Finite Group Databasebeta

← #13251263

Subgroups — #13251263

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740119C211yesmaximal, characteristic
2#11730890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1507C211yesmaximal, characteristic
4#11729427C211yesmaximal, characteristic
5#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#89994C412yescomplemented
13#89992—21no—
14#89992—21no—
15C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17#89979C2211yescharacteristic
18#89754C412yescomplemented
19#89717—22no—
20#89715—21no—
21#89714—21no—
22#89705—22no—
23#89424—22no—
24C7×#327—22no—
25#89332—22no—
26#89264—22no—
27#9414—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—22no—
51C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
52C2×Dic7⋊C4D412yes—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×#1136—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#95D412yes—
59C7⋊#95—22no—
60C7⋊#95—24no—
61C7⋊#95—22no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95C2×C412yes—
64C7⋊#95D412yes—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#2591—71no—
68#2313—71no—
69#1507—71no—
70#1507D711yescharacteristic
71#1463—71no—
72#1297—71no—
73#1297—71no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—44no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—81no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7#4111yescharacteristic
90C22×C4×C7#4111yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—22no—
97C22×Dic7—42no—
98C22×Dic7—81no—
99C22×Dic7C22⋊C412yes—
100C22×Dic7C22⋊C412yes—
101C7×M16—81no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C42×C7—81no—
109C22⋊Dic7—44no—
110C22⋊Dic7—42no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—82no—
113Dic7⋊C4—22no—
114Dic7⋊C4—22no—
115Dic7⋊C4—22no—
116Dic7⋊C4—22no—
117Dic7⋊C4—82no—
118C4×Dic7—81no—
119C4×Dic7—81no—
120#1136—81no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×#121C2×D711yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—71no—
124#407—71no—
125#407C2×D711yescharacteristic
126#400—72no—
127#394—72no—
128#388—142no—
129#387—142no—
130#387—142no—
131#386—141no—
132#386—141no—
133#381—141no—
134#380—141no—
135C4×C22⋊C4—71no—
136C4×C22⋊C4—71no—
137C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
138#327—22no—
139#327—142no—
140#324—142no—
141C23×C7—22no—
142C23×C7—22no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—42no—
145C23×C7—42no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—42no—
148C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C23×C7#12311yescharacteristic
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—82no—
154C7×D4—82no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C4×D711yescharacteristic
189C23×C4—71no—
190C23×C4—71no—
191C23×C4C22×D711yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—141no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C2×C4⋊C4—72no—
199C2×C4⋊C4—72no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—142no—
205C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—142no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—141no—
214C2×C42—141no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—141no—
218C22⋊C8—141no—
219#95—72no—
220#95—72no—
221#95—142no—
222#95—142no—
223#95—142no—
224#95—144no—
225#95C22⋊D712yes—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—44no—
234C22×C7—84no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7#38611yescharacteristic
239C22×C7#42112yes—
240C22×C7#45412yes—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—82no—
246C4×C7—81no—
247Dic7—42no—
248Dic7—42no—
249Dic7—82no—
250Dic7—82no—
251C24—21no—
252C24D4×D711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—72no—
262C22×C4—72no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—142no—
269C22×C4—142no—
270C22×C4—282no—
271C22×C4—561no—
272C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
273C22×C4#115711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4#115911yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278M16—81no—
279M16—561no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—281no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—142no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—142no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—562no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—284no—
293C22⋊C4—282no—
294C22⋊C4—282no—
295C22⋊C4—562no—
296C42—81no—
297C42—561no—
298C42—561no—
299C2×C7—22no—
300C2×C7—22no—
301C2×C7—41no—
302C2×C7—161no—
303C2×C7#188811yescharacteristic
304C2×C7#189711yescharacteristic
305C2×C7#191311yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
314C23#644611yescharacteristic
315C23#650011yescharacteristic
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—142no—
334C2×C4—142no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
347C2×C4#644711yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
349C2×C4#650111yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—561no—
352C7#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—84no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#8959312yes—
366C22#8972811yescharacteristic
367C22#8997312yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—282no—
375C4—282no—
376C4—562no—
377C4—562no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#1172778811yescharacteristic
383C2#1172807911yescharacteristic
384C2#1172813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#9414
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730890C2semidirect
5. #11727725C2semidirect
6. #11725489C2semidirect
7. #11725424C2semidirect
12. #89994C4semidirect
18. #89754C4semidirect
352. C7#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401192
#117308902
C7×#15072
#117294272
#117277252
#117254892
#117254242
#94147