Finite Group Databasebeta

← #13250882

Subgroups — #13250882

Order 1792.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#11739964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#137C411yescharacteristic
9C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12C7×#464—21no—
13C7×#464—21no—
14C7×#463—21no—
15C7×#463—21no—
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C7×#419C411yescharacteristic
18C7×#418C411yescharacteristic
19Q8×C7⋊C8—21no—
20#89784—21no—
21#89784—22no—
22#89698—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89697C2211yescharacteristic
26C4×#1136—21no—
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89335—21no—
29#89335—21no—
30Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
31D4⋊(C7⋊C8)—21no—
32#89320—22no—
33#9350—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
35C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
36C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
37C7×#137—42no—
38C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C2×C7×Q16—21no—
40C2×C7×SD16—21no—
41C2×C7×SD16—21no—
42C2×C7×D8—21no—
43C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
44C2×C7×M16C2×C411yescharacteristic
45C7×#124—21no—
46C7×#124—21no—
47C7×#124—21no—
48C7×#124—21no—
49C4×C7×Q8D411yescharacteristic
50C4×C7×Q8D411yescharacteristic
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4D411yescharacteristic
54C4×C7×D4D411yescharacteristic
55C7×#117—21no—
56C7×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×#1136—22no—
62C2×#1136—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×#103—21no—
66C7×#103—21no—
67C7×#102—21no—
68C7×#102—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—22no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
73C4⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6377—21no—
78#6377—21no—
79#6377D411yescharacteristic
80#6377D411yescharacteristic
81C4×C7⋊C8—22no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3040D711yescharacteristic
85#2971—71no—
86#1527—71no—
87#1488—71no—
88#1469—71no—
89#1307—71no—
90#1299—71no—
91C24×C7—21no—
92C7×#41—22no—
93C7×#41—41no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—41no—
97C2×C7×Q8—41no—
98C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7#4111yescharacteristic
112C7×Q16—42no—
113C7×SD16—42no—
114C7×SD16—42no—
115C7×D8—42no—
116C7×M16—41no—
117C7×M16—41no—
118C2×C7×C8—21no—
119C2×C7×C8—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C7×C22⋊C4—21no—
125C7×C22⋊C4—21no—
126C7×C22⋊C4—21no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C42×C7—21no—
132C42×C7—21no—
133C42×C7—21no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7#4111yescharacteristic
138#1136—42no—
139#1136—44no—
140C2×C7⋊C8—21no—
141C2×C7⋊C8—21no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C2×#137Dic711yescharacteristic
146C2×AGL(1,ℤ/8)Dic711yescharacteristic
147C2×#124C2×D711yescharacteristic
148C4×#41C2×D711yescharacteristic
149#464—21no—
150#464—21no—
151#463—21no—
152#463—21no—
153C8×Q8—141no—
154#436—142no—
155#436—141no—
156#432—71no—
157#432—71no—
158#432—141no—
159#431—71no—
160#423C2×D711yescharacteristic
161#419Dic711yescharacteristic
162#418Dic711yescharacteristic
163C4×M16—71no—
164C4×M16—141no—
165#329—141no—
166#329—141no—
167Q8⋊C8—141no—
168D4⋊C8—141no—
169#323—142no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—81no—
174C23×C7—81no—
175C23×C7C4×D411yescharacteristic
176C7×Q8—21no—
177C7×Q8—41no—
178C7×Q8—41no—
179C7×Q8—81no—
180C7×Q8#10012yes—
181C7×D4—21no—
182C7×D4—21no—
183C7×D4—42no—
184C7×D4—41no—
185C7×D4—41no—
186C7×D4—81no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12311yescharacteristic
205C7×C8—41no—
206C7×C8—41no—
207C7⋊C8—22no—
208C7⋊C8—41no—
209C7⋊C8—42no—
210C7⋊C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C2×#41C2×Dic711yescharacteristic
213C22×Q8C2×Dic711yescharacteristic
214C22×D4C2×Dic711yescharacteristic
215#137—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217C2×Q16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×M16—142no—
222C2×M16—141no—
223C2×M16C2×Dic711yescharacteristic
224C2×M16C2×Dic711yescharacteristic
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
230C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
234C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
235#117—21no—
236#117C2×Dic711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—142no—
244C4⋊C8—141no—
245C4⋊C8—141no—
246C4⋊C8—141no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251C22⋊C8—72no—
252C22⋊C8—142no—
253C22⋊C8—141no—
254C22⋊C8—141no—
255#97—71no—
256#97—71no—
257#97—141no—
258#97—141no—
259C4×C8—142no—
260C4×C8—141no—
261C4×C8—141no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7—162no—
272C22×C7#38611yescharacteristic
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—22no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7C2×#10011yescharacteristic
283C4×C7#41311yescharacteristic
284C24—21no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4D4×D711yescharacteristic
303C22×C4#115911yescharacteristic
304C22×C4C22×Dic711yescharacteristic
305Q16—42no—
306SD16—42no—
307SD16—42no—
308D8—42no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—282no—
312M16—284no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—141no—
316C2×C8—141no—
317C2×C8—142no—
318C2×C8—281no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
323C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42D4×D711yescharacteristic
335C42#115911yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C7—41no—
339C2×C7—81no—
340C2×C7—161no—
341C2×C7#188111yescharacteristic
342C2×C7#190011yescharacteristic
343C2×C7#190611yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23D4×Dic711yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8#640712yes—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
374C2×C4#649811yescharacteristic
375C2×C4#650011yescharacteristic
376C2×C4#650211yescharacteristic
377C2×C4#650211yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—142no—
382C8—281no—
383C8—282no—
384C8—561no—
385C8—561no—
386C7#935011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22#8999211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4C2×#640711yescharacteristic
408C4#9000911yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2#1172943711yescharacteristic
413C2#1172986811yescharacteristic
414C2#1172987011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89992
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3040C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3040D7
hypocenterC7#9350
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739964C2semidirect
3. #11729474C2semidirect
4. #11729472C2semidirect
5. #11729394C2semidirect
6. #11725522C2semidirect
7. #11725516C2semidirect
386. C7#9350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30402
#117399642
#117294742
#117294722
#117293942
#117255222
#117255162
#93507