Finite Group Databasebeta

← #13251123

Subgroups — #13251123

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740116C211yesmaximal, characteristic
2#11736047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6502—21no—
10C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13#89995C411yescharacteristic, complemented
14#89994C411yescharacteristic, complemented
15#89992—21no—
16#89984C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89883—22no—
20#89765C411yescharacteristic, complemented
21#89752C411yescharacteristic, complemented
22#89728—21no—
23C2×#6380—21no—
24#89716—21no—
25#89502—22no—
26#89498—21no—
27#89491—21no—
28C7×#327—22no—
29#89332—22no—
30#89322—21no—
31#9386—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
37C23×Dic7—21no—
38C22×C4×D7D411yescharacteristic
39C22×C7×C8—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
53#6502—42no—
54#6502—42no—
55C4×C22⋊D7—21no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58C4×C22⋊D7—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
65C22×C7⋊C8—21no—
66C2×#1131—22no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8D412yescomplemented
69C7×#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
75C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
78(C2×D7)⋊C8—22no—
79#6389—22no—
80Dic7⋊C8—22no—
81#6380—42no—
82#2973—71no—
83#2543—71no—
84#1799—71no—
85#1519—71no—
86#1519D711yescharacteristic, complemented
87#1294—71no—
88#1294—71no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—81no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—81no—
104C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—21no—
111C2×C22⋊D7—21no—
112C2×C22⋊D7—21no—
113C2×C22⋊D7—21no—
114C2×C22⋊D7—21no—
115C2×C22⋊D7—21no—
116C2×C22⋊D7—42no—
117C2×C22⋊D7—42no—
118C2×C22⋊D7—81no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—42no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—81no—
126C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—81no—
132C2×C7×C8—22no—
133C2×C7×C8—81no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—81no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic7—21no—
142C22⋊Dic7—21no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7—42no—
145C22⋊Dic7—41no—
146C22⋊Dic7—41no—
147C22⋊Dic7—81no—
148(C2×D7)⋊C4—21no—
149(C2×D7)⋊C4—21no—
150(C2×D7)⋊C4—42no—
151C4⋊Dic7—81no—
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—21no—
154Dic7⋊C4—42no—
155C4×Dic7—21no—
156C4×Dic7—21no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×C7⋊C8—81no—
159#1131—82no—
160C2×#121—141no—
161C2×#121C2×D711yescharacteristic
162C2×C4×D4—71no—
163#435—142no—
164#435—142no—
165#432—141no—
166C2×#99—141no—
167#407—141no—
168C2×C22⋊C8—71no—
169C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
170#398—71no—
171#397—71no—
172#394—71no—
173#392—71no—
174#388—141no—
175#386—141no—
176#386—141no—
177#380—71no—
178#380C2×D711yescharacteristic
179C2×#95—71no—
180#342—141no—
181#327—22no—
182#327—142no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C7#12111yescharacteristic
194C23×C7#12111yescharacteristic
195C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C7#13711yescharacteristic
199C22×D7—21no—
200C22×D7—21no—
201C22×D7—21no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—41no—
204C7×D4—81no—
205C7×D4—81no—
206C7×D4—81no—
207C7×D4—81no—
208C7×D4—81no—
209C7×D4—81no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—81no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12311yescharacteristic
226C22⋊D7—41no—
227C22⋊D7—41no—
228C22⋊D7—41no—
229C22⋊D7—41no—
230C22⋊D7—84no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—82no—
245C2×Dic7—82no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249C4×D7—42no—
250C4×D7—81no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—42no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—71no—
255C22×D4—141no—
256C22×D4C4×D711yescharacteristic
257C23×C4—71no—
258C23×C4—141no—
259C23×C4C22×D711yescharacteristic
260C2×M16—142no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—141no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—282no—
268#121—282no—
269C4×D4—141no—
270C4×D4—141no—
271C4×D4—141no—
272C4×D4—141no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—71no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C4⋊C4—141no—
277C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—71no—
281C2×C22⋊C4—71no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C42—71no—
288C4⋊C8—142no—
289#99—282no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—72no—
292C22⋊C8—142no—
293C22⋊C8—141no—
294C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
295#97—142no—
296#95—21no—
297#95—71no—
298#95—71no—
299#95—141no—
300#95—141no—
301#95—141no—
302#95—141no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—41no—
310C22×C7—41no—
311C22×C7—41no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7—81no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7—81no—
317C22×C7—81no—
318C22×C7—81no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7#38611yescharacteristic
321C22×C7#41711yescharacteristic
322C22×C7#41811yescharacteristic
323C22×C7#46811yescharacteristic
324C22×C7#46811yescharacteristic
325C22×C7#46911yescharacteristic
326C22×C7#46911yescharacteristic
327C2×D7—42no—
328C2×D7—41no—
329C2×D7—41no—
330C2×D7—41no—
331C2×D7—81no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7—161no—
338Dic7—42no—
339Dic7—41no—
340Dic7—41no—
341Dic7—41no—
342Dic7—81no—
343Dic7—161no—
344C24—21no—
345C24—71no—
346C24D4×D711yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—282no—
364C2×D4—561no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—71no—
368C22×C4—71no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—282no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4—281no—
379C22×C4—561no—
380C22×C4—561no—
381C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
382C22×C4#115711yescharacteristic
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385C22×C4#115911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387M16—562no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—142no—
391C2×C8—561no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—282no—
398C4⋊C4—561no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—141no—
404C22⋊C4—141no—
405C22⋊C4—141no—
406C22⋊C4—141no—
407C22⋊C4—282no—
408C22⋊C4—282no—
409C22⋊C4—282no—
410C22⋊C4—281no—
411C22⋊C4—281no—
412C22⋊C4—561no—
413C42—141no—
414C42—141no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7—21no—
417C2×C7—21no—
418C2×C7—21no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—161no—
422C2×C7#188411yescharacteristic
423C2×C7#189511yescharacteristic
424C2×C7#191311yescharacteristic
425D7—81no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—141no—
436C23—141no—
437C23—141no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
441C23#644711yescharacteristic
442C23#647411yescharacteristic
443C23#647411yescharacteristic
444C23#647711yescharacteristic
445C23#647811yescharacteristic
446C23#650111yescharacteristic
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—281no—
454D4—281no—
455D4—281no—
456D4—281no—
457D4—564no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—561no—
485C2×C4—562no—
486C2×C4—562no—
487C2×C4—561no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#644611yescharacteristic
492C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—282no—
496C7#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—282no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22—281no—
518C22—561no—
519C22#8954211yescharacteristic
520C22#8954311yescharacteristic
521C22#8955211yescharacteristic
522C22#8955411yescharacteristic
523C22#8972811yescharacteristic
524C22#8993111yescharacteristic
525C22#8994611yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—282no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—561no—
537C4—1121no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—561no—
546C2#1172778811yescharacteristic
547C2#1172795711yescharacteristic
548C2#1172817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740116C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#9386
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736047C2semidirect
3. C7×#1519C2semidirect
4. #11729429C2semidirect
5. #11727284C2semidirect
6. #11725481C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
13. #89995C4semidirect
14. #89994C4semidirect
20. #89765C4semidirect
21. #89752C4semidirect
68. C7×C22⋊C8D4semidirect
77. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
86. #1519D7semidirect
294. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
496. C7#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401162
#117360472
C7×#15192
#117294292
#117272842
#117254812
#117254302
#93867