Finite Group Databasebeta

← #13250820

Subgroups — #13250820

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740183C211yesmaximal, characteristic
2#11731459C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727198C211yesmaximal, characteristic
6#11725432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C7×#380C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#89999C412yescomplemented
13#89983C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16#89821—22no—
17#89818—21no—
18#89816—21no—
19#89762—21no—
20#89761—21no—
21#89739C412yescomplemented
22#89729—21no—
23#89728—21no—
24#89437—21no—
25#89425—21no—
26C7×#342—21no—
27C7×#342—21no—
28#89333—21no—
29#89333—21no—
30#89246—22no—
31#9341—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42×C7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×#1143—22no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493C2×C412yes—
54#6493D412yes—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×#1136—21no—
63C2×#1136—21no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66#6409—22no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95D411yescharacteristic
71C7⋊#95D411yescharacteristic
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)C2×C412yescomplemented
76#6383—22no—
77#6381—22no—
78#3193—71no—
79#2377—71no—
80#1996D711yescharacteristic, complemented
81#1511—71no—
82#1507—71no—
83#1305—71no—
84#1284—71no—
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—21no—
89C2×C7×Q8—81no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—81no—
96C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C22×C4×C7#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—22no—
103C2×C22⋊D7—22no—
104C2×C22⋊D7—81no—
105C2×C22⋊D7—81no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—81no—
111C2×D28C22⋊C412yes—
112C2×C4×D7—81no—
113C2×C4×D7—81no—
114C2×C4×D7—81no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C4⋊C4—81no—
120C7×C22⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C42×C7—81no—
127C22⋊Dic7—81no—
128#1143—82no—
129(C2×D7)⋊C4—22no—
130(C2×D7)⋊C4—22no—
131(C2×D7)⋊C4—81no—
132(C2×D7)⋊C4—81no—
133(C2×D7)⋊C4—81no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
136Dic7⋊C4—81no—
137C4×Dic7—81no—
138#1136—81no—
139#1136—81no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
143C2×#121—71no—
144#484—141no—
145#480—72no—
146#468—142no—
147#450—141no—
148#448—72no—
149#407—71no—
150#407—71no—
151#390—141no—
152#388—141no—
153#387—141no—
154#386—141no—
155#386—141no—
156#385—141no—
157#381—71no—
158#380C2×D711yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
160#342—21no—
161#342—21no—
162#328—141no—
163#328—141no—
164#327—142no—
165C23×C7—21no—
166C23×C7—21no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7C4×D411yescharacteristic
170C23×C7#12011yescharacteristic
171C23×C7#12111yescharacteristic
172C22×D7—22no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C7×Q8—42no—
180C7×Q8—81no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—81no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12311yescharacteristic
204C22⋊D7—82no—
205C22⋊D7—82no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215D28—42no—
216D28—81no—
217C4×D7—84no—
218C7⋊C8—42no—
219C7⋊C8—81no—
220C22×Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
221C22×D4—71no—
222C22×D4—141no—
223C23×C4—141no—
224C23×C4C22×D711yescharacteristic
225C2×SD16—142no—
226C2×M16—141no—
227C2×M16—141no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—72no—
233#121—72no—
234#121—141no—
235#121—141no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—71no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—141no—
252#107—142no—
253#103—142no—
254#102—142no—
255C22⋊C8—72no—
256C22⋊C8—141no—
257C22⋊C8—141no—
258C22⋊C8—141no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—71no—
262#95—71no—
263#95—141no—
264#95—141no—
265#95—141no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—81no—
275C22×C7—81no—
276C22×C7#38611yescharacteristic
277C22×C7#45511yescharacteristic
278C22×C7#45611yescharacteristic
279C2×D7—42no—
280C2×D7—42no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—81no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—81no—
291C4×C7—81no—
292C4×C7—82no—
293C4×C7—81no—
294C4×C7—81no—
295Dic7—42no—
296Dic7—81no—
297Dic7—81no—
298C24—141no—
299C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—72no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—561no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—561no—
320C22×C4—561no—
321C22×C4—561no—
322C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
323C22×C4#115711yescharacteristic
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4#115911yescharacteristic
328SD16—562no—
329M16—561no—
330M16—561no—
331C2×C8—142no—
332C2×C8—281no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—72no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—561no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—142no—
348C22⋊C4—142no—
349C22⋊C4—561no—
350C22⋊C4—561no—
351C22⋊C4—561no—
352C22⋊C4—561no—
353C42—81no—
354C42—561no—
355C2×C7—21no—
356C2×C7—21no—
357C2×C7—41no—
358C2×C7—41no—
359C2×C7#188211yescharacteristic
360C2×C7#190411yescharacteristic
361C2×C7#191311yescharacteristic
362D7—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—142no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
375C23#650011yescharacteristic
376C23#650111yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379D4—282no—
380D4—561no—
381D4—562no—
382D4—562no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—142no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—564no—
412C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#644611yescharacteristic
415C2×C4#644711yescharacteristic
416C8—282no—
417C8—561no—
418C7#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—282no—
430C22—282no—
431C22—282no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22—561no—
435C22—561no—
436C22#8972811yescharacteristic
437C22#8983311yescharacteristic
438C22#8986711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—282no—
449C4—561no—
450C4—561no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—562no—
456C2#1172744711yescharacteristic
457C2#1172778811yescharacteristic
458C2#1172780311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1996C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1996D7
hypocenterC7#9341
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1996C2semidirect
4. #11729443C2semidirect
6. #11725432C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
12. #89999C4semidirect
21. #89739C4semidirect
32. C22×C7×Q8C2×C4semidirect
43. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
75. C22⋊(C7⋊C8)C2×C4semidirect
80. #1996D7semidirect
220. C22×Q8C4×D7semidirect
240. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
418. C7#9341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401832
#117314592
C7×#19962
#117294432
#117271982
#117254322
#117254222
#93417