—41no—
220C7⋊C8—41no—
221C7⋊C8—41no—
222C7⋊C8—41no—
223C7⋊C8—41no—
224C7⋊C8—81no—
225C2×#41—71no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C4×D711yescharacteristic
228C23×C4C22×D711yescharacteristic
229C2×SD16—141no—
230C2×D8—141no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—141no—
233C2×M16—141no—
234C2×M16—141no—
235C22×C8—141no—
236C22×C8—141no—
237#123—141no—
238C22⋊Q8—71no—
239C22⋊Q8—71no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—71no—
245#121—71no—
246#120—141no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249#117—71no—
250C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253#107—141no—
254#106—141no—
255C4⋊C8—141no—
256C4⋊C8—141no—
257#103—141no—
258#102—141no—
259#102—141no—
260#102—141no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—71no—
263C22⋊C8—71no—
264C22⋊C8—71no—
265C22⋊C8—71no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8—141no—
268C22⋊C8—141no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8—141no—
271C22⋊C8—141no—
272C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
273C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
274#97—141no—
275C4×C8—141no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—162no—
292C22×C7#38611yescharacteristic
293C2×D7—41no—
294C2×D7—41no—
295C2×D7—41no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—81no—
301C4×C7—161no—
302Dic7—41no—
303Dic7—41no—
304Dic7—41no—
305C24—21no—
306C24#115911yescharacteristic
307#41—561no—
308C2×Q8—71no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—71no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—141no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
324C22×C4#115711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
329SD16—561no—
330D8—561no—
331M16—81no—
332M16—561no—
333M16—561no—
334M16—561no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—141no—
338C2×C8—141no—
339C2×C8—141no—
340C2×C8—141no—
341C2×C8—281no—
342C2×C8—561no—
343C2×C8—561no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—71no—
347C4⋊C4—71no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—141no—
354C22⋊C4—141no—
355C22⋊C4—141no—
356C22⋊C4—141no—
357C22⋊C4—141no—
358C42—141no—
359C2×C7—41no—
360C2×C7—41no—
361C2×C7—41no—
362C2×C7—161no—
363C2×C7#188111yescharacteristic
364C2×C7#190311yescharacteristic
365C2×C7#191311yescharacteristic
366D7—81no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—141no—
375C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
376C23#644611yescharacteristic
377C23#650111yescharacteristic
378Q8—281no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—281no—
385D4—561no—
386D4—561no—
387D4—561no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#644711yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C4#650011yescharacteristic
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—281no—
411C8—281no—
412C8—281no—
413C8—281no—
414C8—561no—
415C7#933211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—162no—
430C22—281no—
431C22—281no—
432C22—281no—
433C22#8972811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—161no—
440C4—281no—
441C4—281no—
442C4—281no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—161no—
447C2—561no—
448C2#1172778811yescharacteristic
449C2#1172808311yescharacteristic
450C2#1172817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740073C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#9332
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736081C2semidirect
3. C7×#1510C2semidirect
4. #11729430C2semidirect
5. #11727286C2semidirect
6. #11725493C2semidirect
7. #11725435C2semidirect
12. #89990C4semidirect
13. #89989C4semidirect
23. #89743C4semidirect
24. #89739C4semidirect
92. #1510D7semidirect
415. C7#9332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400732
#117360812
C7×#15102
#117294302
#117272862
#117254932
#117254352
#93327