Finite Group Databasebeta

← #13251114

Subgroups — #13251114

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739825C211yesmaximal, characteristic
2#11739746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727263C212yesmaximal, complemented
5#11725430C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6502—21no—
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×C7×#99—21no—
10C7×#380C2212yes—
11#89985—21no—
12C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
14C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
15D4×C7⋊C8—24no—
16#89763C411yescharacteristic, complemented
17#89755C411yescharacteristic, complemented
18#89732C411yescharacteristic, complemented
19#89730—21no—
20#89725C411yescharacteristic, complemented
21#89712—21no—
22#89697—21no—
23C7×#342—21no—
24#89246—24no—
25#9384—71nomaximal, Sylow
26C22×C7×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7—21no—
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C4×C7×D4—22no—
34C4×C7×D4—22no—
35C2×C7×C4⋊C4—22no—
36C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—22no—
38C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6502—42no—
43#6502—42no—
44#6493—22no—
45#6493—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C22×C7⋊C8—22no—
53C22×C7⋊C8—22no—
54C7×#99—42no—
55C7×#95—22no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—22no—
62C22⋊(C7⋊C8)—22no—
63C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
64C4⋊(C7⋊C8)—22no—
65C4×C7⋊C8—22no—
66#2972—71no—
67#2543—71no—
68#1799D711yescharacteristic, complemented
69#1519—72no—
70#1294—72no—
71C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—22no—
76C2×C7×D4D812yes—
77C2×C7×D4SD1612yes—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—42no—
81C22×C4×C7—81no—
82C22×C4×C7—81no—
83C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D412yes—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4112yes—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—42no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—42no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—81no—
104C2×D28—22no—
105C2×D28—81no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—82no—
108C7×C22⋊C4—22no—
109C7×C22⋊C4—22no—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C42×C7—21no—
113C42×C7—21no—
114C22⋊Dic7—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—81no—
120C4⋊Dic7—22no—
121Dic7⋊C4—42no—
122C2×C7⋊C8—24no—
123C2×C7⋊C8—82no—
124C2×C7⋊C8—82no—
125C2×#121—71no—
126C2×#121—141no—
127C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
128C8×D4—144no—
129#431—141no—
130C2×#99—21no—
131C2×C22⋊C8—72no—
132C2×C22⋊C8—141no—
133#398—71no—
134#397—71no—
135#394—71no—
136#392—71no—
137#388—141no—
138#386—141no—
139#386—141no—
140#380C2×D712yes—
141C2×#95—71no—
142#342—21no—
143#327—144no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#10212yes—
151C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C7#12112yes—
153C23×C7C2×D811yescharacteristic
154C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
155C23×C7#13512yes—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C7×D4—24no—
164C7×D4—24no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—82no—
178C2×C4×C7—82no—
179C2×C4×C7—82no—
180C2×C4×C7#10212yes—
181C2×C4×C7C4×D412yes—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12311yescharacteristic
184C22⋊D7—84no—
185C22⋊D7—82no—
186C22⋊D7—82no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—82no—
197C2×Dic7—82no—
198D28—82no—
199C7⋊C8—44no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—141no—
202C22×D4—141no—
203C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
204C23×C4—141no—
205C23×C4D2811yescharacteristic
206C23×C4C22×D711yescharacteristic
207C22×C8—142no—
208C22×C8—142no—
209#121—142no—
210#121—142no—
211#121—282no—
212#121—282no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
227C2×C42D2811yescharacteristic
228C4⋊C8—142no—
229#99—42no—
230C22⋊C8—74no—
231C22⋊C8—142no—
232C22⋊C8—142no—
233C4×C8—142no—
234#95—22no—
235#95—71no—
236#95—71no—
237#95—141no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—22no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—22no—
244C22×C7—22no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—42no—
248C22×C7—42no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7#38611yescharacteristic
253C22×C7C2×#10211yescharacteristic
254C22×C7#41611yescharacteristic
255C22×C7#46512yes—
256C22×C7#46612yes—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—22no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—41no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—162no—
271Dic7—42no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274C24—141no—
275C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—142no—
280C2×D4—282no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—282no—
283C2×D4—281no—
284C2×D4—282no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—561no—
287C2×D4—561no—
288C2×D4#114112yes—
289C2×D4#114312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—282no—
299C22×C4—281no—
300C22×C4—281no—
301C22×C4—561no—
302C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
306C22×C4C2×D2811yescharacteristic
307C22×C4D4×D712yes—
308C22×C4#115912yes—
309C2×C8—144no—
310C2×C8—562no—
311C2×C8—562no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—282no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—282no—
321C22⋊C4—282no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—282no—
325C22⋊C4—561no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C2×C7—21no—
329C2×C7—22no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—22no—
332C2×C7—42no—
333C2×C7#188411yescharacteristic
334C2×C7#189311yescharacteristic
335C2×C7#191311yescharacteristic
336D7—161no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23#638312yes—
351C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
352C23C2×#114111yescharacteristic
353C23#650212yes—
354C23C2×#114311yescharacteristic
355C23#651312yes—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—562no—
359D4—564no—
360D4—562no—
361D4—562no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—562no—
387C2×C4—562no—
388C2×C4#638312yes—
389C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
390C2×C4#644511yescharacteristic
391C2×C4#644911yescharacteristic
392C8—284no—
393C7#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22—561no—
413C22#8973011yescharacteristic
414C22C2×#638311yescharacteristic
415C22#8977411yescharacteristic
416C22#8981012yes—
417C22#8982012yes—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—162no—
425C4—282no—
426C4—561no—
427C4—561no—
428C2—22no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—1121no—
434C2#1172726911yescharacteristic
435C2#1172777811yescharacteristic
436C2#1172779911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7#386
prime radical#11739825C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#9384
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739746C2semidirect
3. C7×#1799C2semidirect
4. #11727263C2semidirect
5. #11725430C2semidirect
16. #89763C4semidirect
17. #89755C4semidirect
18. #89732C4semidirect
20. #89725C4semidirect
63. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
68. #1799D7semidirect
393. C7#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398252
#117397462
C7×#17992
#117272632
#117254302
#93847