Finite Group Databasebeta

← #13250863

Subgroups — #13250863

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740061C211yesmaximal, characteristic
2#11736029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1519C211yesmaximal, characteristic
4#11729430C211yesmaximal, characteristic
5#11727257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C7×#380C2211yescharacteristic
12#89987C411yescharacteristic, complemented
13#89987C411yescharacteristic, complemented
14#89979C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89874—21no—
18#89873—21no—
19#89807—21no—
20#89807—21no—
21#89806—21no—
22#89805—21no—
23#89736C411yescharacteristic, complemented
24#89736C411yescharacteristic, complemented
25#89492—22no—
26#89491—21no—
27#89490—21no—
28C7×#327—21no—
29C7×#327—21no—
30#89324—21no—
31#89324—21no—
32#89320—22no—
33#9348—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47#6489—21no—
48#6489—21no—
49#6489C2×C411yescharacteristic
50#6489C2×C411yescharacteristic
51#6489D411yescharacteristic
52#6489D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×#1136—21no—
57C2×#1136C2×C411yescharacteristic
58C2×#1136C2×C411yescharacteristic
59C22×C7⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
62C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C7×#95—21no—
64#6406—21no—
65#6406—21no—
66#6406—21no—
67#6406—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6389—22no—
75Dic7⋊C8—22no—
76Dic7⋊C8—22no—
77C8×Dic7—22no—
78#6382—21no—
79#6382—21no—
80#6381—21no—
81#6381—21no—
82#3094—71no—
83#2924—71no—
84#1825—71no—
85#1519D711yescharacteristic
86#1471—71no—
87#1305—71no—
88#1298—71no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7#4111yescharacteristic
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—81no—
98C2×C7×D4—81no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C2×C7×C8—21no—
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—81no—
122C22⋊Dic7—21no—
123C22⋊Dic7—21no—
124C22⋊Dic7—21no—
125C22⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136#1136—41no—
137#1136—41no—
138#1136—41no—
139#1136—41no—
140C2×C7⋊C8—21no—
141C2×C7⋊C8—21no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C2×#121C2×D711yescharacteristic
147C2×#117—71no—
148#482—141no—
149#482—141no—
150#481—141no—
151#480—141no—
152#433—142no—
153#432—141no—
154#431—141no—
155#428—71no—
156#428—71no—
157#424—141no—
158#418—71no—
159#418—71no—
160#407—71no—
161#407—71no—
162C2×C22⋊C8—71no—
163C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
164#405—141no—
165#380C2×D711yescharacteristic
166#340—141no—
167#340—141no—
168#327—21no—
169#327—21no—
170#323—142no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—81no—
178C23×C7—81no—
179C23×C7C4×D411yescharacteristic
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7#12311yescharacteristic
182C7×D4—41no—
183C7×D4—41no—
184C7×D4—81no—
185C7×D4—82no—
186C7×D4—81no—
187C7×D4—81no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—81no—
213C7×C8—41no—
214C7×C8—41no—
215C7⋊C8—42no—
216C7⋊C8—41no—
217C7⋊C8—41no—
218C7⋊C8—81no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C4×D711yescharacteristic
221C23×C4C22×D711yescharacteristic
222C2×M16—71no—
223C2×M16—71no—
224C2×M16—141no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—141no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#117—71no—
232#117—71no—
233#117—71no—
234#117—71no—
235#117—141no—
236#117—141no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—71no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C42—141no—
245#107—141no—
246#107—141no—
247#106—141no—
248#106—141no—
249C4⋊C8—142no—
250C4⋊C8—142no—
251#102—141no—
252#102—141no—
253#102—141no—
254#102—141no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—72no—
257C22⋊C8—141no—
258C22⋊C8—141no—
259C22⋊C8—141no—
260C22⋊C8—141no—
261C22⋊C8—141no—
262C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
263C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
264#97—142no—
265C4×C8—142no—
266#95—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—81no—
276C22×C7—81no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7—162no—
281C22×C7#38611yescharacteristic
282C22×C7#47111yescharacteristic
283C22×C7#47211yescharacteristic
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—81no—
288C4×C7—161no—
289C4×C7#41011yescharacteristic
290C4×C7#41011yescharacteristic
291Dic7—41no—
292Dic7—41no—
293Dic7—41no—
294Dic7—41no—
295C24—21no—
296C24#115911yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
312C22×C4#115711yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317M16—281no—
318M16—281no—
319M16—281no—
320M16—281no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—141no—
326C2×C8—141no—
327C2×C8—142no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—281no—
330C2×C8—281no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—71no—
336C4⋊C4—71no—
337C4⋊C4—71no—
338C4⋊C4—71no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—141no—
345C22⋊C4—141no—
346C22⋊C4—141no—
347C22⋊C4—141no—
348C42—141no—
349C42—141no—
350C42—141no—
351C42—141no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—41no—
355C2×C7—41no—
356C2×C7—161no—
357C2×C7#188111yescharacteristic
358C2×C7#189911yescharacteristic
359C2×C7#190711yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
369C23#644611yescharacteristic
370C23#650111yescharacteristic
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C4#644711yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4#650011yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—282no—
405C8—281no—
406C8—281no—
407C8—561no—
408C7#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#8972811yescharacteristic
424C22#8993211yescharacteristic
425C22#8994911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—281no—
432C4—281no—
433C4—281no—
434C4—281no—
435C4#8951211yescharacteristic
436C4#8951211yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#1172778311yescharacteristic
443C2#1172797211yescharacteristic
444C2#1172817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#9348
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736029C2semidirect
5. #11727257C2semidirect
6. #11725486C2semidirect
7. #11725432C2semidirect
12. #89987C4semidirect
13. #89987C4semidirect
23. #89736C4semidirect
24. #89736C4semidirect
408. C7#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400612
#117360292
C7×#15192
#117294302
#117272572
#117254862
#117254322
#93487