Finite Group Databasebeta

← #13250897

Subgroups — #13250897

Order 1792.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740462C211yesmaximal, characteristic
2#11736774C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728517C211yesmaximal, characteristic
6#11725564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C4×#1157C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12#89838—21no—
13#89838—21no—
14#89835—21no—
15#89835—21no—
16#89738C411yescharacteristic
17#89738C411yescharacteristic
18#89736C411yescharacteristic
19#89736C411yescharacteristic
20#89698C2211yescharacteristic
21#89696C2211yescharacteristic
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89610—21no—
24#89602—21no—
25#89501—22no—
26#89479—21no—
27#89477—21no—
28C7×#324—22no—
29#89338—21no—
30#89338—21no—
31#89254—21no—
32#89251—21no—
33#9352—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157C2×C411yescharacteristic
35C7×#125—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C4×C22⋊D7—21no—
45C4×C22⋊D7—21no—
46#6489C2×C411yescharacteristic
47C2×#1136—21no—
48C2×#1136C2×C411yescharacteristic
49C2×#1136C2×C411yescharacteristic
50C2×#1131—22no—
51C4×D28D411yescharacteristic
52C4×D28D411yescharacteristic
53#6435—21no—
54C42×D7—21no—
55C4×Dic14D411yescharacteristic
56C4×Dic14D411yescharacteristic
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8D412yes—
61C7×#97—21no—
62C4×C7×C8—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—22no—
65Dic7⋊C8—22no—
66C8×Dic7—22no—
67#6384—21no—
68#6384—21no—
69#6383—21no—
70#6383—21no—
71#6382—21no—
72#6382—21no—
73#6381—21no—
74#6381—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6377—21no—
79#6377D411yescharacteristic
80#6377D411yescharacteristic
81C4×C7⋊C8—21no—
82#3080—71no—
83#2971—71no—
84#1528—71no—
85#1488—71no—
86#1470D711yescharacteristic, complemented
87#1307—71no—
88#1299—71no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—21no—
95#1157—22no—
96#1157—41no—
97C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic7—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118(C2×D7)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
121Dic7⋊C4—21no—
122Dic7⋊C4—21no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—21no—
125C4×Dic7—21no—
126#1136—42no—
127#1136—41no—
128#1136—41no—
129C2×C7⋊C8—21no—
130C2×C7⋊C8—21no—
131C2×C7⋊C8—21no—
132C2×C7⋊C8—21no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134#1131—44no—
135C2×#125C2×D711yescharacteristic
136C4×#41—71no—
137#479—141no—
138#479—141no—
139#478—141no—
140#478—141no—
141C8×Q8—141no—
142#436—141no—
143#436—142no—
144#432—71no—
145#432—141no—
146#432C2×D711yescharacteristic
147#431C2×D711yescharacteristic
148#428—71no—
149#428—71no—
150#423—71no—
151#417—71no—
152#417—71no—
153C4×M16—71no—
154C4×M16—141no—
155#330—141no—
156#330—141no—
157Q8⋊C8—141no—
158D4⋊C8—141no—
159#324—22no—
160C23×C7C4×D411yescharacteristic
161C22×D7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12311yescharacteristic
176C22⋊D7—42no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180D28—21no—
181D28—21no—
182C4×D7—42no—
183C4×D7—42no—
184C4×D7—81no—
185Dic14—21no—
186Dic14#10112yes—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—22no—
190C7⋊C8—41no—
191C7⋊C8—41no—
192C7⋊C8—41no—
193C7⋊C8—81no—
194C2×#41—71no—
195C2×M16—71no—
196C2×M16—71no—
197C2×M16—142no—
198C2×M16—141no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203C4×Q8—71no—
204C4×Q8—71no—
205C4×D4—71no—
206C4×D4—71no—
207C4×D4—141no—
208C4×D4—141no—
209#117—71no—
210#117—141no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
215C2×C42—141no—
216C2×C42C22×D711yescharacteristic
217#107—141no—
218#107—141no—
219#106—141no—
220#106—141no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—142no—
224C4⋊C8—141no—
225C4⋊C8—141no—
226C4⋊C8—141no—
227#103—141no—
228#103—141no—
229#102—141no—
230#102—141no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—142no—
233C22⋊C8—141no—
234C22⋊C8C22⋊D712yes—
235#97—21no—
236#97—71no—
237#97—71no—
238#97—141no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—142no—
241C4×C8—141no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7#38611yescharacteristic
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—81no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7C2×#10111yescharacteristic
257C4×C7#41311yescharacteristic
258Dic7—22no—
259Dic7—41no—
260Dic7—41no—
261#41—142no—
262#41—281no—
263C2×Q8—71no—
264C2×D4—71no—
265C2×D4—141no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
272C22×C4#115711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274M16—284no—
275M16—282no—
276M16—281no—
277M16—281no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—141no—
281C2×C8—141no—
282C2×C8—141no—
283C2×C8—141no—
284C2×C8—281no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—71no—
294C4⋊C4—71no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C22⋊C4—141no—
298C22⋊C4—141no—
299C22⋊C4—141no—
300C42—141no—
301C42—141no—
302C42—141no—
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42D4×D711yescharacteristic
305C42D4×D711yescharacteristic
306C42#115911yescharacteristic
307C2×C7—41no—
308C2×C7#188111yescharacteristic
309C2×C7#190111yescharacteristic
310C2×C7#190611yescharacteristic
311D7—81no—
312C23—141no—
313C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
314Q8—72no—
315Q8—141no—
316D4—141no—
317D4—141no—
318D4—282no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—141no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—561no—
333C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
335C2×C4#644611yescharacteristic
336C2×C4#644711yescharacteristic
337C2×C4#650011yescharacteristic
338C2×C4#650111yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—142no—
342C8—281no—
343C8—281no—
344C8—281no—
345C8—561no—
346C7#935211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—281no—
351C22—281no—
352C22—281no—
353C22#8972811yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—142no—
362C4—281no—
363C4—281no—
364C4D7×#10111yescharacteristic
365C4#8952311yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—561no—
368C2#1172776611yescharacteristic
369C2#1172780911yescharacteristic
370C2#1172786911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#1157C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#9352
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1470C2semidirect
4. #11729489C2semidirect
6. #11725564C2semidirect
7. #11725549C2semidirect
86. #1470D7semidirect
346. C7#9352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404622
#117367742
C7×#14702
#117294892
#117285172
#117255642
#117255492
#93527