Finite Group Databasebeta

← #13250968

Subgroups — #13250968

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740172C211yesmaximal, characteristic
2#11730904C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1508C211yesmaximal, characteristic
4#11729455C211yesmaximal, characteristic
5#11727729C211yesmaximal, characteristic
6#11725491C211yesmaximal, characteristic
7#11725424C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#89997C412yescomplemented
13#89984C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16#89817—22no—
17#89816—21no—
18#89815—21no—
19#89736C412yescomplemented
20#89716—22no—
21C4×C4⋊Dic7—21no—
22#89700—21no—
23#89422—21no—
24#89420—21no—
25C7×#328—21no—
26C7×#328—21no—
27#89350—22no—
28#89321—22no—
29#9363—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7D412yes—
45#6489—21no—
46#6489—21no—
47#6489C2×C412yes—
48#6489D412yes—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7—22no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×#1136C2×C412yes—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95D411yescharacteristic
60C7×#95D411yescharacteristic
61#6409—22no—
62#6409—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6382—22no—
70#6381—22no—
71#3095—71no—
72#2346—71no—
73#1996—71no—
74#1826—71no—
75#1508D711yescharacteristic
76#1305—71no—
77#1297—71no—
78C24×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×Q8—21no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C2×C7×Q8—42no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7#4111yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—41no—
97C7×M16—42no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C42×C7—42no—
107C22⋊Dic7—22no—
108C22⋊Dic7—22no—
109C22⋊Dic7—22no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—42no—
115C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
117Dic7⋊C4—82no—
118C4×Dic7—22no—
119C4×Dic7—22no—
120C4×Dic7—44no—
121C4×Dic7—42no—
122#1136—42no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
125C2×#117—71no—
126#485—142no—
127#484—141no—
128#483—141no—
129#428—72no—
130#419—72no—
131#407—71no—
132#407C2×D711yescharacteristic
133#389—141no—
134#388—142no—
135#382—141no—
136#380—71no—
137C4×C4⋊C4—141no—
138C4×C22⋊C4—71no—
139C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
140#376—141no—
141#342—142no—
142#339—142no—
143#328—21no—
144#328—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7C4×D411yescharacteristic
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C23×C7#12111yescharacteristic
152C7×Q8—42no—
153C7×Q8—81no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12311yescharacteristic
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—42no—
187C22×Q8C4×D711yescharacteristic
188C23×C4C22×D711yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—72no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195#117—72no—
196#117—72no—
197#117—141no—
198#117—141no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—142no—
204C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—72no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—141no—
212C2×C42—142no—
213C2×C42—141no—
214#107—142no—
215#106—142no—
216#103—142no—
217#103—142no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—141no—
222#95—142no—
223#95—142no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95C22⋊D711yescharacteristic
227#95C22⋊D711yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7#38611yescharacteristic
239C22×C7#45511yescharacteristic
240C22×C7#45611yescharacteristic
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7—81no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7#41012yes—
249Dic7—42no—
250Dic7—42no—
251Dic7—82no—
252Dic7—82no—
253C24D4×D711yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—142no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
267C22×C4#115711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C22×C4D4×D711yescharacteristic
270C22×C4#115911yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—282no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—142no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—72no—
281C4⋊C4—72no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—282no—
285C4⋊C4—562no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—142no—
290C22⋊C4—142no—
291C22⋊C4—142no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—282no—
294C42—42no—
295C42—142no—
296C42—142no—
297C42—284no—
298C42—282no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—41no—
302C2×C7—41no—
303C2×C7#188211yescharacteristic
304C2×C7#189911yescharacteristic
305C2×C7#190611yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
311C23#644711yescharacteristic
312C23#650011yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—561no—
341C2×C4—561no—
342C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4#644611yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4#650111yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—282no—
348C7#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#8972811yescharacteristic
360C22#8997411yescharacteristic
361C22#8997711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—282no—
370C4—282no—
371C4—562no—
372C4—562no—
373C4#8951212yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#1172778311yescharacteristic
379C2#1172810211yescharacteristic
380C2#1172814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#9363
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #89997C4semidirect
19. #89736C4semidirect
348. C7#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401722
#117309042
C7×#15082
#117294552
#117277292
#117254912
#117254242
#93637