Finite Group Databasebeta

← #13250783

Subgroups — #13250783

Order 1792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736765C211yesmaximal, characteristic
2#11736762C211yesmaximal, characteristic
3#11728568C211yesmaximal, characteristic
4#11728541C211yesmaximal, characteristic
5#11728535C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1287C211yesmaximal, characteristic
7C7⋊#1308C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13#89698C2211yescharacteristic
14#89698C2211yescharacteristic
15#89601—22no—
16#89600—22no—
17#89494C412yes—
18#89493C412yes—
19#89492—22no—
20#89475—21no—
21#89474—21no—
22#89473—22no—
23#89281—21no—
24#89276—21no—
25#89264—22no—
26#89260—22no—
27#9336—71nomaximal, Sylow
28C2×C42×C7C2311yescharacteristic
29#6489—21no—
30C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
32#6487—21no—
33#6487C2×C412yes—
34C2×Dic7⋊C4—21no—
35C2×Dic7⋊C4—21no—
36#6433—21no—
37#6433—21no—
38#6433—21no—
39#6433—21no—
40#6433—21no—
41#6432D411yescharacteristic
42#6432D411yescharacteristic
43C4×Dic14—21no—
44C4×Dic14D412yes—
45C7×C4⋊C8—21no—
46C7×C4⋊C8—21no—
47C7×C4⋊C8—21no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×C22⋊C8C2×C412yes—
51C7×#97—21no—
52C7×#97D412yes—
53C4×C7×C8—21no—
54C22⋊(C7⋊C8)—21no—
55C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
56#6392—22no—
57#6391—22no—
58#6390—22no—
59#6390—22no—
60#6389—22no—
61Dic7⋊C8—24no—
62C8×Dic7—22no—
63C4⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6377—21no—
66#6377—21no—
67#3236—71no—
68#2987—71no—
69#1554—71no—
70#1534—71no—
71#1470—71no—
72#1308—71no—
73#1287D711yescharacteristic
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7#4111yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14C22⋊C412yes—
81C2×C7×C8—22no—
82C2×C7×C8—22no—
83C2×C7×C8—41no—
84C42×C7C2×D411yescharacteristic
85C42×C7C2×D411yescharacteristic
86C42×C7C2×D411yescharacteristic
87C42×C7#4111yescharacteristic
88C22⋊Dic7—22no—
89C4⋊Dic7—21no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
97Dic7⋊C4—22no—
98Dic7⋊C4—22no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—41no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103C4×Dic7—22no—
104C2×C7⋊C8—22no—
105C2×C7⋊C8—41no—
106#533—71no—
107C2×#125—71no—
108#501—141no—
109#491—141no—
110#484—72no—
111#483—72no—
112#479—142no—
113#446—142no—
114#446—142no—
115#433—142no—
116#432—71no—
117#432—71no—
118#432C2×D711yescharacteristic
119#432C2×D711yescharacteristic
120#431C2×D711yescharacteristic
121#333—141no—
122#332—141no—
123#330—142no—
124#324—142no—
125C23×C7C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C7—41no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C7#12011yescharacteristic
132C2×C4×C7#12111yescharacteristic
133C2×C4×C7#12111yescharacteristic
134C2×C4×C7#12311yescharacteristic
135C2×Dic7—22no—
136C2×Dic7—22no—
137C2×Dic7—42no—
138C2×Dic7—41no—
139C2×Dic7—41no—
140C2×Dic7—81no—
141Dic14—42no—
142Dic14—81no—
143C7×C8—42no—
144C7×C8—42no—
145C7×C8—81no—
146C7⋊C8—42no—
147C7⋊C8—81no—
148C4⋊Q8—71no—
149C4⋊Q8—71no—
150#125—141no—
151#125—141no—
152#125—141no—
153#125—141no—
154#125—141no—
155C22⋊Q8—72no—
156C22⋊Q8—141no—
157C4×Q8—72no—
158C4×Q8—141no—
159#117—141no—
160C2×C4⋊C4—71no—
161C2×C4⋊C4—71no—
162C2×C4⋊C4—141no—
163C2×C4⋊C4—141no—
164C2×C42C22×D711yescharacteristic
165#107—142no—
166#106—142no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—144no—
171C4⋊C8—141no—
172C4⋊C8—141no—
173#103—142no—
174#103—142no—
175C22⋊C8—21no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—72no—
178C22⋊C8—141no—
179C22⋊C8C4×D712yes—
180#97—21no—
181#97—142no—
182#97—141no—
183#97—141no—
184#97D2812yes—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—142no—
187C22×C7—21no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7#38611yescharacteristic
191C4×C7—21no—
192C4×C7—21no—
193C4×C7—21no—
194C4×C7—21no—
195C4×C7—21no—
196C4×C7—21no—
197Dic7—42no—
198Dic7—42no—
199Dic7—81no—
200Dic7—81no—
201C2×Q8—72no—
202C2×Q8—141no—
203C22×C4—141no—
204C22×C4—141no—
205C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
206C22×C4D4×D711yescharacteristic
207C22×C4#116111yescharacteristic
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—142no—
212C2×C8—281no—
213C4⋊C4—72no—
214C4⋊C4—142no—
215C4⋊C4—141no—
216C4⋊C4—141no—
217C4⋊C4—142no—
218C4⋊C4—141no—
219C4⋊C4—141no—
220C4⋊C4—141no—
221C4⋊C4—141no—
222C4⋊C4—141no—
223C4⋊C4—281no—
224C4⋊C4—281no—
225C4⋊C4—281no—
226C4⋊C4—281no—
227C22⋊C4—142no—
228C42—142no—
229C42C2×D2811yescharacteristic
230C42#115711yescharacteristic
231C42D4×D711yescharacteristic
232C42D4×D711yescharacteristic
233C2×C7—41no—
234C2×C7#188111yescharacteristic
235C2×C7#190511yescharacteristic
236C2×C7#191511yescharacteristic
237C23#645611yescharacteristic
238Q8—282no—
239Q8—561no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—142no—
244C2×C4—142no—
245C2×C4—282no—
246C2×C4—281no—
247C2×C4—281no—
248C2×C4—561no—
249C2×C4C4×D2811yescharacteristic
250C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4#644511yescharacteristic
252C2×C4#644711yescharacteristic
253C2×C4#645711yescharacteristic
254C2×C4#645811yescharacteristic
255C8—42no—
256C8—42no—
257C8—81no—
258C8—282no—
259C8—561no—
260C7#933611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#8943711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—282no—
272C4—282no—
273C4—561no—
274C4—561no—
275C2—41no—
276C2#1172646111yescharacteristic
277C2#1172670111yescharacteristic
278C2#1172679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1287C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7C4×D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1287D7
hypocenterC7#9336
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
260. C7#9336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367652
#117367622
#117285682
#117285412
#117285352
C7×#12872
C7⋊#13082
#93367