Finite Group Databasebeta

← #13251228

Subgroups — #13251228

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740264C211yesmaximal, characteristic
2#11731005C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727721C211yesmaximal, characteristic
6#11725489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D7×C22⋊C4—21no—
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#90003C412yescomplemented
14C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17#89765C412yescomplemented
18#89762—22no—
19#89727—21no—
20#89715—21no—
21C22⋊C4×Dic7—21no—
22C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
23#89438—22no—
24C7×#328—22no—
25#89333—22no—
26#89263—22no—
27#9407—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—22no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic7—22no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×#1136—21no—
58D7×C22⋊C4—28no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95D412yes—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95C2×C412yescomplemented
66C7⋊#95D412yes—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#2561—71no—
70#2273—71no—
71#1508—71no—
72#1508D711yescharacteristic, complemented
73#1462—71no—
74#1297—71no—
75#1297—71no—
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—24no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—81no—
82C23×D7C22⋊C412yes—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—81no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—81no—
90C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—22no—
100C22×Dic7—42no—
101C22×Dic7C22⋊C412yes—
102C2×C4×D7—28no—
103C2×C4×D7—82no—
104C2×C4×D7—82no—
105C7×M16—81no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—24no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—81no—
115C22⋊Dic7—24no—
116C22⋊Dic7—42no—
117(C2×D7)⋊C4—28no—
118(C2×D7)⋊C4—22no—
119(C2×D7)⋊C4—22no—
120(C2×D7)⋊C4—22no—
121(C2×D7)⋊C4—22no—
122(C2×D7)⋊C4—44no—
123(C2×D7)⋊C4—82no—
124C4×Dic7—81no—
125C4×Dic7—82no—
126C4×Dic7—81no—
127#1136—81no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—71no—
131C22×C22⋊C4—141no—
132#407—71no—
133#407C2×D711yescharacteristic
134#397—72no—
135#393—72no—
136#388—142no—
137#381—141no—
138#379—141no—
139C4×C22⋊C4—71no—
140C4×C22⋊C4—71no—
141C4×C22⋊C4—142no—
142C4×C22⋊C4—141no—
143C4×C22⋊C4—142no—
144C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
145#328—22no—
146#328—142no—
147#323—142no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C23×C7#12311yescharacteristic
154C22×D7—22no—
155C22×D7—22no—
156C22×D7—22no—
157C22×D7—24no—
158C22×D7—22no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—42no—
163C22×D7—88no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7—81no—
166C22×D7#10414yes—
167C7×Q8—81no—
168C7×Q8—81no—
169C2×C4×C7—24no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—81no—
196C4×D7—88no—
197C7×C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
199C25—71no—
200C22×Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
201C23×C4—71no—
202C23×C4—142no—
203C23×C4C22×D711yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—141no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—72no—
215C2×C22⋊C4—72no—
216C2×C22⋊C4—148no—
217C2×C22⋊C4—142no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—142no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—142no—
228C2×C42—141no—
229C2×C42—141no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—141no—
233C22⋊C8—141no—
234#95—72no—
235#95—72no—
236#95—142no—
237#95—142no—
238#95—142no—
239#95C22⋊D712yes—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—44no—
248C22×C7#38611yescharacteristic
249C22×C7C2×#10412yes—
250C22×C7#45512yes—
251C2×D7—24no—
252C2×D7—44no—
253C2×D7—44no—
254C2×D7—42no—
255C2×D7—42no—
256C2×D7—44no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—84no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—44no—
264C4×C7—81no—
265C4×C7—81no—
266Dic7—44no—
267Dic7—42no—
268Dic7—82no—
269C24—72no—
270C24—144no—
271C24—141no—
272C24—141no—
273C24—282no—
274C24—561no—
275C24D4×D711yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—81no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—72no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—148no—
285C22×C4—142no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—142no—
289C22×C4—282no—
290C22×C4—562no—
291C22×C4—562no—
292C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
293C22×C4#115711yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4#115911yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298M16—81no—
299M16—561no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—281no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—148no—
310C22⋊C4—144no—
311C22⋊C4—142no—
312C22⋊C4—142no—
313C22⋊C4—142no—
314C22⋊C4—142no—
315C22⋊C4—284no—
316C22⋊C4—282no—
317C22⋊C4—562no—
318C42—81no—
319C42—561no—
320C42—561no—
321C42—562no—
322C2×C7—22no—
323C2×C7—22no—
324C2×C7—41no—
325C2×C7#188511yescharacteristic
326C2×C7#189611yescharacteristic
327C2×C7#191311yescharacteristic
328D7—44no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—74no—
333C23—142no—
334C23—142no—
335C23—144no—
336C23—142no—
337C23—142no—
338C23—282no—
339C23—282no—
340C23—282no—
341C23—282no—
342C23—561no—
343C23—561no—
344C23—568no—
345C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
346C23#644611yescharacteristic
347C23#650011yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—144no—
364C2×C4—142no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—568no—
373C2×C4—561no—
374C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#644711yescharacteristic
376C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C4#650111yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—561no—
380C7#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—144no—
390C22—284no—
391C22—284no—
392C22—284no—
393C22—282no—
394C22—282no—
395C22—562no—
396C22—564no—
397C22D7×#10412yes—
398C22#8972811yescharacteristic
399C22#8997412yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—284no—
408C4—282no—
409C4—562no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—284no—
414C2#1172778811yescharacteristic
415C2#1172809711yescharacteristic
416C2#1172813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#9407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1508C2semidirect
4. #11729442C2semidirect
6. #11725489C2semidirect
7. #11725424C2semidirect
13. #90003C4semidirect
17. #89765C4semidirect
29. C22×C7×Q8C2×C4semidirect
39. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
65. C7⋊#95C2×C4semidirect
72. #1508D7semidirect
200. C22×Q8C4×D7semidirect
211. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
380. C7#9407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402642
#117310052
C7×#15082
#117294422
#117277212
#117254892
#117254242
#94077