Finite Group Databasebeta

← #13250855

Subgroups — #13250855

Order 1792.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740172C211yesmaximal, characteristic
2#11736066C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1472C211yesmaximal, characteristic
4#11729444C211yesmaximal, characteristic
5#11727680C211yesmaximal, characteristic
6#11725491C211yesmaximal, characteristic
7#11725486C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#89997C411yescharacteristic, complemented
13#89997C411yescharacteristic, complemented
14#89984C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89894—21no—
18#89891—21no—
19#89817—21no—
20#89817—21no—
21#89816—21no—
22#89815—21no—
23#89736C411yescharacteristic, complemented
24#89736C411yescharacteristic, complemented
25#89492—22no—
26#89491—21no—
27#89490—21no—
28C7×#324—22no—
29#89346—21no—
30#89346—21no—
31#89333—21no—
32#89333—21no—
33#9346—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C22×C7×C8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47#6489—21no—
48#6489—21no—
49#6489C2×C411yescharacteristic
50#6489C2×C411yescharacteristic
51#6489D411yescharacteristic
52#6489D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×#1136C2×C411yescharacteristic
58C2×#1136C2×C411yescharacteristic
59C22×C7⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8D412yes—
64#6409—21no—
65#6409—21no—
66#6409—21no—
67#6409—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
73C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
74#6389—22no—
75Dic7⋊C8—22no—
76Dic7⋊C8—22no—
77C8×Dic7—22no—
78#6382—21no—
79#6382—21no—
80#6381—21no—
81#6381—21no—
82#3095—71no—
83#2924—71no—
84#1825—71no—
85#1520—71no—
86#1472D711yescharacteristic
87#1305—71no—
88#1298—71no—
89C24×C7#4111yescharacteristic
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—41no—
107C7×M16—41no—
108C7×M16—41no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic7—21no—
120C22⋊Dic7—21no—
121C22⋊Dic7—21no—
122C22⋊Dic7—21no—
123C22⋊Dic7—81no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—41no—
127C4⋊Dic7—41no—
128C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136#1136—41no—
137#1136—41no—
138C2×C7⋊C8—21no—
139C2×C7⋊C8—21no—
140C2×C7⋊C8—21no—
141C2×C7⋊C8—21no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
145C2×#117—71no—
146#485—141no—
147#485—141no—
148#484—141no—
149#483—141no—
150#433—142no—
151#432—141no—
152#431—141no—
153#428—71no—
154#428—71no—
155#424—141no—
156#419—71no—
157#419—71no—
158#407—71no—
159#407C2×D711yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—71no—
161C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
162#405—141no—
163#380—71no—
164#340—141no—
165#340—141no—
166#328—141no—
167#328—141no—
168#324—22no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7C4×D411yescharacteristic
174C23×C7#12111yescharacteristic
175C23×C7#12311yescharacteristic
176C7×Q8—41no—
177C7×Q8—41no—
178C7×Q8—81no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206C7×C8—42no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—41no—
209C7⋊C8—41no—
210C7⋊C8—41no—
211C7⋊C8—41no—
212C22×Q8C4×D711yescharacteristic
213C23×C4C22×D711yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—71no—
216C2×M16—71no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—141no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#117—71no—
224#117—71no—
225#117—71no—
226#117—71no—
227#117—141no—
228#117—141no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C42—141no—
238#107—141no—
239#107—141no—
240#106—141no—
241#106—141no—
242C4⋊C8—142no—
243C4⋊C8—142no—
244#103—141no—
245#103—141no—
246#103—141no—
247#103—141no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—71no—
252C22⋊C8—71no—
253C22⋊C8—141no—
254C22⋊C8—141no—
255C22⋊C8—141no—
256C22⋊C8C22⋊D712yes—
257#97—142no—
258C4×C8—142no—
259#95—141no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7#38611yescharacteristic
271C22×C7#47111yescharacteristic
272C22×C7#47311yescharacteristic
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7#41011yescharacteristic
279C4×C7#41011yescharacteristic
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—41no—
283Dic7—41no—
284Dic7—161no—
285C24#115711yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301C22×C4#115911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—281no—
306M16—281no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—141no—
312C2×C8—141no—
313C2×C8—141no—
314C2×C8—141no—
315C2×C8—281no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—71no—
322C4⋊C4—71no—
323C4⋊C4—71no—
324C4⋊C4—71no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—281no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—141no—
332C22⋊C4—141no—
333C22⋊C4—141no—
334C22⋊C4—141no—
335C22⋊C4—561no—
336C42—141no—
337C42—141no—
338C42—141no—
339C42—141no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—41no—
343C2×C7—41no—
344C2×C7#188111yescharacteristic
345C2×C7#189911yescharacteristic
346C2×C7#190811yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23#644611yescharacteristic
352C23#644711yescharacteristic
353C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—141no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—141no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—561no—
377C2×C4—561no—
378C2×C4—561no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#650011yescharacteristic
383C2×C4#650111yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—281no—
387C8—281no—
388C8—281no—
389C8—281no—
390C7#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#8952611yescharacteristic
402C22#8952711yescharacteristic
403C22#8972811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—281no—
410C4—281no—
411C4—281no—
412C4—281no—
413C4—1121no—
414C4#8951211yescharacteristic
415C4#8951211yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#1172776611yescharacteristic
421C2#1172778311yescharacteristic
422C2#1172787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×C7#41
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#9346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #89997C4semidirect
13. #89997C4semidirect
23. #89736C4semidirect
24. #89736C4semidirect
390. C7#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401722
#117360662
C7×#14722
#117294442
#117276802
#117254912
#117254862
#93467