Finite Group Databasebeta

← #13251091

Subgroups — #13251091

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736765C211yesmaximal, characteristic
2#11731706C211yesmaximal, characteristic
3#11727622C211yesmaximal, characteristic
4#11727617C211yesmaximal, characteristic
5#11727320C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1288C211yesmaximal, characteristic
7#11725555C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C7×#383C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89698C2211yescharacteristic
15#89601—22no—
16#89494—21no—
17#89493—21no—
18#89475C412yescomplemented
19#89474C412yescomplemented
20#89427—21no—
21#89426—21no—
22#89425—21no—
23#89424—21no—
24#89421—21no—
25#89419—21no—
26#89350—21no—
27#89350—21no—
28#89260—22no—
29#89247—21no—
30#89247—21no—
31#9380—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34#6489—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38#6487—21no—
39#6487—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48#6433—21no—
49#6433—21no—
50#6433—21no—
51#6433C2×C412yes—
52#6433D412yes—
53#6432C2×C411yescharacteristic
54#6432C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#97—21no—
60C7×#97C2×C412yes—
61C4×C7×C8—21no—
62C7×#95—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95D411yescharacteristic
65C7×#95D411yescharacteristic
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6392—22no—
73#6391—22no—
74#6390—22no—
75#6390—22no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6377—21no—
78#3236—71no—
79#2336—71no—
80#1986—71no—
81#1528—71no—
82#1515—71no—
83#1288D711yescharacteristic
84#1285—71no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C7×M16—22no—
97C7×M16—41no—
98C2×C7×C8—22no—
99C2×C7×C8—41no—
100C42×C7C22×C411yescharacteristic
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7#4111yescharacteristic
103C42×C7#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—42no—
112C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
114Dic7⋊C4—22no—
115Dic7⋊C4—22no—
116Dic7⋊C4—22no—
117Dic7⋊C4—22no—
118Dic7⋊C4—42no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—81no—
122C4×Dic7—42no—
123C4×Dic7—41no—
124C4×Dic7—41no—
125C4×Dic7—41no—
126C4×Dic7—81no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#533—71no—
129C2×#125—71no—
130#501—72no—
131#491—72no—
132#484—141no—
133#483—141no—
134#479—142no—
135#432—71no—
136#432C2×D711yescharacteristic
137C4×M16C2×D711yescharacteristic
138#389—141no—
139#387—141no—
140#387—141no—
141#387—141no—
142#387—141no—
143#383C2×D711yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—71no—
145C4×C4⋊C4—141no—
146#339—141no—
147#339—141no—
148#330—142no—
149#328—141no—
150#328—141no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12311yescharacteristic
168C2×Dic7—22no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182Dic14—42no—
183Dic14—81no—
184C7×C8—42no—
185C7×C8—42no—
186C7⋊C8—81no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—71no—
189C4⋊Q8—71no—
190#125—72no—
191#125—72no—
192#125—141no—
193#125—141no—
194#125—141no—
195C22⋊Q8—141no—
196C22⋊Q8—141no—
197C4×Q8—141no—
198C4×Q8—141no—
199#117—141no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C42—71no—
208C2×C42—71no—
209C2×C42—141no—
210C2×C42—141no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#107—142no—
213#106—142no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—141no—
216#103—142no—
217#103—142no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—141no—
220#97—21no—
221#97—141no—
222#97C4×D712yes—
223C4×C8—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95D2811yescharacteristic
232#95D2811yescharacteristic
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7#38611yescharacteristic
236C22×C7#45511yescharacteristic
237C22×C7#45611yescharacteristic
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—42no—
247Dic7—42no—
248Dic7—42no—
249Dic7—81no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—141no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4C2×D2811yescharacteristic
261C22×C4D4×D711yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263M16—22no—
264M16—41no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—281no—
268C4⋊C4—72no—
269C4⋊C4—72no—
270C4⋊C4—142no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—142no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—282no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—561no—
285C22⋊C4—281no—
286C42—281no—
287C42—281no—
288C42—282no—
289C42—281no—
290C42—561no—
291C42C2×C4×D711yescharacteristic
292C42#115711yescharacteristic
293C42D4×D711yescharacteristic
294C42#116111yescharacteristic
295C2×C7—21no—
296C2×C7—21no—
297C2×C7#188211yescharacteristic
298C2×C7#190611yescharacteristic
299C2×C7#191211yescharacteristic
300C23#644511yescharacteristic
301Q8—282no—
302Q8—561no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—142no—
314C2×C4—142no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4C4×D2811yescharacteristic
328C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4#644711yescharacteristic
330C2×C4#645611yescharacteristic
331C2×C4#645711yescharacteristic
332C2×C4#645811yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—561no—
336C7#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#8943711yescharacteristic
340C22#8959711yescharacteristic
341C22#8959811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—282no—
351C4—282no—
352C4—282no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C4—561no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#1172646211yescharacteristic
359C2#1172652911yescharacteristic
360C2#1172679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1288C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#120
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1288D7
hypocenterC7#9380
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #89475C4semidirect
19. #89474C4semidirect
336. C7#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367652
#117317062
#117276222
#117276172
#117273202
C7×#12882
#117255552
#93807