Finite Group Databasebeta

← #13251106

Subgroups — #13251106

Order 1792.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#11740469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729572C211yesmaximal, characteristic
4#11729567C211yesmaximal, characteristic
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10C7×#501C412yescomplemented
11C7×#490C412yescomplemented
12C7×#481—21no—
13C7×#480—21no—
14C7×#478—22no—
15C7×#432C2211yescharacteristic
16C2×#6411—21no—
17C2×#6411—21no—
18#89757—21no—
19#89753—21no—
20#89753—21no—
21#89753—21no—
22#89753—21no—
23C4⋊C4×Dic7—21no—
24#89709C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89338—22no—
29#89332—21no—
30#89332—21no—
31#9382—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C7×#127C2×C411yescharacteristic
35C7×#125—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125C2×C412yes—
38C7×#125D412yes—
39C7×#124—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1136—21no—
57C7×#107—22no—
58C7×#106—22no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×#102—22no—
61C7×#102—22no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#97C2×C412yes—
64#6411—42no—
65#6411—42no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95D411yescharacteristic
74C7⋊#95D411yescharacteristic
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6377—21no—
78#6377—21no—
79C4×C7⋊C8—21no—
80#3234D711yescharacteristic
81#2336—71no—
82#1980—71no—
83#1528—71no—
84#1514—71no—
85#1288—71no—
86#1285—71no—
87C7×#41—41no—
88C7×#41—41no—
89C7×#41—41no—
90C7×#41—41no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C2×C7×C8—22no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C4⋊C4—22no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C42×C7C22×C411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7#4111yescharacteristic
122C42×C7#4111yescharacteristic
123C4⋊Dic7—42no—
124C4⋊Dic7—42no—
125C4⋊Dic7—81no—
126C4×Dic7—42no—
127C4×Dic7—41no—
128C4×Dic7—41no—
129C4×Dic7—81no—
130#1136—22no—
131#1136—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134#532C2×D711yescharacteristic
135C2×#125C2×D711yescharacteristic
136#501Dic712yescomplemented
137#490Dic712yescomplemented
138#481—21no—
139#480—21no—
140#478—22no—
141#432—71no—
142#432C2×D711yescharacteristic
143C2×#104—141no—
144C2×#104—141no—
145C4×M16—71no—
146#389—141no—
147#387—141no—
148#387—141no—
149#387—141no—
150#387—141no—
151#383—71no—
152C4×C4⋊C4—71no—
153C4×C4⋊C4—141no—
154#330—142no—
155#327—141no—
156#327—141no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7#12011yescharacteristic
159C7×Q8—41no—
160C7×Q8—41no—
161C7×D4—42no—
162C7×D4—41no—
163C7×D4—41no—
164C7×D4—81no—
165C7×D4—81no—
166C7×D4—81no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7—81no—
180C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12311yescharacteristic
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C7×C8—42no—
199C7⋊C8—42no—
200C7⋊C8—81no—
201C2×#41—21no—
202C2×M16—141no—
203C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
204#127C2×Dic711yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125C2×Dic712yes—
208#125C22⋊D712yes—
209#124—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
221C2×C42—71no—
222C2×C42—71no—
223C2×C42—141no—
224C2×C42—141no—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#107—22no—
227#106—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—141no—
230#104—282no—
231#104—282no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236#97—141no—
237#97—141no—
238#97C2×Dic712yes—
239C4×C8—141no—
240#95—71no—
241#95—71no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247#95—141no—
248#95—141no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7#38611yescharacteristic
255C22×C7#45311yescharacteristic
256C22×C7#45411yescharacteristic
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—42no—
264C4×C7—42no—
265C4×C7—81no—
266Dic7—42no—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
289M16—142no—
290M16—281no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—281no—
293C2×C8—281no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—282no—
303C4⋊C4—282no—
304C4⋊C4—561no—
305C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
306C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C42—281no—
310C42—281no—
311C42—282no—
312C42—561no—
313C42#115911yescharacteristic
314C42#115911yescharacteristic
315C42C22×Dic711yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
317C2×C7—21no—
318C2×C7—21no—
319C2×C7—161no—
320C2×C7#188311yescharacteristic
321C2×C7#190611yescharacteristic
322C2×C7#191211yescharacteristic
323C23—41no—
324C23#650011yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
359C2×C4D4×Dic711yescharacteristic
360C2×C4#649811yescharacteristic
361C2×C4#650211yescharacteristic
362C2×C4#650211yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—282no—
366C8—561no—
367C7#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#8997011yescharacteristic
374C22#8997311yescharacteristic
375C22#8999211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—282no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C4—561no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—161no—
392C2#1172961811yescharacteristic
393C2#1172984211yescharacteristic
394C2#1172986811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89992
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7#386
prime radicalC7×#532C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#9382
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740469C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11725558C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
10. C7×#501C4semidirect
11. C7×#490C4semidirect
136. #501Dic7semidirect
137. #490Dic7semidirect
367. C7#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32342
#117404692
#117295722
#117295672
#117294892
#117255582
#117255552
#93827