Finite Group Databasebeta

← #13250867

Subgroups — #13250867

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736069C211yesmaximal, characteristic
2#11736029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727698C211yesmaximal, characteristic
4#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727675C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#89984C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89903C411yescharacteristic, complemented
16#89903C411yescharacteristic, complemented
17#89893C411yescharacteristic, complemented
18#89893C411yescharacteristic, complemented
19#89874—21no—
20#89873—21no—
21#89509—21no—
22#89509—21no—
23#89508—21no—
24#89507—21no—
25#89492—22no—
26#89491—21no—
27#89490—21no—
28#89346—21no—
29#89346—21no—
30#89265—21no—
31#89265—21no—
32#89263—22no—
33#9348—71nomaximal, Sylow
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×D28C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
39C22×C7×C8—21no—
40C22×C7×C8—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48#6489—21no—
49#6489—21no—
50#6489C2×C411yescharacteristic
51#6489C2×C411yescharacteristic
52#6489D411yescharacteristic
53#6489D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7—21no—
59C2×#1136—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C7⋊#95—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6395—21no—
71#6395—21no—
72#6395—21no—
73#6395—21no—
74#6392—21no—
75#6392—21no—
76#6391—21no—
77#6391—21no—
78#6389—22no—
79Dic7⋊C8—22no—
80Dic7⋊C8—22no—
81C8×Dic7—22no—
82#3094—71no—
83#2924—71no—
84#1825—71no—
85#1519—71no—
86#1471—71no—
87#1305—71no—
88#1298D711yescharacteristic, complemented
89C24×C7#4111yescharacteristic
90C23×D7—21no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—81no—
102C2×C22⋊D7—81no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—41no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—41no—
110C2×D28—41no—
111C7×M16—41no—
112C7×M16—41no—
113C2×C7×C8—21no—
114C2×C7×C8—21no—
115C2×C7×C8—21no—
116C2×C7×C8—21no—
117C2×C7×C8—41no—
118C2×C7×C8—41no—
119C2×C7×C8—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C2×C7×C8—41no—
122C22⋊Dic7—21no—
123C22⋊Dic7—21no—
124C22⋊Dic7—21no—
125C22⋊Dic7—21no—
126C22⋊Dic7—81no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—41no—
134C4⋊Dic7—41no—
135C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
139C4×Dic7—21no—
140C4×Dic7—21no—
141C4×Dic7—21no—
142C4×Dic7—21no—
143#1136—41no—
144#1136—41no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×#121—71no—
147C2×#117—71no—
148#482—141no—
149#482—141no—
150#481—141no—
151#480—141no—
152#433—142no—
153#432—141no—
154#431—141no—
155#428—71no—
156#428—71no—
157#424—141no—
158#418—71no—
159#418—71no—
160#407—71no—
161#407C2×D711yescharacteristic
162C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
163C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
164#405—141no—
165#380—71no—
166#340—141no—
167#340—141no—
168#327—141no—
169#327—141no—
170#323—142no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7C4×D411yescharacteristic
176C23×C7#12111yescharacteristic
177C23×C7#12311yescharacteristic
178C22×D7—41no—
179C22×D7—42no—
180C22×D7—81no—
181C22×D7—81no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C22⋊D7—82no—
196C22⋊D7—81no—
197C22⋊D7—81no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210D28—41no—
211D28—41no—
212D28—81no—
213C7×C8—41no—
214C7×C8—41no—
215C7×C8—41no—
216C7×C8—41no—
217C7×C8—81no—
218C7⋊C8—42no—
219C22×D4—71no—
220C22×D4—141no—
221C23×C4C22×D711yescharacteristic
222C2×M16—141no—
223C2×M16C4×D711yescharacteristic
224C2×M16C4×D711yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227#121—141no—
228#121—141no—
229#121—141no—
230#121—141no—
231#117—71no—
232#117—71no—
233#117—71no—
234#117—71no—
235#117—141no—
236#117—141no—
237C2×C4⋊C4—71no—
238C2×C4⋊C4—71no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C42—141no—
245#107—141no—
246#107—141no—
247#106—141no—
248#106—141no—
249C4⋊C8—142no—
250C4⋊C8—142no—
251#102—141no—
252#102—141no—
253#102—141no—
254#102—141no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—72no—
261C22⋊C8—141no—
262C22⋊C8D2811yescharacteristic
263C22⋊C8D2811yescharacteristic
264#97—142no—
265C4×C8—142no—
266#95—141no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—81no—
276C22×C7—81no—
277C22×C7#38611yescharacteristic
278C22×C7#47111yescharacteristic
279C22×C7#47211yescharacteristic
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—81no—
283C2×D7—162no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7#41011yescharacteristic
288C4×C7#41011yescharacteristic
289Dic7—41no—
290Dic7—41no—
291Dic7—41no—
292Dic7—41no—
293Dic7—81no—
294Dic7—161no—
295C24—141no—
296C24#116111yescharacteristic
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—561no—
304C2×D4—561no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4#115711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—281no—
320M16—281no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—142no—
331C4⋊C4—71no—
332C4⋊C4—71no—
333C4⋊C4—71no—
334C4⋊C4—71no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—281no—
340C4⋊C4—281no—
341C22⋊C4—141no—
342C22⋊C4—141no—
343C22⋊C4—141no—
344C22⋊C4—141no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—561no—
348C42—141no—
349C42—141no—
350C42—141no—
351C42—141no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—41no—
355C2×C7—41no—
356C2×C7#188111yescharacteristic
357C2×C7#189911yescharacteristic
358C2×C7#190711yescharacteristic
359D7—161no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—282no—
365C23—281no—
366C23—561no—
367C23—561no—
368C23#645611yescharacteristic
369C23#645711yescharacteristic
370C23#645811yescharacteristic
371D4—281no—
372D4—281no—
373D4—561no—
374D4—562no—
375D4—561no—
376D4—561no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—141no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—561no—
394C2×C4—561no—
395C2×C4—561no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4C4×D2811yescharacteristic
399C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#644511yescharacteristic
401C2×C4#644711yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—81no—
407C8—282no—
408C7#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22—561no—
422C22—1122no—
423C22#8943711yescharacteristic
424C22#8966911yescharacteristic
425C22#8967011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—281no—
430C4—281no—
431C4—281no—
432C4—281no—
433C4—561no—
434C4—1121no—
435C4#8951211yescharacteristic
436C4#8951211yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—1121no—
442C2#1172670111yescharacteristic
443C2#1172670211yescharacteristic
444C2#1172670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1298C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1298D7
hypocenterC7#9348
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736029C2semidirect
4. #11727680C2semidirect
6. C7×#1298C2semidirect
7. #11725490C2semidirect
15. #89903C4semidirect
16. #89903C4semidirect
17. #89893C4semidirect
18. #89893C4semidirect
88. #1298D7semidirect
408. C7#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360692
#117360292
#117276982
#117276802
#117276752
C7×#12982
#117254902
#93487