Finite Group Databasebeta

← #13251110

Subgroups — #13251110

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736046C211yesmaximal, characteristic
2#11730803C211yesmaximal, characteristic
3#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727284C211yesmaximal, characteristic
5#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C7×#380C2211yescharacteristic
12C2×C7×#95C2211yescharacteristic
13#89985—21no—
14#89984—21no—
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D7—22no—
18C2×#6380—21no—
19(C22⋊D7)⋊C8—22no—
20D7×C22⋊C8—21no—
21#89490—21no—
22#89449C411yescharacteristic, complemented
23#89445C411yescharacteristic, complemented
24#89440—21no—
25#89431C411yescharacteristic, complemented
26#89428C411yescharacteristic, complemented
27#89425—21no—
28#89322—21no—
29#89262—22no—
30#89247—22no—
31#9383—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7—21no—
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
35C22×C4×D7D411yescharacteristic
36C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D7—21no—
44C4×C22⋊D7—21no—
45C4×C22⋊D7—21no—
46C4×C22⋊D7—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
61C22×C7⋊C8—21no—
62C2×C8×D7—22no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8D412yes—
65C7×#95—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95C2×C411yescharacteristic
68C7×#95C2×C411yescharacteristic
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
76(C2×D7)⋊C8—22no—
77Dic7⋊C8—22no—
78C8×Dic7—22no—
79#6380—42no—
80#2972—71no—
81#2564—71no—
82#1799—71no—
83#1520—71no—
84#1520—71no—
85#1294—71no—
86#1294D711yescharacteristic, complemented
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—81no—
96C22×C4×C7—81no—
97C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7#4111yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—21no—
104C2×C22⋊D7—21no—
105C2×C22⋊D7—21no—
106C2×C22⋊D7—21no—
107C2×C22⋊D7SD1612yes—
108C2×C22⋊D7Q1612yes—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—41no—
112C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D7—21no—
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—81no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—81no—
121C2×C7×C8—22no—
122C2×C7×C8—81no—
123C7×C4⋊C4—81no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic7—21no—
127C22⋊Dic7—21no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C22⋊Dic7—41no—
130C22⋊Dic7—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132(C2×D7)⋊C4—21no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134(C2×D7)⋊C4—42no—
135(C2×D7)⋊C4—81no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—42no—
139C4⋊Dic7—81no—
140C4⋊Dic7—81no—
141Dic7⋊C4—21no—
142Dic7⋊C4—21no—
143Dic7⋊C4—41no—
144Dic7⋊C4—41no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—21no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—81no—
149C8×D7—82no—
150C2×C22⋊Q8—71no—
151C2×C4×D4—71no—
152C8×D4—142no—
153C8×D4—142no—
154#431—141no—
155C2×#99—141no—
156C2×C22⋊C8—71no—
157C2×C22⋊C8—141no—
158C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
159#400—71no—
160#399—71no—
161#395—71no—
162#393—71no—
163#387—141no—
164#386—141no—
165#385—141no—
166#380—71no—
167#380—141no—
168#380C2×D711yescharacteristic
169C2×#95C2×D711yescharacteristic
170#342—141no—
171#328—142no—
172#328—142no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C7#12111yescharacteristic
177C23×C7#12111yescharacteristic
178C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
180C23×C7#13511yescharacteristic
181C23×C7#13511yescharacteristic
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7#10312yes—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—82no—
200C2×C4×C7—82no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7—81no—
204C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12311yescharacteristic
208C22⋊D7—22no—
209C22⋊D7—22no—
210C22⋊D7—22no—
211C22⋊D7—22no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—81no—
225C2×Dic7—81no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7#10312yes—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—81no—
230Dic14—81no—
231Dic14—81no—
232C7×C8—42no—
233C7⋊C8—42no—
234C22×Q8—71no—
235C22×D4—71no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—71no—
238C23×C4C22×D711yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—142no—
241C22×C8—141no—
242C22⋊Q8—141no—
243C22⋊Q8—141no—
244C22⋊Q8—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C4×D4—141no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—71no—
252C2×C4⋊C4—71no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C4⋊C4—141no—
256C2×C4⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—71no—
259C2×C22⋊C4—71no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C42—71no—
265C4⋊C8—142no—
266#99—282no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—72no—
269C22⋊C8—142no—
270C22⋊C8—141no—
271C22⋊C8D2812yes—
272C4×C8—142no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—141no—
276#95—141no—
277#95—141no—
278#95—141no—
279#95—141no—
280#95C4×D711yescharacteristic
281#95C4×D711yescharacteristic
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—41no—
289C22×C7—41no—
290C22×C7—41no—
291C22×C7—41no—
292C22×C7#38611yescharacteristic
293C22×C7C2×#10311yescharacteristic
294C22×C7#41611yescharacteristic
295C22×C7#46511yescharacteristic
296C22×C7#46511yescharacteristic
297C22×C7#46711yescharacteristic
298C22×C7#46711yescharacteristic
299C2×D7—22no—
300C2×D7—41no—
301C2×D7—41no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—81no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—42no—
309C4×C7—81no—
310C4×C7—161no—
311Dic7—22no—
312Dic7—41no—
313Dic7—41no—
314Dic7—81no—
315Dic7—81no—
316Dic7—161no—
317C24—71no—
318C24D4×D711yescharacteristic
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—561no—
322C2×D4—72no—
323C2×D4—72no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—71no—
335C22×C4—71no—
336C22×C4—71no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4—561no—
345C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
346C22×C4C2×D2811yescharacteristic
347C22×C4#115711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4#116111yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—142no—
354C2×C8—562no—
355C2×C8—561no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—282no—
362C4⋊C4—281no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—561no—
365C4⋊C4—561no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—141no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C22⋊C4—282no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—561no—
378C42—141no—
379C42—141no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—21no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7#188411yescharacteristic
387C2×C7#189211yescharacteristic
388C2×C7#191311yescharacteristic
389D7—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—72no—
393C23—141no—
394C23—141no—
395C23—281no—
396C23—281no—
397C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
398C23#644711yescharacteristic
399C23#645811yescharacteristic
400C23#647511yescharacteristic
401C23D7×SD1611yescharacteristic
402C23#647911yescharacteristic
403C23D7×Q1611yescharacteristic
404Q8—561no—
405Q8—561no—
406D4—142no—
407D4—142no—
408D4—142no—
409D4—142no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—72no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—141no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—561no—
442C2×C4—561no—
443C2×C4—561no—
444C2×C4—561no—
445C2×C4C4×D2811yescharacteristic
446C2×C4#644511yescharacteristic
447C2×C4#645611yescharacteristic
448C2×C4#645711yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—282no—
451C7#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—142no—
463C22—282no—
464C22—281no—
465C22—281no—
466C22—561no—
467C22#8943711yescharacteristic
468C22#8954411yescharacteristic
469C22#8955011yescharacteristic
470C22D7×#10311yescharacteristic
471C22#8958511yescharacteristic
472C22#8963611yescharacteristic
473C22#8965911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—142no—
481C4—161no—
482C4—281no—
483C4—281no—
484C4—561no—
485C4—561no—
486C4—1121no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—282no—
494C2#1172653111yescharacteristic
495C2#1172663611yescharacteristic
496C2#1172671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#9383
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727700C2semidirect
5. #11727264C2semidirect
6. C7×#1294C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
22. #89449C4semidirect
23. #89445C4semidirect
25. #89431C4semidirect
26. #89428C4semidirect
86. #1294D7semidirect
451. C7#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360462
#117308032
#117277002
#117272842
#117272642
C7×#12942
#117254182
#93837