Finite Group Databasebeta

← #13250857

Subgroups — #13250857

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741527C211yesmaximal, characteristic
2#11741520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×#6512C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6512C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6511—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×C7×#103—21no—
14C2×C7×#102—21no—
15C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C7×#380C2211yescharacteristic
17#90010—21no—
18#90010—21no—
19#90006—21no—
20#90006—22no—
21#90004C411yescharacteristic, complemented
22#90004C411yescharacteristic, complemented
23#89999—21no—
24#89989—21no—
25#89979—21no—
26#89979C2211yescharacteristic
27#89979C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30#89263—22no—
31#89246—21no—
32#89246—21no—
33#9347—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—42no—
37C2×C7×#41—42no—
38C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×#41D411yescharacteristic
41C2×C7×#41D411yescharacteristic
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×D28C2×C411yescharacteristic
49C22×C7×C8—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52#6512—42no—
53#6512—42no—
54#6511—42no—
55#6511—42no—
56C2×#1143—21no—
57C2×#1143—21no—
58C2×#1141—21no—
59C2×#1141—21no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
66C2×#1136—22no—
67C2×#1136—21no—
68C2×#1136C2×C411yescharacteristic
69C2×#1136C2×C411yescharacteristic
70C22×C7⋊C8—22no—
71C22×C7⋊C8—21no—
72C7×#103—42no—
73C7×#102—42no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×#95—21no—
77#6409—21no—
78#6409—21no—
79#6406—21no—
80#6406—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—22no—
82C22⋊(C7⋊C8)—22no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
88C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
89C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
90#3006—71no—
91#2880—71no—
92#1788D711yescharacteristic, complemented
93#1519—71no—
94#1471—71no—
95#1305—71no—
96#1298—71no—
97C24×C7—21no—
98C24×C7#4111yescharacteristic
99C23×D7—21no—
100C7×#41—22no—
101C7×#41—22no—
102C7×#41—22no—
103C7×#41—22no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—41no—
106C7×#41—41no—
107C7×#41—41no—
108C7×#41—44no—
109C7×#41—44no—
110C2×C7×Q8—21no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×Q8—41no—
113C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—44no—
123C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—44no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—41no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—81no—
143C2×C22⋊D7—81no—
144C22×Dic7—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—41no—
149C2×C7×C8—41no—
150C2×C7×C8—41no—
151C2×C7×C8—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—81no—
155#1143—42no—
156#1143—42no—
157#1141—42no—
158#1141—42no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163#1136—44no—
164#1136—41no—
165#1136—41no—
166#1136—41no—
167#1136—41no—
168C2×C7⋊C8—21no—
169C2×C7⋊C8—21no—
170C2×C7⋊C8—21no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—21no—
173C2×C7⋊C8—44no—
174C2×C7⋊C8—41no—
175C2×C7⋊C8—41no—
176C22×#41C2×D711yescharacteristic
177C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
179C2×#131—141no—
180C2×#121—71no—
181#449—141no—
182#449—141no—
183#448—141no—
184#447—141no—
185#417—71no—
186#417—71no—
187C2×#103—21no—
188C2×#102—21no—
189#408—142no—
190#408—141no—
191#407—71no—
192#407—71no—
193#407—141no—
194C2×C22⋊C8—71no—
195C2×C22⋊C8—141no—
196C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
197#380C2×D711yescharacteristic
198#327—141no—
199#327—141no—
200#323—142no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7—21no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—42no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—81no—
211C23×C7C4×D411yescharacteristic
212C23×C7#12111yescharacteristic
213C23×C7#12311yescharacteristic
214C22×D7—41no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—81no—
217C22×D7—81no—
218C7×Q8—21no—
219C7×Q8—21no—
220C7×Q8—21no—
221C7×Q8—42no—
222C7×Q8#9912yes—
223C7×D4—24no—
224C7×D4—21no—
225C7×D4—21no—
226C7×D4—21no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4#9912yes—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7—81no—
251C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C22⋊D7—82no—
256C22⋊D7—81no—
257C22⋊D7—81no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—81no—
260D28—41no—
261D28—41no—
262D28—81no—
263C7×C8—81no—
264C7⋊C8—41no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—41no—
267C7⋊C8—41no—
268C7⋊C8—41no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—42no—
272C2×#41—42no—
273C2×#41C4×D711yescharacteristic
274C2×#41C4×D711yescharacteristic
275C2×#41D2811yescharacteristic
276C2×#41D2811yescharacteristic
277C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—71no—
280C22×D4—141no—
281C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4C22×D711yescharacteristic
284AGL(1,ℤ/8)—282no—
285AGL(1,ℤ/8)—282no—
286C2×SD16—141no—
287C2×SD16—141no—
288C2×D8—141no—
289C2×D8—141no—
290#131—282no—
291#131—282no—
292C2×M16—71no—
293C2×M16—71no—
294C2×M16—142no—
295C2×M16—141no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—142no—
298C22×C8—141no—
299#121—141no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302#121—141no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307#103—42no—
308#103—141no—
309#103—141no—
310#102—42no—
311#102—141no—
312#102—141no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—72no—
316C22⋊C8—71no—
317C22⋊C8—71no—
318C22⋊C8—142no—
319C22⋊C8—142no—
320C22⋊C8—141no—
321C22⋊C8—141no—
322C22⋊C8—141no—
323C22⋊C8—141no—
324#95—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—82no—
342C22×C7—82no—
343C22×C7#38611yescharacteristic
344C22×C7#47111yescharacteristic
345C22×C7#47211yescharacteristic
346C2×D7—81no—
347C2×D7—81no—
348C2×D7—81no—
349C2×D7—162no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—41no—
355C4×C7—161no—
356C4×C7C2×#9911yescharacteristic
357C4×C7C2×#9911yescharacteristic
358Dic7—81no—
359C24—21no—
360C24—141no—
361C24#115911yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
376C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4—281no—
389C2×D4—281no—
390C2×D4—281no—
391C2×D4—561no—
392C2×D4—561no—
393C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
394C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4#115911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411SD16—282no—
412SD16—282no—
413D8—282no—
414D8—282no—
415M16—284no—
416M16—281no—
417M16—281no—
418M16—281no—
419M16—281no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—141no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8—141no—
426C2×C8—141no—
427C2×C8—141no—
428C2×C8—284no—
429C2×C8—281no—
430C2×C8—281no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—41no—
441C2×C7—41no—
442C2×C7—42no—
443C2×C7—81no—
444C2×C7#188111yescharacteristic
445C2×C7#189811yescharacteristic
446C2×C7#190711yescharacteristic
447D7—161no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—282no—
459C23—281no—
460C23—561no—
461C23—561no—
462C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
463C23#644911yescharacteristic
464C23#650211yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—42no—
469Q8#638012yes—
470D4—24no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—281no—
479D4—281no—
480D4—561no—
481D4—562no—
482D4—561no—
483D4—561no—
484D4#638012yes—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—561no—
506C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
507C2×C4#644511yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#650211yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—281no—
512C8—282no—
513C8—281no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C7#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22—1122no—
539C22#8973011yescharacteristic
540C22#8997111yescharacteristic
541C22#8997511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—161no—
548C4—561no—
549C4C2×#638011yescharacteristic
550C4C2×#638011yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—1121no—
558C2#1172725011yescharacteristic
559C2#1172804711yescharacteristic
560C2#1172805711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1788C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741527C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1788D7
hypocenterC7#9347
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741520C2semidirect
3. C7×#1788C2semidirect
4. #11727675C2semidirect
5. #11727263C2semidirect
6. #11725486C2semidirect
7. #11725432C2semidirect
9. C2×#6512C4semidirect
10. C2×#6512C4semidirect
21. #90004C4semidirect
22. #90004C4semidirect
92. #1788D7semidirect
516. C7#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415272
#117415202
C7×#17882
#117276752
#117272632
#117254862
#117254322
#93477