Finite Group Databasebeta

← #13250853

Subgroups — #13250853

Order 1792.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736070C211yesmaximal, characteristic
2#11736029C211yesmaximal, characteristic
3#11727700C211yesmaximal, characteristic
4#11727680C211yesmaximal, characteristic
5#11727677C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1298C211yesmaximal, characteristic
7#11725490C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6489C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#89984C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89893C411yescharacteristic, complemented
16#89893C411yescharacteristic, complemented
17#89892C411yescharacteristic, complemented
18#89892C411yescharacteristic, complemented
19#89874—21no—
20#89873—21no—
21#89495—21no—
22#89495—21no—
23#89494—21no—
24#89493—21no—
25#89492—22no—
26#89491—21no—
27#89490—21no—
28#89346—21no—
29#89346—21no—
30#89264—22no—
31#89262—21no—
32#89262—21no—
33#9346—71nomaximal, Sylow
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43#6489—21no—
44#6489—21no—
45#6489C2×C411yescharacteristic
46#6489C2×C411yescharacteristic
47#6489D411yescharacteristic
48#6489D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53#6487—21no—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C2×#1136—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C7⋊#95—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6392—21no—
71#6392—21no—
72#6391—21no—
73#6391—21no—
74#6390—21no—
75#6390—21no—
76#6390—21no—
77#6390—21no—
78#6389—22no—
79Dic7⋊C8—22no—
80Dic7⋊C8—22no—
81C8×Dic7—22no—
82#3095—71no—
83#2924—71no—
84#1825—71no—
85#1520—71no—
86#1472—71no—
87#1305—71no—
88#1298D711yescharacteristic
89C24×C7#4111yescharacteristic
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—41no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—41no—
106C2×Dic14—41no—
107C7×M16—41no—
108C7×M16—41no—
109C2×C7×C8—21no—
110C2×C7×C8—21no—
111C2×C7×C8—21no—
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C2×C7×C8—41no—
116C2×C7×C8—41no—
117C2×C7×C8—41no—
118C22⋊Dic7—21no—
119C22⋊Dic7—21no—
120C22⋊Dic7—21no—
121C22⋊Dic7—21no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—81no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—41no—
130C4⋊Dic7—41no—
131C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—21no—
140C4×Dic7—21no—
141#1136—41no—
142#1136—41no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C22⋊Q8—71no—
145C2×#117—71no—
146#485—141no—
147#485—141no—
148#484—141no—
149#483—141no—
150#433—142no—
151#432—141no—
152#431—141no—
153#428—71no—
154#428—71no—
155#424—141no—
156#419—71no—
157#419—71no—
158#407—71no—
159#407C2×D711yescharacteristic
160C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
161C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
162#405—141no—
163#380—71no—
164#340—141no—
165#340—141no—
166#328—141no—
167#328—141no—
168#324—142no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7C4×D411yescharacteristic
174C23×C7#12111yescharacteristic
175C23×C7#12311yescharacteristic
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203Dic14—41no—
204Dic14—41no—
205Dic14—81no—
206C7×C8—41no—
207C7×C8—41no—
208C7×C8—41no—
209C7×C8—41no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—42no—
212C22×Q8—71no—
213C23×C4C22×D711yescharacteristic
214C2×M16—141no—
215C2×M16C4×D711yescharacteristic
216C2×M16C4×D711yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—141no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223#117—71no—
224#117—71no—
225#117—71no—
226#117—71no—
227#117—141no—
228#117—141no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C42—141no—
238#107—141no—
239#107—141no—
240#106—141no—
241#106—141no—
242C4⋊C8—142no—
243C4⋊C8—142no—
244#103—141no—
245#103—141no—
246#103—141no—
247#103—141no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—72no—
254C22⋊C8—141no—
255C22⋊C8D2811yescharacteristic
256C22⋊C8D2811yescharacteristic
257#97—142no—
258C4×C8—142no—
259#95—141no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7#38611yescharacteristic
271C22×C7#47111yescharacteristic
272C22×C7#47311yescharacteristic
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7#41011yescharacteristic
277C4×C7#41011yescharacteristic
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284Dic7—161no—
285C24#116111yescharacteristic
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—141no—
288C2×Q8—281no—
289C2×Q8—281no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
298C22×C4C2×D2811yescharacteristic
299C22×C4#115711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301C22×C4D4×D711yescharacteristic
302C22×C4D4×D711yescharacteristic
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—281no—
306M16—281no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—142no—
317C4⋊C4—71no—
318C4⋊C4—71no—
319C4⋊C4—71no—
320C4⋊C4—71no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—281no—
329C22⋊C4—141no—
330C22⋊C4—141no—
331C22⋊C4—141no—
332C22⋊C4—141no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—561no—
336C42—141no—
337C42—141no—
338C42—141no—
339C42—141no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—41no—
343C2×C7—41no—
344C2×C7#188111yescharacteristic
345C2×C7#189911yescharacteristic
346C2×C7#190811yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23#645611yescharacteristic
352C23#645711yescharacteristic
353C23#645811yescharacteristic
354Q8—281no—
355Q8—281no—
356Q8—561no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—561no—
376C2×C4—561no—
377C2×C4—561no—
378C2×C4—561no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4C4×D2811yescharacteristic
381C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#644511yescharacteristic
383C2×C4#644711yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—282no—
390C7#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#8943711yescharacteristic
402C22#8966811yescharacteristic
403C22#8967011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—281no—
408C4—281no—
409C4—281no—
410C4—281no—
411C4—561no—
412C4—561no—
413C4—1121no—
414C4#8951211yescharacteristic
415C4#8951211yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#1172670111yescharacteristic
421C2#1172670311yescharacteristic
422C2#1172670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1298C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×C7#41
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1298D7
hypocenterC7#9346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #89893C4semidirect
16. #89893C4semidirect
17. #89892C4semidirect
18. #89892C4semidirect
390. C7#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360702
#117360292
#117277002
#117276802
#117276772
C7×#12982
#117254902
#93467