Finite Group Databasebeta

← #13251021

Subgroups — #13251021

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736799C211yesmaximal, characteristic
2#11736771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90170C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13#89709C2211yescharacteristic
14C4×#1136C2211yescharacteristic
15#89617—21no—
16#89616—21no—
17#89608—21no—
18#89600—21no—
19#89506—21no—
20#89505—21no—
21#89501—21no—
22#89500—21no—
23#89487C411yescharacteristic, complemented
24#89485C411yescharacteristic, complemented
25#89484C411yescharacteristic, complemented
26#89481—21no—
27#89480—21no—
28#89475C411yescharacteristic, complemented
29#89278—21no—
30#89278—21no—
31#89265—21no—
32#89265—21no—
33#89265—21no—
34#89262—21no—
35#9370—71nomaximal, Sylow
36C2×#1157—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40#6493D411yescharacteristic
41#6492—21no—
42C4×C22⋊D7—21no—
43#6487D411yescharacteristic
44C2×#1136—21no—
45C2×Dic28—21no—
46C2×D56—21no—
47C2×#1132—21no—
48C2×#1132—21no—
49C2×#1131—21no—
50C2×C8×D7—21no—
51#6439—21no—
52#6438—21no—
53#6438C2×C411yescharacteristic
54#6437C2×C411yescharacteristic
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28D411yescharacteristic
58#6435—21no—
59#6433C2×C411yescharacteristic
60#6432C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic14D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C7×#97—21no—
70C7×#97C2×C411yescharacteristic
71C7×#97C2×C411yescharacteristic
72C4×C7×C8—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76#6395—21no—
77#6395—21no—
78(C2×D7)⋊C8—21no—
79(C2×D7)⋊C8—21no—
80#6390—21no—
81#6390—21no—
82#6389—21no—
83Dic7⋊C8—21no—
84Dic7⋊C8—21no—
85C8×Dic7—21no—
86#6377—21no—
87C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
88C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
89#3219—71no—
90#2967—71no—
91#1521—71no—
92#1514—71no—
93#1484—71no—
94#1288—71no—
95#1287D711yescharacteristic, complemented
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—21no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C22×Dic7—41no—
102#1157—81no—
103#1157—81no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—21no—
114C2×C7×C8—21no—
115C2×C7×C8—21no—
116C2×C7×C8—41no—
117C42×C7C22×C411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic7—21no—
122(C2×D7)⋊C4—21no—
123(C2×D7)⋊C4—21no—
124(C2×D7)⋊C4—21no—
125(C2×D7)⋊C4—21no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
132Dic7⋊C4—21no—
133Dic7⋊C4—21no—
134Dic7⋊C4—21no—
135Dic7⋊C4—21no—
136C4×Dic7—21no—
137#1136—42no—
138C2×C7⋊C8—21no—
139C2×C7⋊C8—21no—
140Dic28—81no—
141D56—81no—
142#1132—81no—
143#1132—81no—
144#1131—42no—
145C8×D7—42no—
146#532—71no—
147#529—71no—
148#497—71no—
149#496—71no—
150#491—71no—
151#490—71no—
152#464—141no—
153#463—141no—
154#452—141no—
155#449—141no—
156#446—141no—
157#436—141no—
158#435—141no—
159#435—141no—
160#433—141no—
161#432C2×D711yescharacteristic
162#432C2×D711yescharacteristic
163#431C2×D711yescharacteristic
164#405—141no—
165C4×M16—71no—
166#383—71no—
167#328—141no—
168#327—141no—
169#327—141no—
170#327—141no—
171D4⋊C8—141no—
172D4⋊C8—141no—
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C22×D7—21no—
175C22×D7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12311yescharacteristic
185C22⋊D7—81no—
186C22⋊D7—82no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—81no—
192C2×Dic7—81no—
193C2×Dic7—81no—
194D28—41no—
195D28—41no—
196D28—41no—
197D28—42no—
198D28—81no—
199C4×D7—41no—
200C4×D7—41no—
201C4×D7—82no—
202Dic14—41no—
203Dic14—41no—
204Dic14—41no—
205C7×C8—41no—
206C7×C8—41no—
207C7×C8—41no—
208C7×C8—41no—
209C7×C8—81no—
210C7⋊C8—22no—
211C7⋊C8—41no—
212C2×#41—141no—
213C2×Q16—141no—
214C2×SD16—141no—
215C2×SD16—141no—
216C2×D8—141no—
217C2×M16—141no—
218C2×M16—141no—
219C22×C8—141no—
220C4⋊Q8—71no—
221#127—71no—
222#126—141no—
223#125—71no—
224#124—71no—
225#124—141no—
226#123—141no—
227C22⋊Q8—71no—
228#121—71no—
229#121—141no—
230#121—141no—
231C4×Q8—71no—
232C4×D4—71no—
233C4×D4—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—141no—
236#117—141no—
237C2×C42C22×D711yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—141no—
242C4⋊C8—141no—
243#103—141no—
244#103—141no—
245#102—141no—
246#102—141no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250C22⋊C8—141no—
251C22⋊C8D2811yescharacteristic
252C22⋊C8D2811yescharacteristic
253#97—21no—
254#97—141no—
255#97—141no—
256#97C4×D711yescharacteristic
257#97C4×D711yescharacteristic
258C4×C8—21no—
259C4×C8—71no—
260C4×C8—71no—
261C4×C8—141no—
262#95—141no—
263#95—141no—
264#95—141no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7#38611yescharacteristic
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281Dic7—41no—
282Dic7—41no—
283Dic7—41no—
284Dic7—81no—
285Dic7—161no—
286#41—561no—
287#41—561no—
288C2×Q8—71no—
289C2×Q8—141no—
290C2×D4—71no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—281no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4C2×D2811yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301C22×C4#116111yescharacteristic
302Q16—561no—
303SD16—561no—
304SD16—561no—
305D8—561no—
306M16—282no—
307M16—282no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—141no—
314C2×C8—141no—
315C2×C8—282no—
316C4⋊C4—71no—
317C4⋊C4—71no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—141no—
324C22⋊C4—141no—
325C22⋊C4—141no—
326C22⋊C4—141no—
327C22⋊C4—141no—
328C22⋊C4—141no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C42—141no—
332C42C2×C4×D711yescharacteristic
333C42#115711yescharacteristic
334C42D4×D711yescharacteristic
335C42D4×D711yescharacteristic
336C2×C7—41no—
337C2×C7#188111yescharacteristic
338C2×C7#190611yescharacteristic
339C2×C7#191011yescharacteristic
340D7—81no—
341D7—161no—
342C23—141no—
343C23—281no—
344C23#645811yescharacteristic
345Q8—281no—
346Q8—281no—
347Q8—281no—
348D4—281no—
349D4—281no—
350D4—281no—
351D4—282no—
352D4—561no—
353D4—561no—
354D4—562no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—562no—
365C2×C4—561no—
366C2×C4—561no—
367C2×C4—561no—
368C2×C4C4×D2811yescharacteristic
369C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×C4#644511yescharacteristic
371C2×C4#644711yescharacteristic
372C2×C4#645611yescharacteristic
373C2×C4#645711yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—142no—
380C8—281no—
381C7#937011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—281no—
386C22—281no—
387C22—281no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22#8943711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—281no—
399C4—281no—
400C4—281no—
401C4—561no—
402C4—1121no—
403C2—41no—
404C2—561no—
405C2—1121no—
406C2#1172646711yescharacteristic
407C2#1172670111yescharacteristic
408C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1287C2
socleC22×C7#386
prime radical#11736799C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1287D7
hypocenterC7#9370
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736771C2semidirect
3. #11728589C2semidirect
4. #11728545C2semidirect
5. #11728515C2semidirect
6. C7×#1287C2semidirect
7. #11725558C2semidirect
23. #89487C4semidirect
24. #89485C4semidirect
25. #89484C4semidirect
28. #89475C4semidirect
95. #1287D7semidirect
381. C7#9370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367992
#117367712
#117285892
#117285452
#117285152
C7×#12872
#117255582
#93707