Finite Group Databasebeta

← #13251143

Subgroups — #13251143

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740509C211yesmaximal, characteristic
2#11735963C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728580C211yesmaximal, characteristic
6#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×#6435C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12#89898—21no—
13#89890—21no—
14#89765C411yescharacteristic
15#89764C411yescharacteristic
16#89762—21no—
17#89761—21no—
18#89754C411yescharacteristic
19#89752C411yescharacteristic
20#89750—21no—
21#89744—21no—
22#89704C2211yescharacteristic
23#89698C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89481—22no—
26#89462—22no—
27C7×#330—22no—
28#89338—22no—
29#89264—21no—
30#89263—21no—
31#9390—71nomaximal, Sylow
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C7×#125—21no—
35C7×#125—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1136—21no—
54#6435—21no—
55#6435—21no—
56#6435—21no—
57#6435—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#97—21no—
61C7×#97D412yes—
62C4×C7×C8—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
69C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71(C2×D7)⋊C8—24no—
72Dic7⋊C8—24no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6377—21no—
75#6377D412yes—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#2921—71no—
78#2611—71no—
79#1528—71no—
80#1528D711yescharacteristic, complemented
81#1464—71no—
82#1300—71no—
83#1300—71no—
84C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—41no—
99C7×M16—41no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115(C2×D7)⋊C4—21no—
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118(C2×D7)⋊C4—21no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121Dic7⋊C4—21no—
122Dic7⋊C4—21no—
123Dic7⋊C4—21no—
124Dic7⋊C4—21no—
125Dic7⋊C4—42no—
126Dic7⋊C4—42no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—42no—
130#1136—41no—
131#1136—41no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×#125C2×D711yescharacteristic
135C2×#117—71no—
136#433—142no—
137#433—142no—
138#432—71no—
139#432C2×D711yescharacteristic
140#423—141no—
141#407—141no—
142C4×M16—71no—
143C4×M16C2×D711yescharacteristic
144#400—71no—
145#399—71no—
146#398—71no—
147#397—71no—
148#389—141no—
149#388—141no—
150#387—141no—
151#385—141no—
152#376—71no—
153#330—22no—
154#330—142no—
155#324—141no—
156#323—141no—
157C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12311yescharacteristic
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C4×D7—42no—
193C4×D7—42no—
194C7×C8—42no—
195C7×C8—81no—
196C7⋊C8—42no—
197C7⋊C8—81no—
198C23×C4—71no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—141no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#117—141no—
206#117—141no—
207#117—141no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C4⋊C4—71no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C42—71no—
222C2×C42—141no—
223C2×C42C22×D711yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—144no—
226C4⋊C8—141no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—144no—
229C22⋊C8—141no—
230#97—21no—
231#97—72no—
232#97—141no—
233#97C22⋊D712yes—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—141no—
236#95—71no—
237#95—71no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7#38611yescharacteristic
246C22×C7#42111yescharacteristic
247C22×C7#42111yescharacteristic
248C2×D7—42no—
249C2×D7—41no—
250C2×D7—41no—
251C2×D7—41no—
252C2×D7—81no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—81no—
260C4×C7—81no—
261Dic7—42no—
262Dic7—41no—
263Dic7—41no—
264Dic7—41no—
265Dic7—81no—
266C24—71no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—71no—
270C22×C4—71no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—281no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—281no—
284M16—281no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—281no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—282no—
302C4⋊C4—282no—
303C22⋊C4—141no—
304C22⋊C4—141no—
305C22⋊C4—141no—
306C22⋊C4—141no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C42—141no—
310C42—141no—
311C42—282no—
312C42#115711yescharacteristic
313C42D4×D711yescharacteristic
314C42#115911yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7#188411yescharacteristic
319C2×C7#189711yescharacteristic
320C2×C7#191511yescharacteristic
321D7—81no—
322C23—141no—
323C23—141no—
324C23—141no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—142no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—141no—
343C2×C4—141no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4#644611yescharacteristic
355C2×C4#644711yescharacteristic
356C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
357C2×C4#650011yescharacteristic
358C2×C4#650111yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—282no—
362C8—561no—
363C7#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—282no—
367C22—281no—
368C22—281no—
369C22—281no—
370C22—561no—
371C22#8959311yescharacteristic
372C22#8959311yescharacteristic
373C22#8972811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—282no—
383C4—281no—
384C4—281no—
385C4—281no—
386C4—561no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—561no—
390C2#1172787811yescharacteristic
391C2#1172813711yescharacteristic
392C2#1172817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#9390
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1528C2semidirect
4. #11729489C2semidirect
6. #11725554C2semidirect
7. #11725471C2semidirect
80. #1528D7semidirect
363. C7#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405092
#117359632
C7×#15282
#117294892
#117285802
#117255542
#117254712
#93907